易错点1集合及其运算答案-备战2023年高考数学易错题.

易错点01集合与运算易错点【01】对描述法表示集合的理解不透彻而出错用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。易错点【02】混淆数集和点集的表示使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。易错点【03】忽视集合中元素的互异性在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。易错点【04】忽略空集的存在空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。易错点【05】利用数轴求参数时忽略端点值在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。易错点【06】混淆子集和真子集而错集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。易错点【07】求参数问题时，忘记检验而出错根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。考点一：列举法+列举法，补集1.（2021年全国新高考2卷）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB，则UABðA.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}【答案】B【解析】由题设可得U1,5,6Bð，故U1,6ABð∩，故选：B.2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3,4MN，则()UMNð（）A．5B．1,2C．3,4D．1,2,3,4【答案】A【解析】由题意可得：1,2,3,4MNU，则5UMNð.故选：A.3.（2021年天津卷）设集合1,0,11,3,5,0,2,4ABC，，则()ABC∩A.0B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}【答案】C【解析】1,0,11,3,5,0,2,4ABC，，1AB∩，()0,1,2,4ABC∩.故选：C.4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()UABð（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得：1,0,1,2AB，则U2,3ABð.故选：A.考点二：列举法+描述法，交集1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合1,3,5,7,9,27MNxx，则MN（）A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,9【答案】B【解析】7,2N，故5,7,9MN，故选：B.2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A．2B．2,3C．3,4D．2,3,4【答案】B【解析】由题设有2,3AB，故选：B.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则AB（）A．{4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}【答案】D【解析】由2340xx解得14x，所以|14Axx，又因为4,1,3,5B，所以1,3AB，故选：D.4.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}ABxx，，则AB（）A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2【答案】A【解析】因为{|10}Axx≥，{|10}Axx≥，所以{|10}Axx≥．故选A．考点三：描述法+描述法，交集1．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合104,53MxxNxx，则MN（）A．103xxB．143xxC．45xxD．05xx【答案】B【解析】因为1{|04},{|5}3MxxNxx，所以1|43MNxx,故选：B.2．（2021年浙江卷）设集合|1Axx≥，|12Bxx则AB（）.A．|1xxB．|1xx≥C．|11xxD．|12xx„【答案】D【解析】由交集运算，得{|12}ABxx，故选D．3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】求解二次不等式240x可得：2|2Axx，求解一次不等式20xa可得：|2aBxx.由于|21ABxx，故：12a，解得：2a.故选：B.4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（）A．B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}【答案】D【解析】因为3,2,1,0,1,2AxxxZ，1,1BxxxZxx或1,xxZ，所以2,2AB.故选：D.考点四：点集，集合元素的个数1．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,xyN，由82xyx，得4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为4．故选C．2．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}Axyxy，{(,)|}Bxyyx，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】集合A、B为点集，易知圆221xy与直线yx有两个交点，所以AB中元素的个数为2．选B．3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}ZZ≤，，Axyxyxy，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】通解由223≤xy知，33≤≤x，33≤≤y．又Zx，Zy，所以{1,0,1}x，{1,0,1}y，所以A中元素的个数为1133CC9，故选A．优解根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223xy中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A．4．【2011广东，理1】已知集合A={(,)|,xyxy为实数，且221}xy，B={(,)|,xyxy为Oyx-1-111实数，且1}xy，则AB的元素个数为A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由2211xyxy消去y，得20xx，解得0x或1x，这时1y或0y，即{(0,1),(1,0)}AB，有2个元素．错1．已知集合{|10}Axx≥，{0,1,2}B，则AB（）A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}【答案】C【解析】由题意知，{|10}Axx≥，则{1,2}AB．故选C．2．已知集合{2,1,0,1,2}A,{|(1)(2)0}Bxxx，则AB=（）A．{1,0}B．{0,1}C．{1,0,1}D．{0,1,2}【答案】A【解析】由于{|21}Bxx=-，所以{1,0}AB=-．故选A．3．设集合M={0,1,2}，N=2|320xxx≤，则MN=（）A．｛1｝B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝【答案】D【解析】|12Nxx≤≤，∴MN=｛1，2｝．故选D．4．已知集合,,则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴.故选A．2|14,MxxxR1,0,1,2,3NMN0,1,21,0,1,21,0,2,30,1,2,3(1,3)M0,1,2MN5．已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则CUBAA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7【答案】C【解析】由已知得1,6,7UCA，所以UBCA{6,7}，故选C．6．设集合，则ST=（）A．[2，3]B．（，2][3,+）C．[3,+）D．（0，2][3,+）【答案】D【解析】(,2][3,)S，所以(0,2][3,)ST，故选D．7．已知集合2{|20}Axxx，{|11}Bxx，则（）A．ABÜB．BAÜC．ABD．AB【答案】B【解析】A=（1,2），故BA，故选B.8．已知集合2{20}Axxx，则ARð（）A．{12}xxB．{12}≤≤xx【答案】B【解析】因为2{20}Axxx，所以2{|20}AxxxR≤ð{|12}xx≤≤，故选B．9．已知集合,,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得120BxxxxZ，12xxxZ，，∴01B，，∴0123AB，，，，故选C．10．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，PMN，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】{1,3}PMN，故P的子集有4个．故选B．|(2)(3)0,|0SxxxTxxIUU{1,}A2,3{|(1)(2)0,}BxxxxZAB{1}{12}，{0123}，，，{10123}，，，，