第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、单选题1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（）A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B．∃a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2C．∀a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)22．已知命题:0px，ln10x，则p为（）．A．0x，ln10xB．00x，0ln10xC．0x，ln10xD．00x，0ln10x3．已知“pq”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq4．下列命题中错误的是（）A．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题是真命题B．命题“0000,ln1xxx”的否定是“0000,ln1xxx”C．若pq为真命题，则pq为真命题D．已知00x，则“00xxab”是“0ab”的必要不充分条件5．已知0.1log7x，lg7y，对于命题:pxyxy；:0qxy，下列为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq6．已知命题000:,3sin4cos42pxxxR，命题1:,1exqxR„，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq7．已知命题p：xR，2ee1xx；命题q：直线1l：x－ay＋3＝0与2l：2x＋ay－1＝0相互垂直的充要条件为2a．则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq8．已知命题p：幂函数2yx-=在,0上单调递增；命题q：若函数1fx为偶函数，则fx的图象关于直线1x对称．则下列命题为假命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq二、多选题9．给出下列命题，其中假．命题为（）A．aR，2ln10a；B．2a，22aa；C．,R，sinsinsin；D．ab是22ab的充要条件.10．已知命题:pxR，2416xx，1212:0coscosqxxxx，则（）A．p是真命题B．q是真命题C．q是真命题D．p的否定为“0xR，200416xx”11．下列说法正确的是（）A．命题“2,1xRx?-”的否定是“2,1xRx$?-”.B．命题“(3,)x，29x”的否定是“(3,)x，29x”C．“xy”是“xy”的必要条件.D．“0m”是“关于x的方程2x2xm0有一正一负根”的充要条件12．取整函数：[]x不超过x的最大整数，如[1.2]1,[3.9]3,[1.5]2，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）A．,[2]2[]xRxxB．,[2]2[]xRxxC．,,[][],xyRxy则1xyD．,,[][][]xyRxyxy三、填空题13．命题“xR，使得210xx成立”为假命题，则的取值范围______．14．已知命题p：存在实数1,2x，2410axx成立；命题q：函数213()log23fxxaxa在区间1,单调递减；如果pq是真命题，则实数a的取值范围为__________.15．下列四个命题：①“1x”是方程“2320xx”的充分不必要条件；②若实数,xy满足221xy„，则使得||||1xy„成立的概率为2；③已知命题:P“,xmRR使得方程4210xxm”，若命题P是假命题，则实数m的取值范围为(,1)m；④设数()cos|||cos|fxxx，则其最小正周期2T．其中真命题的序号是____________．16．已知函数2fxax0a，21gxx，若11,2x，22,3x，使12fxgx成立，则实数a的取值范围是_________.四、解答题17．设命题p：实数x满足30xaxa，其中0a，命题q：实数x满足302xx．（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知aR，设:[2,3],(1)10pxax恒成立，命题0:qxR，使得20010xax.（1）若pq是真命题，求a的取值范围；（2）若()pq为假，()pq为真，求a的取值范围.19．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“xR，220xxm”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“xR，220xxm”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？并说明理由．20．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明.（1）存在实数x，使得2230xx；（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程28100xx的每一个根都不是奇数.（4）若0ab，则1ab的充要条件是2220ababab.21．已知命题:pxR，221140axax，:qxR，22110xax（1）若“2321tat”是p成立的充分条件，求实数t的取值范围；（2）若pq为假，pq为真，求实数a.22．设命题P：对任意[0,1]x，不等式2223xmm恒成立，命题:q存在[1,1]x，使得不等式210xxm成立.（1）若P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围.