第05节 函数的基本性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）

第5节函数的基本性质（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单选题1．若函数2()48,[1,]fxxxxa，它的最大值为()fa，则实数a的取值范围是（）A．(1,2]B．(1,3)C．(3,)D．[3,)【答案】D【解析】由题意，函数2()48fxxx表示开口向上，且对称轴为2x的抛物线，要使得当[1,]xa，函数的最大值为()fa，则满足212a且1a，解得3a，所以实数a的取值范围是[3,).故选D.2．定义在R上的函数()fx满足：(2)(2)fxfx，当2x时，0,2()lg(2),2xfxxx，则不等式()0fx的解集为（）A．(,1)B．(,0)(3,)C．(,1)(3,)D．(3,)【答案】C【解析】当2x时，()0fx的解为200x或2lg20xx，解得3x，因为(2)(2)fxfx，故fx的图象关于直线2x对称，故当2x时，()0fx的解为1x，所以()0fx的解集为：(,1)(3,).故选：C.3．对xR，不等式222240axax恒成立，则a的取值范围是（）A．22aB．22aC．2a或2aD．2a或2a【答案】A【解析】不等式222240axax对一切xR恒成立，当20a，即2a时，40恒成立，满足题意；当20a时，要使不等式恒成立，需200a，即有22421620aaa，解得22a.综上可得，a的取值范围为2,2.故选：A.4．定义在R上的偶函数()fx在[0,)上单调递增，且(2)0f，则不等式()0xfx的解集为（）A．(,2)(2,)B．(2,0)(0,2)C．(2,0)(2,)D．(,2)(0,2)【答案】C【解析】义在R上的偶函数()fx在[0,)上单调递增，且(2)0f，所以()fx在,0上单调递减，且(2)0f，0()00xxfxfx或00xfx，故2x或20x，故选：C5．设定义在R上的奇函数yfx，满足对任意的tR都有1ftft，且当10,2x时，2fxx，则332ff的值等于（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【解析】由于函数yfx为R上的奇函数，满足对任意的tR都有1ftft，则31322121100ffffffff，2333111112222224fffff，因此，31324ff.故选：C.6．已知函数321132afxxxx在,0，3,上单调递增，在1,2上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．105,32B．,2C．10,23D．105,32【答案】A【解析】由321132afxxxx，得21fxxax．因为fx在,0，3,上单调递增，在1,2上单调递减，所以方程0fx的两个根分别位于区间0,1和2,3上，所以(0)0(1)0(2)0(3)0ffff，即10,110,4210,9310,aaa解得10532a.故选：A．7．已知函数fx，gx都是R上的奇函数，不等式0fx与0gx的解集分别为,mn，,22mn02nm，则不等式0fxgx的解集是（）A．,22mnB．,nmC．,,22nnmmD．,,22mnnm【答案】C【解析】不等式0fxgx化为：()0()0fxgx或()0()0fxgx，由已知，解()0()0fxgx得22mxnmnx，而02nm，于是得2nmx，因函数fx，gx都是R上的奇函数，解()0()0fxgx得()0()0fxgx，即22mxnmnx，变形为22nxmnmx，从而得2nxm，综上得2nxm或2nmx，所以不等式0fxgx的解集是(,)(,)22nnmm.故选：C8．已知函数fx满足fxfx，且对任意的1212,0,,xxxx，都有2121fxfxxx2,12020f，则满足不等式202021011fxx的x的取值范围是（）A．2021,B．2020,C．1011,D．1010,【答案】A【解析】根据题意可知，21212fxfxxx可转化为221121220fxxfxxxx，所以()2fxx在[0，+∞)上是增函数，又()()fxfx，所以()2fxx为奇函数，所以()2fxx在R上为增函数，因为202021011fxx，(1)2020f，所以(2020)2(2020)(1)2fxxf----，所以20201x-，解得2021x，即x的取值范围是2021,.故选：A.9．已知函数fx的定义域为R，2fx为偶函数，21fx为奇函数，则（）A．102fB．10fC．20fD．40f【答案】B【解析】因为函数2fx为偶函数，则22fxfx，可得31fxfx，因为函数21fx为奇函数，则1221fxfx，所以，11fxfx，所以，311fxfxfx，即4fxfx，故函数fx是以4为周期的周期函数，因为函数21Fxfx为奇函数，则010Ff，故110ff，其它三个选项未知.故选：B.10．已知定义在R上的函数yfx满足下列三个条件：①当10x≤≤时，12eexxfxx；②1yfx的图象关于y轴对称；③Rx，都有22fxfx.则23f、52f、113f的大小关系是（）A．2511323fffB．2115332fffC．5211233fffD．5112233fff【答案】A【解析】因为函数1yfx的图象关于y轴对称，则11fxfx，故21111fxfxfxfx，21111fxfxfxfx，又因为Rx，都有22fxfx，所以，fxfx，所以，5331112222ffff，11551223333ffff，2233ff，因为当10x≤≤时，12eexxfxx，112e22e0eexxxxfx，当且仅当0x时，等号成立，且fx不恒为零，故函数fx在1,0上为减函数，因为21110323，则112323fff，故2511323fff.故选：A.11．已知函数ee2sinxxfxx，则关于x的不等式2320fxfx的解集为（）A．3,1B．1,3C．,31,D．1,3【答案】A【解析】函数ee2sinxxfxx的定义域为R，ee2sinee2sinxxxxfxxxfx，所以函数ee2sinxxfxx为奇函数，因为'ee2cos22cos0xxfxxx，所以函数ee2sinxxfxx在R上单调递增，所以22320322fxfxfxfxfx，所以232xx，即2230xx，解得31x所以不等式2320fxfx的解集为3,1故选：A12．函数211()()1xaxfxaRx，若对于任意的*Nx，()3fx恒成立，则a的取值范围是（）A．8,3B．2,3C．1,3D．1,【答案】A【解析】对任意*xN，()3fx恒成立，即21131xaxx恒成立，即知83axx．设8()gxxx，*xN，则(2)6g，17(3)3g．∵(2)(3)gg，∴min17()3gx，∴8833xx，∴83a，故a的取值范围是8,3．故选：A.二、填空题13．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．【答案】2【解析】∵f(x)为偶函数，∴对于任意x∈R，有f(－x)＝f(x)，即(m－1)(－x)2＋(m－2)(－x)＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，∴2(m－2)x＝0对任意实数x均成立，∴m＝2.故答案为：214．已知函数fx的图象为如图所示的两条线段组成，则下列关于函数fx的说法：①((1))3ff；②(2)(0)ff；③()211,[0,4]fxxxx；④0a，不等式fxa的解集为123，.其中正确的说法有_________.(写出所有正确说法的序号)【答案】①③【解析】对于①：由图象可得：(1)0f，所以((1))(0)3fff，故①正确；对于②：(0)(4)3ff，且()fx在[1,4]上为单调递增函数，所以(2)(4)3ff，所以(2)(0)ff，故②错误；对于③：当14x时，()2112(1)11fxxxxxx，(1)0,(4)3ff，满足图象；当01x时，()2112(1)133fxxxxxx，(0)3f，斜率3k，满足图象，故③正确；对于④：由题意得fxa的解集为123，，即fxa的根为1,23，根据fx解析式可得1()23f，当14x时，令12x，解得3x，所以解集为1[,3]3，故④错误.故答案为：①③15．若函数2yxa在区间3,上是严格增函数，则实数a的取值范围是_________.【答案】6,【解析】函数2yxa在,2a是减函数，在,2a是增函数，若函数在区间3,是增函数，则362aa.故答案为：6,16．写出一个同时满足①②的函数fx___________.①