专题19 计数原理（理科专用）（学生版）

专题19计数原理（理科专用）1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种2．【2021年乙卷理科】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种3．【2020年新课标1卷理科】25()()xxyxy的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．204．【2020年新课标2卷文科】如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤ijk≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．155．【2020年新高考1卷（山东卷）】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种6．【2020年新高考2卷（海南卷）】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种7．【2019年新课标3卷理科】（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．248．【2018年新课标3卷理科】522xx的展开式中4x的系数为A．10B．20C．40D．809．【2022年新高考1卷】(1−𝑦𝑥)(𝑥+𝑦)8的展开式中𝑥2𝑦6的系数为________________（用数字作答）．10．【2020年新课标2卷理科】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.11．【2020年新课标3卷理科】262()xx的展开式中常数项是__________（用数字作答）．12．【2018年新课标1卷理科】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）