易错点03 函数概念与基本初等函数-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）

易错点03函数概念与基本初等函数易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则；研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据fx与fx的关系得到结论；易错点3：根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负)；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.易错点4：指对型函数比较大小要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）.易错点5：用函数图象解题时作图不准“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件；要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）；易错点7：抽象函数的推理不严谨致误；所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化法、递推法等；奎屯王新敞新疆1．已知1.5log0.5a，0.51.5b，1.50.15c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【详解】解：由题意得：因为1.51.5log0.5log10a，0.561.52b，1.50.550.150.552c所以acb．故选：B2．已知函数2,232,2xxfxxx，则9ff（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【详解】9(92)(1)1324ffff故选：C3．已知函数233?,?0()3?,?0xxfxxx，则不等式34fafa的解集为（）A．1,2B．2,C．,2D．1,2【答案】B【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数fx在,上是减函数，所以34aa，解得2a．故选：B4．函数221xfxx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题可得函数fx定义域为|1xx，且221xfxfxx，故函数为奇函数，故排除BD，由4203f，1143234f，故C错误，故选：A.5．已知函数lg,010()16,102xxfxxx，若a，b，c均不相等，且()fa=()fb=()fc，则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)【答案】C【详解】函数的图象如图所示，不妨设abc，则1lglg6(0,1)2abc，所以1ab，10612c，所以1ab，1012c，所以1012abc，故选：C1．已知0.72a，0.713b，21log3c，则（）A．acbB．bcaC．abcD．cab【答案】C【详解】因为0.70.7221120log1log33，故abc.故答案为：C.2．设fx是定义域为R的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f（）A．53B．13C．13D．53【答案】C【详解】由题意可得：522213333ffff，而21111133333ffff，故5133f.故选：C.3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6【答案】C【详解】由5lgLV，当4.9L时，lg0.1V，则10.110101110100.81.25910V.故选：C.4．设函数f(x)=212log,0log,0xxxx若()()fafa，则实数a的取值范围是（）A．1,00,1UB．,11,UC．1,01,D．,10,1【答案】C【详解】当0a时，0a，由()()fafa得212loglogaa，所以22log0a，可得：1a，当0a时，0a，由()()fafa得122loglogaa，所以22log0a，即01a，即10a，综上可知：10a或1a.故选：C5．已知函数3,0,(),0.xxfxxx…若函数2()()2()gxfxkxxkR恰有4个零点，则k的取值范围是（）A．1,(22,)2B．1,(0,22)2C．(,0)(0,22)D．(,0)(22,)【答案】D【详解】注意到(0)0g，所以要使()gx恰有4个零点，只需方程()|2|||fxkxx恰有3个实根即可，令()hx()||fxx，即|2|ykx与()()||fxhxx的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0xxfxhxxx，当0k时，此时2y，如图1，2y与()()||fxhxx有1个不同交点，不满足题意；当0k时，如图2，此时|2|ykx与()()||fxhxx恒有3个不同交点，满足题意；当0k时，如图3，当2ykx与2yx=相切时，联立方程得220xkx，令0得280k，解得22k（负值舍去），所以22k.综上，k的取值范围为(,0)(22,).故选：D.1．已知函数33,0()e1,0xxxfxx，则不等式()(31)fafa的解集为（）A．10,2B．1,02C．1,2D．1,2【答案】C【详解】解：因为33,0()e1,0xxxfxx，当0x时()33fxx函数单调递减，且3033fx，当0x时()e1xfx函数单调递减，且00e123f，所以函数fx在(,)上是单调递减，所以不等式()(31)fafa等价于31aa，解得12a．即不等式的解集为1,2；故选：C2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A．3logyxB．32yxxC．xyeD．3yx【答案】B【详解】解：由题意得：对于选项A：函数3logyx是偶函数，故不符合题意；对于选项B：函数32yxx是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；对于选项C：函数xye是非奇非偶函数，故不符合题意；对于选项D：根据幂函数的性质可知函数3yx是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意；故选：B3．设函数33fxaxxa，若函数1fx的图象关于点1,0对称，则a（）A．1B．0C．1D．2【答案】B【详解】因为函数1fx的图象关于点1,0对称，故函数fx的图象关于点0,0对称，即fx为奇函数，故333320fxfxaxxaaxxaa，所以0a.故选：B.4．设aR，函数2229,1163,1xaxxfxxaxx，若fx的最小值为1f，则实数a的取值范围为（）A．1,2B．1,3C．0,2D．2,3【答案】A【详解】当1x时，22231688883333123xaxaxaaxxxxx，当且仅当28xx时，等号成立；即当1x时，函数fx的最小值为123a，当1x时，222299fxxaxxaa，要使得函数fx的最小值为1f，则满足11102123afaa，解得12a，即实数a的取值范围是1,2.故选：A.5．已知函数2()42(0)fxaxaxa，则关于x的不等式2()logfxx的解集是（）A．(,4)B．(0,1)C．(0,4)D．(4,)【答案】C【详解】由题设，()fx对称轴为2x且图象开口向下，则()fx在(0,2)上递增，(2,)上递减，由2()42(4)2fxaxaxaxx，即()fx恒过(4,2)且(0)2f，所以(0,4)上()2fx，(4,)上()2fx，而2logyx在(0,)上递增，且(0,4)上2y，(4,)上2y，所以2()logfxx的解集为(0,4).故选：C6．设5log3a，8log5b，13log8c，则（）A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】A【详解】解：2255555583(38)24log3log8()1542loglogloglogablog，ab；5458，5548log，5log81.25，8log50.8b；45138，13458log，13log80.8c，cb，综上，cba．故选：A．7．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（）A．－1.519B．－1.726C．－1.609D．－1.316【答案】C【详解】因为ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因为5ln0.2234，所以55ln5ln4lnln41.3860.2231.60944，所以ln0.2＝－ln5≈－1.609.故选：C8．已知函数()fx图象如图所示，那么该函数可能为（）A．ln()||xfxxB．22ln(0)ln(0)xxxfxxxxC．1(0)e1e(0)xxxxfxxxD．ln||()xfxx【答案】D【详解】由图象可知，函数定义域为(,0)(0,)，图象关于原点对称，函数是奇函数，1x时()0fx，据此，ln()||xfxx定义域不符合，排除A;若22ln(0)ln(0)xxxfxxxx，则1x时，()0fx，不符合图象，故排除B；若1(0)e1e(0)xxxxfxxx，则当x趋向于0时，1()exxfx趋向于1，当x趋向于0时，()(1)exf