易错点10 圆锥曲线（学生版）

易错点10圆锥曲线易错点1：椭圆及其方程1、焦点位置不确定导致漏解要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道,,abc之间的大小关系和等量关系：2、椭圆的几何性质3、直线与椭圆的位置关系（1）忽视直线斜率为0或不存在的情况（2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.4、求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。易错点2：双曲线及其方程1、焦点位置不确定导致漏解要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道,,abc之间的大小关系和等量关系：2、双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；3、直线与双曲线的位置关系（3）忽视直线斜率与渐近线平行的情况；（4）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.易错点3：抛物线及其方程1、主观认为抛物线的顶点就是原点;2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题必记结论直线AB过抛物线22(0)ypxp的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：（1）y1y2＝－p2，x1x2＝p24.（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥122xx＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p.（3）1|AF|＋1|BF|为定值2p.（4）弦长AB＝2psin2α(α为AB的倾斜角)．（5）以AB为直径的圆与准线相切。（6）以AF为直径的圆与y轴相切．（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.1．抛物线22yx的焦点到准线的距离为（）A．4B．2C．1D．122．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点(c,0)F到C的一条渐近线的距离为27c，则C的离心率为（）A．11215B．335C．7515D．16153．已知12,FF是双曲线222:1(0)2xyCaa的左右焦点，直线l过1F与抛物线28xy的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则12FF（）A．26B．43C．4D．234．已知12,FF分别为椭圆22142xy的左右焦点，点P为椭圆上一点，以2F为圆心的圆与直线1PF恰好相切于点P，则12PFF是（）A．45B．30°C．60D．755．若椭圆222:1(2)4xyCaa上存在两点112212,,,AxyBxyxx到点,05aP的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．50,5B．5,15C．30,3D．3,131．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab满足52ba，且与椭圆221123xy有公共焦点，则双曲线C的方程为（）A．22145xyB．221810xyC．22154xyD．22143xy2．已知1F是双曲线22221xyab（0a，0b）的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PFa，那么双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．33．抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A．1B．2C．22D．44．设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A．2,12B．1,12C．20,2D．10,25．设双曲线C：22221xyab（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A．1B．2C．4D．8一、单选题1．抛物线W：24yx的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线5x的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（）A．1B．2C．3D．42．双曲线2221yxa的实轴长为4，则其渐近线方程为（）A．40xyB．40xyC．20xyD．20xy3．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（）A．抛物线B．直线C．抛物线或直线D．以上结论均不正确4．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2，离心率12e，则椭圆C的标准方程为（）A．2212xyB．2214xyC．22143xyD．2211612xy5．已知双曲线22221xyab的离心率为3，则双曲线22221xyba的离心率为（）．A．324B．98C．322D．36．已知抛物线2:4Dyx的焦点为F，准线为l，点P在D上，过点P作准线l的垂线，垂足为A，若PAAF，则PF（）A．2B．22C．23D．47．设双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点为12,FF，过2F的直线与双曲线右支交,AB两点，设AB中点为P，若1||2ABFP，且145FPA，则该双曲线的离心率为（）A．3B．5C．312D．5128．设椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若12MNFF，2222MFNF，则C的离心率为（）A．24B．12C．6237D．3237二、多选题9．已知双曲线222:1(0)3xyCaa的左､右焦点分别为12,FF，离心率为2,P为C上一点，则（）A．双曲线C的实轴长为2B．双曲线C的一条渐近线方程为3yxC．122PFPFD．双曲线C的焦距为410．已知抛物线C：214yx的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（）A．C的准线方程为116yB．直线1yx与C相切C．若0,4M，则PM的最小值为23D．若3,5M，则PMF△的周长的最小值为11三、解答题11．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab经过点(3,1)，且渐近线方程为yx.(1)求C的方程；(2)若抛物线22xpy(0)p与C的右支交于点A，B，证明：直线AB过定点.12．已知椭圆2222:1(0)xyEabab，过点(1,1)P且与x轴平行的直线与椭圆E恰有一个公共点，过点P且与y轴平行的直线被椭圆E截得的线段长为3.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设过点P的动直线与椭圆E交于,MN两点，T为y轴上的一点，设直线MT和NT的斜率分别为1k和2k，若1211kk为定值，求点T的坐标.