专题2-2 比大小归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题2-2比大小归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................1【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型.........................................................................1【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值.........................................................................2【题型三】利用函数图像交点比较大小......................................................................................3【题型四】作差比较法................................................................................................................4【题型五】做商比较法................................................................................................................4【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型....................................................................5【题型七】利用对数运算凑“同构”..........................................................................................6【题型八】等式与方程形式的构造比大小...................................................................................6【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小.................................................................7【题型十】构造函数求导法........................................................................................................8【题型十一】三角函数值之间的比大小......................................................................................8【题型十二】放缩法...................................................................................................................9【题型十三】超难构造比大小...................................................................................................10专题训练...................................................................................................................................10讲高考1．已知5log2a，8log3b，12c，则下列判断正确的是（）A．cbaB．bacC．acbD．abc2021年全国新高考II卷数学试题2．设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c．则（）A．abcB．bcaC．bacD．cab2021年全国高考乙卷数学（理）试题3．若2233xyxy，则（）A．ln(1)0yxB．ln(1)0yxC．ln||0xyD．ln||0xy2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）4．已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．abcB．bacC．bcaD．cab2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）题型全归纳【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型【讲题型】例题1.设3loga，3log2b，1ln2c=4，则a，b，c大小关系为（）A．cabB．cbaC．abcD．bac例题2.已知120212022202212022,log2021,log2021abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cabD．acbB．【讲技巧】解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。【练题型】1.设0.21.2a，1.20.9b，0.20.3c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．bca2.设0.30.6a，0.60.3b，21log3c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．cba3.三个数30.99，2log0.6，3log的大小关系为A．332log0.99log0.6B．323log0.6log0.99C．3230.99log0.6logD．323log0.60.99log【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值【讲题型】例题1.若3log2a，πlog3b，8log5c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．acb例题2.已知5log6a，3log5b，2log3c，32d，则a、b、c、d的大小关系是（）A．badcB．abcdC．bacdD．abdc【讲技巧】，寻找非0、1的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值【练题型】1.若2log3a，3log4b，4log5c，则a、b、c的大小关系是（）A．abcB．bcaC．bacD．cba2.若3413,log10,log206abc，则abc、、之间的大小关系是__________.3.设2log3a，3log4b，1.6c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bacC．cabD．cba【题型三】利用函数图像交点比较大小【讲题型】例题1.已知正实数a，b，c满足2eeeecaac，28log3log6b，2log2cc，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cba【讲技巧】幂指对函数，可以借助函数之间的图像交点，以及函数与坐标轴的交点，函数的区间值域，来寻找特殊值之间的大小位置关系【练题型】1.已知221,1),ln,(ln),ln,xaxbxcxe（则a，b，c的大小关系是（）。A．abcB．bcaC．cbaD．acb2.若正实数a，b，c满足22aa，33bb，4log4cc，则正实数,,abc之间的大小关系为（）A．bacB．abcC．acdD．bca3.已知3113311log,3log,log33mknmnk，则,,mnk的大小关系是（）A．mnkB．mnkC．nmkD．nkm【题型四】作差比较法【讲题型】例题1.设1ab，13131ayb，2ayb，32121ayb，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．123yyyB．213yyyC．321yyyD．231yyy例题2.已知3log2a，4log3b，0.2log0.3c，则a，b，c的大小关系是A．abcB．acbC．cabD．bac【讲技巧】差比法：作差，变形，判断正负。其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。【练题型】1.实数x，y，z分别满足212022log21x，2122y，2021z，则x，y，z的大小关系为（）A．xyzB．xzyC．zxyD．yxz2.已知3log2a，4log3b，0.2log0.3c，则a，b，c的大小关系是A．abcB．acbC．cabD．bac3.已知,,xyz分别满足下列关系：1918201819,1920,log19xyz，则,,xyz的大小关系（从小写到大）_______.【题型五】做商比较法【讲题型】例题1..已知1ln23a，24log25b，25log26c，则a，b，c的大小关系为A．abcB．acbC．cbaD．bca例题2.已知1ln23a，24log25b，25log26c，则a，b，c的大小关系为A．abcB．acbC．cbaD．bca【讲技巧】商比法：两个正数a，b，如果a1abb（），则（），运用商比法，要注意两个数是正数还是负数。【练题型】1.已知0.40.6ea，eln1.2b，0.84c，则a，b，c的大小关系是（）A．cbB．caC．abD．bc2.已知20222020a，20212021b，20202022c，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．acbC．cbaD．abc3.已知0ab1，设m=blna，n=alnb，lnln()lnapb，则m，n，p的大小关系为（）A．mnpB．nmpC．pmnD．pnm【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型【讲题型】例题1.已知2221,2,2,2,2xxxxabc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bcaC．bacD．cab例题2.若0.50.632,ln10abc，，则三者大小关系为（）A．cbaB．acbC．bacD．cab【讲技巧】指、对、幂大小比较的常用方法：（1）底数相同，指数不同时，如1xa和2xa，利用指数函数xya的单调性；（2）指数相同，底数不同，如1ax和2ax利用幂函数ayx单调性比较大小；（3）底数相同，真数不同，如1logax和2logax利用指数函数logax单调性比较大小；（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.【练题型】1..已知3423,2,logeab