专题3-2 解三角形最值范围与图形归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷

专题3-2解三角形最值、范围与图形归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】最值与范围1：角与对边...........................................................................................2【题型二】最值与范围2：角与邻边...........................................................................................3【题型三】范围与最值3：有角无边型.......................................................................................3【题型四】最值与范围4：边非对称型.......................................................................................4【题型五】最值：均值型............................................................................................................5【题型七】图形1：内切圆与外接圆...........................................................................................4【题型八】图形2：“补角”三角形...........................................................................................5【题型九】图形3：四边形与多边形...........................................................................................6【题型十】三大线1：角平分线应用...........................................................................................7【题型十一】三大线2：中线应用..............................................................................................7【题型十一】三大线3：高的应用..............................................................................................8【题型十一】证明题...................................................................................................................9专题训练.....................................................................................................................................9讲高考1．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB．(1)求ABC的面积；(2)若2sinsin3AC，求b．2．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA．(1)证明：2222abc；(2)若255,cos31aA，求ABC的周长．3．（2022·全国·统考高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．(1)若23C，求B；(2)求222abc的最小值．4．（2021·全国·统考高考真题）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba，2ca.．（1）若2sin3sinCA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．5．（2021·北京·统考高考真题）在ABC中，2coscbB，23C．（1）求B；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求BC边上中线的长．条件①：2cb；条件②：ABC的周长为423；条件③：ABC的面积为334；题型全归纳【题型一】最值与范围1：角与对边【讲题型】例题1.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为22,,,sinsinsinsinsinabcBCABC（1）求A；（2）已知23a，求三角形周长的取值范围.例题2.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知22222202bcacabcbc.（1）求角A的值；（2）若2a，求三角形周长的取值范围.【讲技巧】．注意正弦定理在进行边角转换时等式必须是齐次，关于边,,abc的齐次式或关于角的正弦sin,sin,sinABC的齐次式，齐次分式也可以用正弦定理进行边角转换．求范围问题，通常是把量表示为三角形某个角的三角函数形式，利用此角的范围求得结论．【练题型】1.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2sin2cos3cos()AABCsin330A.（1）求A的大小；（2）若2a，求ABC的周长L的取值范围.2.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且222πcosBbacacsinAcosA（1）求角A；（2）若a2，求bc的取值范围．【题型二】最值与范围2：角与邻边【讲题型】例题1..已知ABC为锐角三角形，角,,ABC所对边分别为,,abc，ABC满足：222sinsinsinsinsinABCBC≤.（1）求角A的取值范围；（2）当角A取最大值时，若3AB，求ABC的周长的取值范围.【讲技巧】三角形中最值范围问题的解题思路：要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题。涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．注意要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大【练题型】1.．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinsin2ACabA．（1）求角B；（2）若△ABC为锐角三角形，且2c，求△ABC面积的取值范围．2.在ABC中，设A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinsinsincbCabAB.（1）求A；（2）若2b，且ABC为锐角三角形，求ABC的面积S的取值范围.【题型三】范围与最值3：有角无边型【讲题型】例题1.三角形ABC中，已知222sinsin+sinsinsinABABC，其中，角ABC、、所对的边分别为abc、、.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求abc的取值范围.例题2.在锐角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范围accbacba3))((AAcossin3【练题型】1.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）若33a，5c，求b（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．2.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sinsincossincosCBaBBbA.（1）求A；（2）求bc的取值范围.【题型四】最值与范围4：边非对称型【讲题型】例题1.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边()()3abcabcab.（1）求角C的值；（2）若2c，且ABC为锐角三角形，求2ab的范围.【练题型】在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，222sinsinsin2sinsinACBAC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，2b，求2ac的取值范围．【题型七】图形1：内切圆与外接圆【讲题型】例题1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知4b，2c，且sinsinsin()CBAB．(1)求角A和边a的大小；(2)求△ABC的内切圆半径．例题2.ABC中，已知1AB，7BC，D为AC上一点，2ADDC，ABBD.(1)求BD的长度；(2)若点P为ABD△外接圆上任意一点，求2PBPD的最大值.【讲技巧】外接圆：1.外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点上。钝角三角形外心在三角形外。2.正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC＝2R，其中R为外接圆半径内切圆：等面积构造法求半径212SSabcrrabc【练题型】1.锐角ABC的三个内角是ABC､､，满足222sinsinsintansinsinBCAABC．(1)求角A的大小及角B的取值范围；(2)若ABC的外接圆的圆心为O，且12OBOC，求AABACO的取值范围．2.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsin2ACabBC.（1）求B；（2）若3a，6bc，求ABC的内切圆半径.【练题型】1.如图，ABC是边长为3的等边三角形，线段AE交BC于点D，1BD.(1)求sinADB；(2)若3ADDE，求BE长.2.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，23AC，26BC，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．(1)求cosB与△ABC的面积；(2)求线段AD的长．【题型九】图形3：四边形与多边形【讲题型】例题1.如图，在平面四边形ABCD中，3ABCACD，6AB.(1)若ABC的面积为932，求AC；(2)在（1）的条件下，若9AD，求cos2D.例题2.如图，在四边形ABCD中，sin3,cossinBADABDCABDADB．(1)证明：ABD△为直角三角形；(2)若6AB，求四边形ABCD面积S的最大值．【练题型】1.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，90ABC，且ADC是边长为2的等边三角形，AC交BD于M点．(1)若//ADBC，求BD；(2)若7BD，设CAB，求．2.如图所示，在平面五边形ABCDE中，已知120A，90B，120C，90E，3ABAE.(1)当332BC时，求CD；(2)当五边