考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版

考点7-2三视图、截面与外接球1．（2022·上海静安·二模）中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（）A．B．C．D．2．（2022·全国·模拟预测（文））已知三棱锥1ABCD的直观图如图所示，则该三棱锥的俯视图为（）A．B．C．D．3．（2022·青海西宁·二模（文））已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（）A．2B．3C．4D．54.（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且1AD，则扇形OAD的面积是__________.5．（2021·全国·高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．6.（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥PABC中，3PABC，2PBAC，5PCAB，则三棱锥PABC外接球的体积为（）A．2B．3C．6D．67．（2022·全国·高三专题练习）在正方体1111ABCDABCD中，棱长为3，E为棱1BB上靠近1B的三等分点，则平面1AED截正方体1111ABCDABCD的截面面积为（）A．211B．411C．222D．4228.（2022·全国·高三专题练习）若过圆锥的轴SO的截面为边长为4的等边三角形，正方体1111ABCDABCD的顶点A，B，C，D在圆锥底面上，1A，1B，1C，1D在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（）A．22B．33C．23223D．236229.（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径a（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为_________.10．（2022·北京·二模）如图，在正方体1111ABCDABCD，中，E，F，G分别为棱11111,,AAABAD上的点（与正方体顶点不重合），过1A作1AH平面EFG，垂足为H．设正方体1111ABCDABCD的棱长为1，给出以下四个结论：①若E，F，G分别是11111,,AAABAD的中点，则136AH；②若E，F，G分别是11111,,AAABAD的中点，则用平行于平面EFG的平面去截正方体1111ABCDABCD，得到的截面图形一定是等边三角形；③EFG可能为直角三角形；④222211111111AEAFAGAH．其中所有正确结论的序号是________．11.（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥PABC中，ABC是边长为43的等边三角形，4PAPC，二面角PACB是150°，则三棱锥PABC外接球的表面积是（）A．161143πB．41143πC．41143πD．21143π12．（2022·河南安阳·模拟预测（理））在四面体ABCD中，90BCD，AB平面BCD，ACCD.过点B作垂直于平面ACD的平面截该四面体，若截面面积存在最大值，则tanACB的最大值为（）A．32B．42C．3D．4313．（2020·河北石家庄·模拟预测（理））三棱锥PABC中，ABBC，△PAC为等边三角形，二面角PACB的余弦值为63，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8.则三棱锥体积的最大值为（）A．1B．2C．12D．1314．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，M，N分别是11,BCBC的中点，点P是截面11ABCD（包括边界）上的动点，134,23DPMEEN，则EP与平面11ABCD所成最大角的正切值为_______．15．（2022·河南·高三开学考试（理））如图，在ABC中，2BCAC，120ACB，CD是ACB的角平分线，沿CD将ACD△折起到ACD△的位置，使得平面ACD平面BCD．若63AB，则三棱锥ABCD外接球的表面积是________．