考向02常用逻辑用语（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）

考向02常用逻辑用语1.【2022年浙江卷第4题】设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为22sincos1xx可得：当sin1x时，cos0x，充分性成立；当cos0x时，sin1x，必要性不成立；所以当xR，sin1x是cos0x的充分不必要条件.故选：A.2.【2022年天津卷第2题】“x为整数”是“21x为整数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若x为整数，则21x为整数，故充分性成立；当12x，21x为整数，故必要性不成立；所以“6a”是“236a”的充分不必要条件.故选：A.3．【2021年全国甲卷第7题】等比数列na的公比为q，前n项和为nS．设甲：0q．乙：nS是递增数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】11,2aq时，nS是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；nS是递增数列，可以推出110nnnaSS，可以推出0q，甲是乙的必要条件．故选：B．1．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．2．充分条件与必要条件的判断方法(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且q/p，则p是q的充分不必要条件；(3)若p/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若p/q且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件.3．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pqpqpqpq()pq()pq()()pq()()pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真4．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定,()xMpx00,()xMpx00,()xMpx,()xMpx5.区分命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.【易错点1】混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.【易错点2】充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A和B.如果A⇒B成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;如果B⇒A成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;如果A⇔B.则A.B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.【易错点3】“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇒p真或q真.命题p∨q假⇒p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇒p真且q真.命题p∧q假⇒p假或q假(概括为一假即假);¬p真⇒p假.¬p假⇒p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.1.设点A,B,C不共线，则“与的夹角是锐角”是“ABACBCuuuruuuruuur”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】选C，充分性：ABAC与的夹角是锐角，所以0ABAC?.则有()222222+=+=22ABACABACABACABACABACABAC++?+-?22ABACBC=-=;必要性：0ABACBCABACABACABAC+?-拮,所以ABAC与的夹角是锐角.2．已知直线12:(2)10,:20laxaylxay，其中aR，则“3a”是“12ll”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】选A.直线12ll的充要条件是(2)0(3)00aaaaaa或3a．3．命题“xR，210xx”的否定是（）A．xR，210xxB．xR，210xxC．0xR，20010xxD．0xR，20010xx【答案】C【解析】选C.命题“xR，210xx”的否定是“0xR，20010xx”，特别注意特征命题与全称命题的互否关系。4．下列命题正确的是（）A．“1x”是“2320xx”的必要不充分条件B．对于命题p：xR，使得210xx，则p：xR均有210xxC．若pq为真命题，则p，q只有一个为真命题D．命题“若2320xx，则2x”的否命题为“若2320xx，则2x”【答案】B【解析】选B.对于A,“1x”是“2320xx”的充分不必要条件;对于C，若pq为真命题，p或q都为命题；对于D，否命题为“若2320xx，则2x”5.下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【答案】D【解析】选D.若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题.一、单选题1．（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（文））给出下列四个命题，其中假命题．．．的个数为（）①Rm，使24312mmmxmfx是幂函数；②若221fxaxx只有一个零点，则1a；③命题“若2x且3y，则5xy”的否命题为“若2x且3y，则5xy”；④函数321132fxxmxxn在区间0,上单调递增，则22m．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】对于①，令121mm，即2100mmm，因为214150，所以方程有两个不相等实数根，所以存在实数m满足题意，故①正确；对于②，若221fxaxx只有一个零点，当0a时21fxx只有一个零点满足题意，当0a，令0fx，即2210axx，则2240a，解得1a，综上可得0a或1a，故②错误；对于③，命题“若2x且3y，则5xy”的否命题为“若2x或3y，则5xy”，故③错误；对于④，因为321132fxxmxxn，所以21fxxmx，因为fx在0,上单调递增，所以0fx在0,上恒成立，即210xmx在0,上恒成立，即1xmx在0,上恒成立，因为1122xxxx，当且仅当1xx，即1x时取等号，所以2m，故④错误；故选：C2．（2022·上海交大附中模拟预测）设fx是定义在非空集合S上的函数，且对于任意的0xS，总有0fxS．对以下命题：命题p：任取S，总存在S，使得f；命题q：对于任意的12xxS，，若12xxS，则12fxfxS．下列说法正确的是（）A．命题pq，均为真命题B．命题p为假命题，q为真命题C．命题p为真命题，q为假命题D．命题pq，均为假命题【答案】B【解析】命题p显然是错的，下分析命题q为真命题．关注到12,xx的任意性，不妨设12xx，则0,(0)fS，这是很重要的一点．若(0)0f，易知{0}S，若(0)0f，则可验证S为无限集．上述为分析过程，下利用反证法进行证明．不妨假设12fxfxS，而由于12,xxS，由定义，12,fxfxS，则12fxfxS，与假设矛盾．故选：B3．（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））已知命题:R,25xpx，则p为（）A．R,25xxB．R,25xxC．00R,25xxD．00R,25xx【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，所以p为00R,25xx.故选：D4．（2022·贵州毕节·三模（理））设有下列四个命题：1p：“00x，使得0ln10x”的否定是“0x，都有ln10x”；2p：若函数fx是奇函数，则必有00f；3p：函数2yfx的图象可由yfx的图象向右平移2个单位得到；4p：若幂函数nyx的图象与坐标轴没有公共点，则0n．则下述命题中真命题是（）A．14ppB．23ppC．13ppD．24pp【答案】B【解析】命题“00x，使得0ln10x”的否定是“0x，都有ln10x”，所以命题1p为假命题；若函数fx是奇函数，只有当0x上有定义时，才有00f，所以命题2p为假命题，则命题2p为真命题；将函数yfx的图象向右平移2个单位，可得22yfxfx，所以命题3p为真命题，命题3p为假命题；当0n时，幂函数nyx的图象与坐标轴没有公共点，所以命题4p为假命题，则4p为真命题；根据复合命题的真假判定方法，可得命题14pp、13pp和24pp都是假命题；命题23pp为真命题.故选：B.5．（2022·四川省内江市第六中学高二期中（理））下列说法错误的是（）A．若命题p：nN，22nn，则p：nN，22nnB．“ab”是“lnlnab”的必要不充分条件C．若命题“pq”为真命题，则命题p与命题q中至少有一个是真命题D．“若4ab，则,ab中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题【答案】C【解析】对于A，由特称命题的否定可知：:pnN，22nn，A正确；对于B，当0ab时，ln,lnab无意义，充分性不成立；当lnlnab时，0ab，必要性成立；则“ab”是“lnlnab”的必要不充分条件，B正确；对于C，若,pq均为假命题，则,pq均为真命题，pq为真命题，C错误；对于D，原命题的逆否命题为：若,ab都小于2，则4ab，可知逆否命题为真命题，D正确.故选：C.二、多选题6．（2022·山东省实验中学模拟预测）已知直线l平面，直线m平面，则（）A．若l与m不垂直，则l与一定不垂直B．若l与m所成的角为30，则l与所成的角也为30C．//lm是//l的充分不必要条件D．若l与相交，则l与m一定是异面直线【答案】AC【解析】对于A，当l与m不垂直时，假设l，因为m，则lm，这与已知条件矛盾，因此l与一定不垂直，A正确；对于B选项，由线面角的定义可知，l与所成的角是直线l与平面内所有直线所成角中最小的角，若l与m所成的角为30，则l与所成的角满足030，B错；对于C选项，若//lm，m，l，则//l，即lml////，若//l，因为m，则l与m平行或异面，即lml////.所以，//lm是//l的充分不必要条件，C对；对于D选项，若l与相交，则l与m相交或异面，D错.故选：AC.7．（2022·全国·河源市河源中学模拟预测）在半径为10的圆上有三点M，N，C