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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题一 第1讲 函数的图象与性质 (2)
第1讲函数的图象与性质[考情分析]1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点,主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用,难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现,有时在压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.考点一函数的概念与表示核心提炼1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的范围,即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集.例1(1)(2022·西安检测)已知函数f(x)=lnx+16-2x,则f(2x)的定义域为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,4]D.(0,2](2)已知实数a∈R,函数f(x)=x2+2a,x1,-x,x1,若f(1-a)f(1+a),则实数a的取值范围是________________.规律方法(1)形如f(g(x))的函数求值时,应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.跟踪演练1(1)(2022·潍坊模拟)设函数f(x)=x-3,x≥10,ffx+4,x10,则f(8)等于()A.10B.9C.7D.6(2)设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的x∈D,存在y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,则称函数f(x)为“M函数”.则下列为“M函数”的是________.(填序号)①y=sinxcosx;②y=lnx+ex;③y=2x;④y=x2-2x.考点二函数的图象核心提炼1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.考向1函数图象的识别例2(1)(2022·全国甲卷)函数y=(3x-3-x)·cosx在区间-π2,π2上的图象大致为()(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是()A.y=-x3+3xx2+1B.y=x3-xx2+1C.y=2xcosxx2+1D.y=2sinxx2+1考向2函数图象的变换及应用例3(1)已知函数f(x)=-2x-1≤x≤0,x0x≤1,则下列图象错误的是()(2)已知函数f(x)=x2+2x+1,x≤0,2-x,x0,若存在x1,x2,x3(x1x2x3),使f(x1)=f(x2)=f(x3),则f(x1+x2+x3)的取值范围是()A.(0,1]B.[0,1]C.(-∞,1]D.(-∞,1)规律方法(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质,如定义域、奇偶性、单调性等,特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想,借助于函数图象的特点和变化规律,求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.跟踪演练2(1)(2022·安徽五校联考)函数f(x)=(4x-4-x)·ln|x|的图象大致为()(2)函数f(x)=cosx+2ax2+bx+c的图象如图所示,则()A.a0,b=0,c0B.a0,b=0,c0C.a0,b0,c=0D.a0,b=0,c0考点三函数的性质核心提炼1.函数的奇偶性(1)定义:若函数的定义域关于原点对称,则有f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).(2)判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.3.函数的周期性若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x),则函数y=f(x)的周期为2|a|.4.函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.(2)若函数f(x)满足关系式f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.考向1单调性与奇偶性例4(2022·广东大联考)已知函数f(x)=e|x|-cosx,则f65,f(0),f-13的大小关系为()A.f(0)f65f-13B.f(0)f-13f65C.f65f-13f(0)D.f-13f(0)f65考向2奇偶性、周期性与对称性例5设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈[1,3]时,f(x)=kx+m,若f(0)-f(3)=-2,则f(2022)等于()A.-2B.0C.2D.4二级结论(1)若f(x+a)=-f(x)或fx+a=1fx,其中f(x)≠0,则f(x)的周期为2|a|.(2)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则f(x)的周期为2|a-b|.(3)若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x=b对称,则f(x)的周期为4|a-b|.跟踪演练3(1)若函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)为奇函数,则不等式f(lnx)f(|lnx|)的解集为__________.(2)(2022·全国乙卷)若f(x)=lna+11-x+b是奇函数,则a=______,b=______.
本文标题:专题一 第1讲 函数的图象与性质 (2)
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