专题一 第1讲　函数的图象与性质 (2)

第1讲函数的图象与性质[考情分析]1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题．考点一函数的概念与表示核心提炼1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．例1(1)(2022·西安检测)已知函数f(x)＝lnx＋16－2x，则f(2x)的定义域为()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,4]D．(0,2](2)已知实数a∈R，函数f(x)＝x2＋2a，x1，－x，x1，若f(1－a)f(1＋a)，则实数a的取值范围是________________．规律方法(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．跟踪演练1(1)(2022·潍坊模拟)设函数f(x)＝x－3，x≥10，ffx＋4，x10，则f(8)等于()A．10B．9C．7D．6(2)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“M函数”．则下列为“M函数”的是________．(填序号)①y＝sinxcosx；②y＝lnx＋ex；③y＝2x；④y＝x2－2x.考点二函数的图象核心提炼1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．考向1函数图象的识别例2(1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cosx在区间－π2，π2上的图象大致为()(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是()A．y＝－x3＋3xx2＋1B．y＝x3－xx2＋1C．y＝2xcosxx2＋1D．y＝2sinxx2＋1考向2函数图象的变换及应用例3(1)已知函数f(x)＝－2x－1≤x≤0，x0x≤1，则下列图象错误的是()(2)已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，x≤0，2－x，x0，若存在x1，x2，x3(x1x2x3)，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则f(x1＋x2＋x3)的取值范围是()A．(0,1]B．[0,1]C．(－∞，1]D．(－∞，1)规律方法(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象．(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．跟踪演练2(1)(2022·安徽五校联考)函数f(x)＝(4x－4－x)·ln|x|的图象大致为()(2)函数f(x)＝cosx＋2ax2＋bx＋c的图象如图所示，则()A．a0，b＝0，c0B．a0，b＝0，c0C．a0，b0，c＝0D．a0，b＝0，c0考点三函数的性质核心提炼1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．3．函数的周期性若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|.4．函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．考向1单调性与奇偶性例4(2022·广东大联考)已知函数f(x)＝e|x|－cosx，则f65，f(0)，f－13的大小关系为()A．f(0)f65f－13B．f(0)f－13f65C．f65f－13f(0)D．f－13f(0)f65考向2奇偶性、周期性与对称性例5设函数f(x)的定义域为R，f(x－1)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，当x∈[1,3]时，f(x)＝kx＋m，若f(0)－f(3)＝－2，则f(2022)等于()A．－2B．0C．2D．4二级结论(1)若f(x＋a)＝－f(x)或fx＋a＝1fx，其中f(x)≠0，则f(x)的周期为2|a|.(2)若f(x)的图象关于直线x＝a和x＝b对称，则f(x)的周期为2|a－b|.(3)若f(x)的图象关于点(a，0)和直线x＝b对称，则f(x)的周期为4|a－b|.跟踪演练3(1)若函数f(x)＝ex＋ae－x(a∈R)为奇函数，则不等式f(lnx)f(|lnx|)的解集为__________．(2)(2022·全国乙卷)若f(x)＝lna＋11－x＋b是奇函数，则a＝______，b＝______.