第03讲 幂函数与二次函数（练习）（原卷版）

第03讲幂函数与二次函数（模拟精练+真题演练）1．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知函数则函数2,0,()()()1,0,xxfxgxfxxx，则函数()gx的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数302axfxa在区间10,3上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．,20,3B．,20,3C．,20,10D．,20,103．（2023·海南·模拟预测）已知函数ayx，xyb，logcyx的图象如图所示，则（）A．eeeacbB．eeebacC．eeeabcD．eeebca4．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）已知函数224,04,0xxxfxxxx，若22fafa，则实数a的取值范围是（）A．,12,B．()1,2-C．2,1D．,21,5．（2023·北京海淀·一模）设0b，二次函数221yaxbxa的图象为下列之一，则a的值为（）A．1B．1C．152D．1526．（2023·河南新乡·高三校联考开学考试）已知函数229,1,()22,1,1xaxxfxxxx若fx的最小值为6，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．[3,3]C．[3,2]D．22,7．（2023·全国·模拟预测）已知x，yR，满足2023512xx，202352122yy，则2xy（）A．-1B．0C．1D．28．（2023·贵州毕节·统考二模）已知1211log1,1,143aaa，则实数a的取值范围为（）A．1,13B．10,(1,)4C．1,14D．10,49．（多选题）（2023·江苏·校联考模拟预测）若函数13()fxx，且12xx，则（）A．12120xxfxfxB．1122xfxxfxC．1221fxxfxxD．121222fxfxxxf10．（多选题）（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知幂函数()afxx=图像经过点13,9，则下列命题正确的有（）A．函数()fx为增函数B．函数()fx为偶函数C．若1x，则()1fxD．若120xx，则121222fxfxxxf11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m1或m9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m1}12．（多选题）（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）设二次函数24fxaxxc的值域为0,，下列各值（或式子）中一定大于1919ca的有（）A．2925B．3125C．228nn,2,2nD．2221mm,mR13．（2023·上海闵行·统考一模）已知二次函数2fxaxxa的值域为3,4，则函数2xgxa的值域为______．14．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数fx______.①0fx在R上恒成立；②fx是偶函数；③12120fxxfxfx.15．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知函数1log3(04afxxa且1)a的图象经过定点A，若幂函数ygx的图象也经过该点，则12g_______________________．16．（2023·新疆阿克苏·校考一模）已知二次函数2fxaxbx（a，b为常数）满足13fxfx，且方程2fxx有两等根，fx在0,t上的最大值为gt，则gt的最大值为__________.17．（2023·高三课时练习）已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根.(1)是否存在实数k，使得12123222xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值.18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2()2fxxxa，且函数()fx的值域为[0,).（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式390xxfm…在[1,)上恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程312303131xxxfkk有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.19．（2023·高三课时练习）已知幂函数223mmfxx（m为正整数）的图像关于y轴对称，且在0,上是严格减函数，求满足33132mmaa的实数a的取值范围．20．（2023·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知幂函数21()22mfxmmx的定义域为R.(1)求实数m的值；(2)若函数123agxxfx在1,122上不单调，求实数a的取值范围.21．（2023·全国·高三专题练习）已知221gxxax在区间13，上的值域为0,4.(1)求实数a的值；(2)若不等式240xxgk当1,x上恒成立，求实数k的取值范围.22．（2023·湖南长沙·高三校联考期中）已知函数221gxaxaxb(0,0)ab在区间1,2上有最大值2和最小值1.(1)求,ab的值；(2)不等式0gxkx在1,2x上恒成立，求实数k的取值范围；(3)若1gxfxx且方程2213021xxft有三个不同的实数解，求实数t的取值范围.1．（2013·浙江·高考真题）已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f（4）f（1），则（）A．a0，4a＋b＝0B．a0，4a＋b＝0C．a0，2a＋b＝0D．a0，2a＋b＝02．（2016·浙江·高考真题）已知函数2fxxbx，则“b＜0”是“ffx的最小值与f(x)的最小值相等”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2015·四川·高考真题）如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，上单调递减，则mn的最大值为A．16B．18C．25D．8124．（2015·陕西·高考真题）对二次函数2()fxaxbxc（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．1是()fx的零点B．1是()fx的极值点C．3是()fx的极值D．点(2,8)在曲线()yfx上5．（2015·湖北·高考真题）a为实数，函数2()||fxxax在区间[0,1]上的最大值记为()ha.当a_________时，()ha的值最小.6．（2015·浙江·高考真题）已知函数2()(,)fxxaxbabR，记(,)Mab是()fx在区间[1,1]上的最大值.（1）证明：当2a时，(,)2Mab；（2）当a，b满足(,)2Mab，求ab的最大值.7．（2015·浙江·高考真题）设函数2(),(,)fxxaxbabR.（1）当214ab=+时，求函数()fx在[1,1]上的最小值()ga的表达式；（2）已知函数()fx在[1,1]上存在零点，021ba，求b的取值范围.