第二章 函数与基本初等函数（测试）（原卷版）

第二章函数与基本初等函数时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·贵州·高三校联考期中）若0.3log0.4a，0.31.2b，2.1log0.9c，则（）A．abcB．bcaC．acbD．bac2．（2023·全国·高三专题练习）设函数2log,02,0xxxfxax有且只有一个零点的充分条件是（）A．0aB．102aC．112aD．1a3．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若23mnk且112mn，则k（）A．5B．6C．5D．64．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：ertIt（其中e2.71828是自然对数的底数）描述累计感染病例数It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT.有学者基于已有数据估计出03.28R，6T，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（参考数据：ln20.69，ln31.1）A．1.2天B．1.8天C．2.9天D．3.6天5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数()fx的部分图像如图所示，则()fx的解析式可能为（）A．()cosπfxxxB．()(1)sinπfxxxC．()cosπ(1)fxxxD．1fxxcosx6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数223,2()(06log,2axxxfxaxx且1)a，若函数fx的值域是,4，则实数a的取值范围是（）A．2,12B．2,12C．1,2D．1,27．（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）已知函数fx的定义域为R，且2fxx是奇函数，fxx是偶函数，设函数,0,121,1,fxxgxgxx．若对任意0,,3xmgx恒成立，则实数m的最大值为（）A．133B．174C．92D．1348．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知fx是定义在R上的奇函数，若32fx为偶函数且12f，则202220232024fff（）A．2B．0C．2D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数yfx如下表所示，则下列结论错误的是（）x02x24x46x68xfx1234A．43ffB．fx的值域是{1,2,3,4}C．fx的值域是[1,4]D．fx在区间[4,8]上单调递增10．（2023·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知R，函数23sinfxxx，存在常数aR，使得fxa为偶函数，则的值可能为（）A．6B．4C．3D．211．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，e1xfxx，则（）A．当0x时，e1xfxxB．xR，都有1,1fxC．0fx的解集为1,01,D．fx的单调递增区间是2,0，0,212．（2023·河北·高三校联考阶段练习）已知函数2ln,0,21,0,xxxfxxxx函数2[]1gxfxafxa，则下列结论不正确的是（）A．若1ea，则gx恰有2个零点B．若12a，则gx恰有4个零点C．若gx恰有3个零点，则a的取值范围是0,1D．若gx恰有2个零点，则a的取值范围是1,2,e第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数()sinfxxx，则不等式(1)(12)0fxfx的解集是______.14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）偶函数fx满足2fxfx，且1,1x时，22log21xfxxa，则2022f_____________.15．（2023·全国·高三专题练习）函数22,4xfxx，；2g0,3xxxax2，，对0,32,4xx和有gxfx，则a的范围为______.16．（2023·全国·高三专题练习）对于函数fx，如果存在区间,mn，同时满足下列条件：①fx在,mn上是单调的；②当fx的定义域是,mn时，fx的值域是2,2mn，则称,mn是该函数的“倍值区间”．若函数1fxxa存在“倍值区间”，则a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·全国·模拟预测）已知函数32fxxx．(1)画出fx的图像，并直接写出fx的值域；(2)若不等式2341fxaa恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数()fx的解析式．(1)已知12fxxx，则()fx的解析式为__________．(2)已知()fx满足12()3fxfxx，求()fx的解析式．(3)已知(0)1f，对任意的实数x，y都有()()(21)fxyfxyxy，求()fx的解析式．19．（12分）（2023·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知函数()()yfxxR是偶函数.当0x时，2()4fxxx.(1)求函数()fx在xR上的解析式；(2)若函数()fx在区间[,3]aa上单调，求实数a的取值范围；(3)已知()|()|hxfxm，试讨论()hx的零点个数，并求对应的m的取值范围.20．（12分）（2023·上海杨浦·统考一模）企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：2200220Ixxx(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．21．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数()yfx（11x）是奇函数．又已知()yfx在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在2x时函数取得最小值5．(1)证明：(1)(4)0ff；(2)求(),[1,4]yfxx的解析式；(3)求()yfx在[4，9]上的解析式．22．（12分）（2023·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）设abR、，2()5bfxaxx满足(1)(1)14ff．(1)求a的值，并讨论函数()yfx的奇偶性；(2)若函数()yfx在区间31,2严格减，求b的取值范围；(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数()yfx有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列na，使得31225naaaaqqqq成立．