第14练 导数的概念及其意义、导数的运算（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第14练导数的概念及其意义、导数的运算（精练）一、单选题1．（2021·全国·统考高考真题）若过点,ab可以作曲线exy的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab二、解答题2．（2021·北京·统考高考真题）已知函数232xfxxa．（1）若0a，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；3．（2022·全国·统考高考真题）已知函数ln1exfxxax(1)当1a时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；4．（2022·天津·统考高考真题）已知abR，，函数sin,xfxeaxgxbx(1)求函数yfx在0,0f处的切线方程；三、填空题5．（2021·全国·统考高考真题）曲线2x1yx2在点1,3处的切线方程为__________．6．（2022·全国·统考高考真题）若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．7．（2020·全国·统考高考真题）曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.四、双空题8．（2022·全国·统考高考真题）曲线ln||yx过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知()fx是函数()fx的导刷真题明导向函数，若0()4fx，则000(2)()limxfxxfxx（）A．2B．2C．8D．82．（2023·全国·高三专题练习）下列求导结果正确的是（）A．21'12xxB．cos30'sin30C．1ln2'2xxD．33'2xx3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线12yx与曲线ln1yxa相切，则a的值为（）A．1ln22B．2ln22C．ln21D．2ln214．（2023·全国·高三专题练习）函数cos()exxfx（e是自然对数的底数）图象在点0(0)f，处的切线的倾斜角是（）A．π4B．π2C．3π4D．2π35．（2023·全国·高三专题练习）函数ln322fxxx的图象在点1,1f处的切线方程是（）A．10xyB．230xyC．230xyD．30xy6．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知fx为偶函数，当0x时，3fxxx，则曲线yfx在点1,0处的切线方程是（）A．220xyB．440xyC．220xyD．440xy7．（2023·四川达州·统考一模）已知函数321233fxxfxx，则2f（）A．1B．1C．5D．58．（2023·全国·高三专题练习）函数21lnfxfxxx在1x处的切线方程为（）A．22yxB．21yxC．=1yxD．1yx9．（2023·全国·高三专题练习）过原点引xyet的切线，若切线斜率为1e，则t（）A．eB．1eC．2eD．2e10．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线2exxay在点0,a处的切线方程为yxb,则ab（）A．2B．eC．3D．2e11．（2023·山西·校联考模拟预测）已知点P是曲线23lnyxx上任意的一点，则点P到直线2230xy的距离的最小值是（）A．74B．78C．322D．72412．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2ln()2xfxxx在1x处的切线为l，第一象限内的点(,)Pab在切线l上，则1111ab的最小值为（）A．2324B．3424C．4235D．324二、多选题13．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数2()21xfxxexx，则（）A．()fx的极大值为1B．()fx的极大值为1eC．曲线()yfx在(0,(0))f处的切线方程为10xyD．曲线()yfx在(0,(0))f处的切线方程为10xy14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数xfxe，则下列结论正确的是（）A．曲线yfx的切线斜率可以是1B．曲线yfx的切线斜率可以是1C．过点0,1且与曲线yfx相切的直线有且只有1条D．过点0,0且与曲线yfx相切的直线有且只有2条15．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设点P是曲线2e33xyx上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（）A．2π,π3B．π5π,26C．π0,2D．5π,π616．（2023·全国·高三专题练习）（多选）曲线2cos3xyex在点()0,1处的切线与其平行直线l的距离为5，则直线l的方程可能为（）A．26yxB．24yxC．31yx=+D．34yx三、填空题17．（2023·广西玉林·统考三模）函数afxxx在1x处的切线与直线2yx平行，则a＝______．18．（2023春·黑龙江·高三校联考开学考试）请写出与曲线sinfxx在0,0处具有相同切线的另一个函数：______．19．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）若曲线sin1fxxax在点0x处的切线方程是20xyb，则ab______．20．（2023·全国·高三专题练习）过点0,1且与曲线11exyx相切的直线方程为______.21．（2023·全国·高三专题练习）若曲线(2)exyxa有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为______.22．（2023秋·广东·高三统考期末）已知函数3lnfxxx在点1,1f处的切线经过点,,0,0abab，则8abab的最小值为___________.【B组在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·江西赣州·统考二模）已知曲线exmy在2x处的切线与坐标轴围成的面积为e2，则m（）A．1B．2C．3D．42．（2023·全国·高三专题练习）若过点,ab可作曲线22yxx的两条切线，则点,ab可以是（）A．0,0B．1,1C．3,0D．3,43．（2023·全国·高三专题练习）若曲线exxfx有三条过点0,a的切线，则实数a的取值范围为（）A．210,eB．240,eC．10,eD．40,e4．（2023·全国·高三专题练习）设函数22()()4(ln)fxxaxa，其中0x，Ra．若存在正数0x，使得04()5fx成立，则实数a的值是（）A．15B．25C．12D．15．（2023·全国·高三专题练习）已知点P为函数()xfxe的图象上任意一点，点Q为圆22(1)1xy上任意一点，则线段PQ长度的最小值为（）A．21B．1C．2D．316．（2023·全国·模拟预测）已知函数11fxxxx，过点1,0的直线l与曲线yfx相切，现有如下三条直线：①4x20y；②280xy；③50xy.则上述直线中与直线l垂直的直线条数为（）A．0B．1C．2D．37．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线ayxx相切，则实数a＝（）A．0B．12C．45D．328．（2023·湖北·模拟预测）已知函数e,xxfxbxaR，都有fx的最小值为0，则2ab的最小值为（）A．21eB．21eC．22eD．22e二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数elnxfxmxmR，则下列结论正确的是（）A．当m＞0时，函数fx的图象在点1,1f处的切线的斜率为e1B．当m＝l时，函数fx在10,2上单调递减C．当m＝l时，函数fx的最小值为1D．若1fxmx对0,x恒成立，则0em10．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）若直线ymxn与曲线0fxxx相切，则（）A．0mB．1mnC．2mnD．1ln4enm三、填空题11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数exfx与函数lngxxb存在一条过原点的公共切线，则b__________.12．（2023·全国·高三专题练习）已知20fxaxa的图象在1x处的切线与与函数exgx的图象也相切，则该切线的斜率k__________.13．（2023·全国·模拟预测）若在平面直角坐标系xOy中，曲线()2ln(0)fxaxxa与x轴交于点A，且在点A处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2e，则a的值为______.14．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数fx满足40fxfx，若24f，则曲线yfx在6x处的切线方程为__________.【C组在创新中考查思维】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）若函数sinfxaxx的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数a的值是（）A．2B．1C．0D．12．（2023·福建泉州·统考三模）定义在R上的偶函数()fx满足(2)()0fxfx，且当[0,1)x时，()1fxx，则曲线()yfx在点99,44f处的切线方程为（）A．44110xyB．44110xyC．4470xyD．4470xy3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知函数2lnfxxax有两条与直线2yx平行的切线，且切点坐标分别为11,Pxfx，22,Qxfx，则1211xx的取值范围是（）A．0,22B．0,4C．22,D．4,4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数exfxx，若12fxaxa恒成立，则实数a的最大值为（）A．121e2B．e1C．2eD．e4二、多选题5．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）已知函数lnfxx，函数fx的图象在点11,Axfx和点22,Bxfx处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若12xx，则（）A．12fxfxB．AM的取值范围是1,2C．直线AM与BN的交点的横坐标恒为1D．AMBN的取值范围是2,6．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知1l，2l是函数exya与lnlnyxa的图像的两条公切线，记1l的倾斜角为，2l的倾斜角为，且1l，2l的夹角为（π02），则下列说法正确的有（）A．sinsinB．tantan2C．若3tan4，则332eaD．1l与2l的交点可能在第三象限三、填空题7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数222,0()ln1,0xxxfxxx，若关于x的不等式1()2fxaxa在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________．8．（2023·全国·高三专题练习）过点2,eP可以作两条直线与曲线e0xyaa相切，则实数a的取值范围是______．