单元提升卷02 不等式（解析版）

单元提升卷02不等式（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若0,0ab，则下列不等式中不成立的是（）A．222ababB．2ababC．2221()2ababD．111()ababab【答案】D【分析】利用不等式的性质及基本不等式化简判断即可.【详解】因为20ab，显然有222abab，故A正确；而0,0ab，所以2abab，故B正确；又2222221111()()02222ababababab，所以2221()2abab，故C正确；不妨令2,1,ab则11311()2ababab，故D错误.故选：D.2．关于x的不等式22600xaxaa的解集为（）A．23aa，，B．23aa，C．2aa，3，D．32aa，【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可得到答案.【详解】不等式22600xaxaa可化为320xaxa．∵a0，∴32axa．∴原不等式的解集为32aa，.故选：D3．不等式23720xx的解集是（）A．1,23B．12,3C．1,(2,)3D．1(,2),3【答案】C【分析】由因式分解结合一元二次不等式的解的特征即可求解.【详解】由23720xx得()()2310xx--，解得13x或2x，故不等式的解为1,(2,)3，故选：C4．不等式13021xxx的解集为（）A．11,3,2B．11,3,2C．11,3,2D．11,3,2【答案】C【分析】写出不等式的等价形式，再利用数轴标根法求出不等式的解集.【详解】不等式13021xxx等价于13210210xxxx，利用数轴标根法可得112x或3x，所以不等式解集为11,3,2.故选：C5．已知a，b，c为不全相等的实数，2223Pabc，2()Qabc，那么P与Q的大小关系是（）A．PQB．PQC．PQD．PQ【答案】A【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为2223Pabc，2()Qabc所以22222232()(1)(1)(1)0PQabcabcabc，当且仅当1abc时取等号,a，b，c为不全相等的实数，因此等号不成立，即0PQ，PQ．故选：A6．已知43321mn，则（）A．1mnB．1nmC．1mnD．1nm【答案】D【分析】利用指数式和对数式的互换得到m，n，然后利用作差法和基本不等式比较大小即可.【详解】由已知得3log41m，2log31n，又223333323333log2log4log8111log2log422log3log40log2log2log2mn，所以1nm.故选：D.7．设集合13{|}Axx，集合B为关于x的不等式组222402330xaxxbxbb的解集，若AB，则ab的最小值为（）A．6B．163C．5D．133【答案】C【分析】由已知可得222402330xaxxbxbb在1,3上恒成立，由此可求,ab的范围，再求ab的最小值.【详解】因为不等式组222402330xaxxbxbb的解集B，13{|}Axx，AB，所以不等式240xax在1,3上恒成立，且不等式222330xbxbb的解集包含集合A，又不等式222330xbxbb可化为30xbxb，所以不等式222330xbxbb的解集为,3bb，所以1,3,3bb，所以33b，且1b，所以01b.不等式4xax在1,3上恒成立，故max4xax，其中1,3x，设4fxxx，1,3x，则4fxxx在1,2上单调递减，在2,3上单调递增，又15f，4133333f，所以当1x时，函数4fxxx，1,3x取最大值，最大值为5，所以5a，所以当5,0ab时，ab取最小值，最小值为5.故选：C.8．已知正数a，b满足1ab，则63aabb最小值为（）A．25B．1926C．26D．19【答案】A【分析】先进行化简得3964abbaab，再利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为正数a，b满足1ab，所以63349349946ababababaabababbbaab94941313225babaabab，当且仅当94baab，联立1ab，即32,55ab时等号成立，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若m，+Rn，21122233mnmn，则（）A．mnB．108mnC．1142mnD．1223mn【答案】BC【分析】根据函数单调性可得m,n关系，特值法判断A,D选项，基本不等式求出B,C选项.【详解】2112211222332323mnmnmmnn，，23xxy单调递减，12,21mnmn，当13mn时满足21mn，A选项错误；2122,18,mnmnmn108mn，B正确；+,Rmn1111222112242222nmnmmnmnmnmnmn，C正确；322111222222223,22332222nnmnnnnnnn，当1,1mn时取等号，与已知+,Rmn矛盾，D选项错误.故选：BC.10．已知函数2fxxmxn（m，nR），关于x的不等式xfx的解集为11，，，则下列说法正确的是（）A．1m，1nB．设fxgxx，则gx的最小值为11gC．不等式fxffx的解集为,00,11,D．若31,,421,,2xhxfxx且22hxhx，则x的取值范围为12，【答案】AC【分析】由题意可得，1x是2(1)0xmxn的唯一解，可求得1m，1n，从而求出()fx解析式．再逐一检验各个选项是否正确，从而得到结论．【详解】对于A选项：2()fxxmxn（m，nR），关于x的不等式()xfx，即2(1)0xmxn，它的解集为(,1)(1,)，1x是2(1)0xmxn的唯一解，所以2Δ(1)401(1)0mnmn，解得：11mn，故A选项正确；由以上可得：2()1fxxx．对于B选项：()()fxgxx，则1()1gxxx（0x），当0x时，0gx，故B选项错误；对于C项：不等式()(())fxffx，即2222111xxxxxx1，即22110xx，即22(1)0xx，解得0x或01x或1x，所以解集为(,0)(0,1)(1,)，故C选项正确；对于D选项：若31,,421,,2xhxfxx即231,,4211,,2xhxxxx可知hx在1,2上是增函数，在1,2是常数函数，且12x时，1324hxh，所以22hxhx得：1222xx或121222xx，解得34x，则x的取值范围为34，，故D选项错误；故选：AC.11．已知0x，0y，且30xyxy，则下列结论正确的是（）A．xy的取值范围是(0,9]B．xy的取值范围是[2,3)C．2xy的最小值是423D．4xy的最小值是3【答案】BC【分析】根据基本不等式可求得01xy，判断A，将30xyxy变形为232xyxyxy结合基本不等式，判断B，由30xyxy整理得到411xy结合基本不等式可判断CD.【详解】对于A，因为0x，0y，所以2xyxy，当且仅当=xy时取等号，由303xyxyxyxy，即32xyxy≥，解得01xy，即01xy，A错误；对于B，由0x，0y,232xyxyxy，当且仅当xy时取等号，得24120xyxy，所以2xy,又03xyxy，所以3xy，即23xy，故B正确；对C选项，因为0x，0y,30xyxy，得34111yxyy，所以4421221342311xyyyyy，当且仅当4211yy，即21y时等号成立，C正确，对于D,C选项知：34111yxyy，则4441441511xyyyyy4241531yy，当且仅当4411yy，即0y时等号成立,但0y，所以43xy．（等号取不到）,故D错误；故选：BC.12．已知正实数a、b、c满足35loglogab，35loglogbc，其中1a，则（）A．3loglog5abB．abcC．2acbD．1222acb【答案】ACD【分析】利用换底公式可判断A选项；设35loglog0abm，53loglog0cbn，利用对数与指数的互化，以及幂函数的单调性可判断B选项；比较m、n的大小，利用作商法结合幂函数的单调性可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，因为1a，所以3log0a，由35loglogab，可得lnlnln3ln5ab，则lnln5lnln3ba，所以3loglog5ab，故A对；对于B选项，设35loglog0abm，则3ma，5mb，因为幂函数myx在0,上为增函数，所以35mm，即ab，设53loglog0cbn，则3nb，5nc，因为幂函数nyx在0,上为增函数，所以35nn，即bc，则abc，故B错；对于C选项，因为53mnb，且0m，0n，所以ln5ln3mn，所以ln51ln3nm，则mn，故0mn，所以23531535mnmnmnacb，即2acb，故C对；对于D选项，由基本不等式，可得22acacb，所以，212222222acacbb，故D对.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为2400cm，它的两边都留有宽为cma的空白，顶部和底部都留有宽为cmb的空白，若1,4ab，则纸张的用纸面积最少为__