专题突破卷21立体几何的轨迹问题（原卷版）

专题突破卷21立体几何的轨迹问题1.已知平行求轨迹1．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E在棱1DD上且满足1DEED，点F是侧面11ABBA上的动点，且1//DF面AEC，则动点F在侧面11ABBA上的轨迹长度为_____．2．如图，在正三棱柱111ABCABC-中，1ABAA，D，E分别为1AA，AC的中点．若侧面11BBCC的中心为O，M为侧面11AACC内的一个动点，//OM平面BDE，且M的轨迹长度为32，则三棱柱111ABCABC-的表面积为_____．3．如图，在三棱柱111ABCABC－中，M为A1C1的中点N为侧面11BCCB上的一点，且MN//平面1ABC，若点N的轨迹长度为2，则（）A．AC1=4B．BC1＝4C．AB1＝6D．B1C＝64．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E是棱1DD的中点，平面1ABE截正方体1111ABCDABCD所得截面图形的周长为_____，若F是侧面11CDDC上的动点，且满足1//BF平面1ABE，则点F的轨迹长度为_____.5．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点E是线段1DD的中点，点M是正方形11BBCC所在平面内一动点，若1//DM平面1ABE，则M点轨迹在正方形11BBCC内的长度为_____.6．如图所示，在棱长为2的正方体1111-ABCDABCD中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面11BCCB内（包括边界）一动点，且1DP∥平面EFG，则P点的轨迹长度为_____2.已知垂直求轨迹7．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点M是棱11BC的中点，点P是正方体表面上的动点．若1DMCP，则P点在正方体表面上运动所形成的轨迹的长度为（）A．25B．225C．225D．22258．（多选）如图，已知直四棱柱ABCDEFGH的底面是边长为2的正方形，CGm，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（）A．当2m时，存在唯一的点P满足π2APMB．当2m时，存在点P满足4PAPMC．当233m时，满足BPAM的点P的轨迹长度为523D．当233m时，满足APPM的点P轨迹长度为43π39．（多选）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为3，动点M在侧面11BBCC内运动（含边界），且1BDMC，则（）A．点M的轨迹长度为32B．点M的轨迹长度为23C．AMBM的最小值为33262D．AMBM的最小值为3236210．如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为_____，点S与P距离的最小值是_____．11．如图，在矩形ABCD中，24ABAD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，AC与BD交于点O，现将AEH△，BEF△，CFG△，DGH分别沿EH，EF，FG，GH把这个矩形折成一个空间图形，使A与D重合，B与C重合，重合后的点分别记为M，N，Q为MN的中点，则多面体MNEFGH的体积为_____；若点P是该多面体表面上的动点，满足PQON时，点P的轨迹长度为_____．12．（多选）正方体1111ABCDABCD的棱长为3，点Q是正方体表面上的一个动点，点P在棱1CC上，且11PC，则下列结论正确的有（）A．若Q在侧面11ADDA内，且保持13PQ，则点Q的运动轨迹长度为4π3B．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为210C．若1PQBD，则点Q的轨迹长度为92D．当Q在1D点时，三棱锥1BQAP的外接球表面积为97π43.已知定长求轨迹13．已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点P在该正方体的表面ABCD上运动，且2PA则点P的轨迹长度是_____．14．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点Q为侧面11BBCC内一动点（含边界），若152DQ，则点Q的轨迹长度为_____．15．（多选）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2,M为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）A．若M为线段AC上任一点，则1DM与11BC所成角的范围为ππ[,]42B．若M在正方形11DCCD内部，且6MB，则点M轨迹的长度为2π2C．若M为正方形11ADDA的中心，则三棱锥MABD外接球的体积为8πD．若三棱锥1MBDC的体积为14π,36MDC恒成立，点M的轨迹为椭圆或部分椭圆16．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为3，动点P在1ABCV内，满足114DP，则点P的轨迹长度为_____.17．几何中常用L表示L的测度，当L为曲线､平面图形和空间几何体时，L分别表示其长度､面积和体积．ABC是边长为4的正三角形，P为ABC内部的动点（含边界），在空间中，到点P的距离为1的点的轨迹为L，则L等于（）A．83B．22π33C．6π83D．22π83318．（多选）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点,MN分别是棱1AA和1BB的中点，点F在正方形ABCD内运动，则下列选项正确的是（）A．直线MC与直线1DN是异面直线B．1DN与面ABCD所成角小于30C．点M与点1C到面1ACD的距离相等D．若点F到点1A的距离为2213，则动点F的轨迹长度为23π94.已知定角求轨迹19．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点P为正方形1111DCBA内的动点，满足直线BP与下底面ABCD所成角为60的点P的轨迹长度为（）A．33B．3π6C．3D．3π220．如图，点P是棱长为2的正方体1111ABCDABCD表面上的一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则点P的轨迹长度为（）A．π42B．42πC．23D．32π21．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，M为棱11BC的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为π3，则动点N的轨迹的长度为_____．22．已知,,,ABCP是半径为2的球面上的四点，且2,ABACABAC==^．二面角PBCA的大小为π4，则点P形成的轨迹长度为_____．23．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E为CD的中点，且点P在四边形11BCCB内部及其边界上运动，（1）若总是保持//EP平面11BDDB，则动点P的轨迹长度为_____；（2）若总是保持AP与AB的夹角为30，则动点P的轨迹长度为_____.24．如图，已知正三棱台111ABCABC-的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面11BCCB内运动（包含边界），且AP与平面11BCCB所成角的正切值为6，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（）A．4π3B．5π3C．7π3D．2π35.翻折过程求轨迹25．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为_____．26．在矩形ABCD中，3AB，1AD，点E在CD上，现将AED△沿AE折起，使面AED面ABC，当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（）A．22B．223C．π2D．π327．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，DEAB，8DC，6DE.沿着DE将ADEV折起，使A到达点A的位置，且平面ADE平面BCDE.若点P为ADE内的动点，且满足EPBDPC，则点P的轨迹的长度为_____.28．如图，已知菱形ABCD中，2AB，120BAD，E为边BC的中点，将ABE沿AE翻折成1ABE△（点1B位于平面ABCD上方），连接1BC和1BD，F为1BD的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）①平面1ABE平面1BEC②1AB与CF的夹角为定值π3③三棱锥1BAED体积最大值为233④点F的轨迹的长度为π2A．①②B．①②③C．①②④D．②③④29．在矩形ABCD中，E是AB的中点，1,2ADAB，将ADEV沿DE折起得到ADE，设AC的中点为M，若将ADE绕DE旋转90，则在此过程中动点M形成的轨迹长度为_____.1．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点E是线段1DD的中点，点M是正方形11BBCC所在平面内一动点，若1//DM平面1ABE，则M点轨迹在正方形11BBCC内的长度为_____.2．已知面积为23的菱形ABCD如图①所示，其中2AC，E是线段AD的中点．现将DAC△沿AC折起，使得点D到达点S的位置.(1)若二面角SACB的平面角大小为2π3，求三棱锥SABC的体积；(2)若二面角SACB的平面角π2π,33，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持EFAC，求点F的轨迹长度的取值范围.3．如图，在正方体1111ABCDABCD中，2AB，E为棱1DD的中点，F是正方11CDDC内部（含边界）的一个动点，且1BF∥平面1ABE，(1)求动点F的轨迹长度(2)求平面1ABE与平面ABCD夹角的正切值4．如图，在四棱锥PABCD中，PCD为正三角形，底面为正方形，且边长均为1．平面PCD平面ABCD，M为底面内一动点．当AMPM时，M点在底面内的轨迹长度为_____．5．如图，在长方形ABCD中，2AB，4BC，E为BC的中点，将△BAE沿AE向上翻折到PAE△的位置，连接PC，PD，在翻折的过程中，以下结论错误的是（）A．四棱锥PAECD体积的最大值为22B．PD的中点F的轨迹长度为3π2C．EP，CD与平面PAD所成的角相等D．三棱锥PAED外接球的表面积有最小值16π6．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，13BCCC，4AC，ACBC，动点P在111ABC△内（包括边界上），且始终满足1BPAB，则动点P的轨迹长度是_____.7．已知四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD为正方形，侧棱与底面垂直，点P是侧棱1DD上的点，且112,3,1DPPDAAAB.若点Q在侧面11BCCB（包括其边界）上运动，且总保持AQBP，则动点Q的轨迹长度为（）A．3B．2C．233D．528．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且42PA，则点P的轨迹长度是_____．9．（多选）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E是1DD的中点，F是侧面11AADD内的一个动点（含边界），且BF∥平面1BCE，则下列结论正确的是（）A．平面1BCE截正方体1111ABCDABCD所得截面的面积为94B．动点F的轨迹长度为2C．1BFFD的最小值为32D．EF与平面1BCE所成角的正弦值的最大值为22310．（多选）已知图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球表面积为12π，点P在正方体的对角面BDD1B1内（包括边界），则下列说法正确的是（）A．若1BP∥平面A1C1D，则P的轨迹长度为6B．若BP⊥平面A1C1D，则P的轨迹长度为23C．若点P到平面A1B1C1D1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹是椭圆的一段D．PA+PA1的最小值为2311．正方体1111ABCDABCD的棱长为3，点E，F分别在线段1DD和线段1AA上，且12DEED，12AFFA，点M是正方形11BBCC所在平面内一动点，若1//DM平面FBE，则M点的轨迹在正方形11BBCC内的长度为_____.12．（多选）已知正方体1111ABCDABCD的各顶点均在表面积为12π的球面上，P为该球面上一动点，则（）A．存在无数个点P，使得PA平面1111DCBAB．当平面1PAA平面11CBD时，点P的轨迹长度为2πC．当PA平面11ABCD时，点P的轨迹长度为