3.5 幂函数与一元二次函数（精练）（学生版）

3.5幂函数与一元二次函数（精练）1．（2023·天津·统考高考真题）若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．cbaC．abcD．bac2．（2023·江苏）下列命题中正确的是（）A．当0时函数yx的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点C．若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）函数2afxx与4()xgxa在0,均单调递减的一个充分不必要条件是（）A．0,2aB．0,1aC．1,2aD．1,2a4．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若幂函数224122mmfxmmx在区间0,上单调递增，则m（）A．1B．3C．1或3D．1或35．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设Rm，若幂函数221mmyx定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（）A．1B．4C．7D．106．（2023·北京）已知函数233(0)yxxx的值域是[1,7]，则x的取值范围是（）A．(0,4]B．[1,4]C．[1,2]D．(0,1][2,4]6．（2023·陕西）已知函数()fx的定义域为[1,9]，且当19x时，()2fxx，则22[()]()yfxfx的值域为（）A．[1,3]B．[1,9]C．[12,36]D．[12,204]7．（2023·海南）已知()1()()fxxaxb，并且m、n是方程()0fx的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是（）A．mabnB．amnbC．ambnD．manb8．（2023·全国·统考高考真题）设函数2xxafx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A．,2B．2,0C．0,2D．2,9．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋30”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．－1a2B．a≥1C．a－1D．－1≤a210．（2023·湖南）已知函数22fxxbxc（b，c为实数），1012ff.若方程0fx有两个正实数根1x，2x，则1211xx的最小值是（）A．4B．2C．1D．1211．（2023山东）若函数2211yxax在区间,2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．3,2B．3,2C．3,2D．3,212．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考三模）已知函数222,02,0xxxfxxxx，若0fafa，则实数a的取值范围是（）A．2,2B．2,0C．2,00,2D．22,13．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为()A．38B．－3C．38或－3D．414．（2023·哈尔滨）（多选）下列是函数268fxxx的单调减区间的是（）A．,2B．,3C．3,4D．2,315．（2023·黑龙江）已知函数：①2yx-=，②43yx，③35yx，④45yx，既是偶函数，又在(,0)上为增函数的是_________．16．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知函数13fxx，则关于t的表达式222210fttft的解集为__________.17．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）已知实数112,1,,,1,2,322k，若幂函数kfxx为偶函数，且在0,上严格递减，则实数k__________．18．（2023·广东深圳）若函数2()616fxxx的定义域为[0,]m，值域为[25,16]，则m的取值范围为__________.19．（2023·四川）若函数2()(2),[,]fxxaxbxab的图象关于直线1x对称，则()fx的最大值为__________．20．（2023·内蒙古）已知二次函数20fxaxbxca，其图象过点()1,1-，且满足244fxfxx，则fx的解析式为______.1．（2022·全国·高三专题练习）若a，b，c成等差数列，则二次函数22yaxbxc的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．1或22．（2022·天津·南开中学二模）已知函数21,14log1,1aaxxxfxxx是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A．11,42B．11,42C．10,2D．1,123（2022·重庆·模拟预测）已知二次函数24yxxa的两个零点都在区间1,内，则a的取值范围是（）A．,4B．3,C．3,4D．,34．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合2{|(2)20,}AxxaxaxZ中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是___________5．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数353fxxx，若1210fafa，则实数a的取值范围为_________．6．（2023·全国·高三专题练习）对于区间,abab，若函数yfx同时满足：①fx在,ab上是单调函数；②函数,,yfxxab的值域是,ab，则称区间,ab为函数fx的“保值”区间.若函数20fxxmm存在“保值”区间，则实数m的取值范围为___________.7．（2023·全国·高三专题练习）关于x的方程2(3)0xmxm满足下列条件，求m的取值范围．(1)有两个正根；(2)一个根大于1，一个根小于1；(3)一个根在(2,0)内，另一个根在(0,4)内；(4)一个根小于2，一个根大于4；(5)两个根都在(0,2)内．8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2()2fxxax，Ra．(1)若不等式()0fx„的解集为[1，2]，求不等式2()1fxx…的解集；(2)若对于任意的[1x，1]，不等式()2(1)4fxax„恒成立，求实数a的取值范围；(3)已知2()(2)1gxaxax，若方程()()fxgx在1(,3]2有解，求实数a的取值范围．9.（2023广东潮州）设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．10．（2023福建福州）已知函数f()x＝8x1＋x2，g()x＝x2－ax＋1．(1)若对任意x∈R，a∈[]－1，1，不等式f()x≤g()t＋3恒成立，求t的取值范围．(2)若存在a∈R，对任意x1∈[)0，＋∞，总存在唯一x0∈[]－1，2，使得f()x1＝g()x0成立，求a的取值范围．