专题01 集合和常用逻辑用语（6大题型）（练习）（解析版）

专题01集合和常用逻辑用语目录01集合的基本概念102集合间的基本关系303集合的运算604以集合为载体的创新题1005充分条件与必要条件1306全称量词与存在量词1701集合的基本概念1．（2023·四川成都·高三校考阶段练习）小于2的自然数集用列举法可以表示为（）A．0,1,2B．1C．0,1D．1,2【答案】C【解析】由题设，小于2的自然数有0,1，所以，列举法表示集合为0,1.故选：C2．（2023·河南南阳·高三校考阶段练习）集合6|,,2yyxyxZZ中的元素个数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】因为yZ，即62xZ，所以2x的可能取值为1,2,3,6，分别代入可得6,3,2,1,1,2,3,6y，所以集合中共有8个元素.故选：D3．（2023·广东河源·高三河源市河源中学校考阶段练习）集合3213,Zxxx（）A．(1,2]B．{1,2}C．{0,1,2}D．{2,1,0,1,2}【答案】C【解析】由3213x，可得12x，又xZ，所以集合3213,Z0,1,2xxx.故选：C4．（2023·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试）已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是（）A．对任意的aA，都有aBB．对任意的aB，都有aAC．存在0a，满足0aA，且0aBD．存在0a，满足0aA，且0aB【答案】C【解析】对于选项A、B：例如1,2,2,3AB，满足A不是B的子集，但2,2AB，故A错误；3,3AB，故B错误；对于选项C：对任意的aA，都有aB，则AB，若A不是B的子集，则存在0a，满足0aA，且0aB，故C正确；对于选项D：例如1,2AB，满足A不是B的子集，但不存在0a，满足0aA，且0aB，故D错误；故选：C.5．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）集合R021xaAxx，若3A且1A，则a的取值范围为（）A．3aB．1aC．3aD．13a【答案】B【解析】因为3A且1A，所以3061a且1021a，解得1a.故选：B.6．（2023·全国·高三专题练习）已知集合20,,32Ammm，且2A，则实数m为（）A．2B．3C．0或3D．0,2,3【答案】B【解析】因为20,,32Ammm且2A，所以2m或2322mm，①若2m，此时2320mm，不满足互异性；②若2322mm，解得0m或3，当0m时不满足互异性，当3m时，{0,3,2}A符合题意.综上所述，3m.故选：B02集合间的基本关系7．（2021•上海）已知集合{|1Axx，}xR，2{|20Bxxx…，}xR，则下列关系中，正确的是()A．ABB．RRAB痧C．ABD．ABR【答案】D【解析】已知集合{|1Axx，}xR，2{|20Bxxx…，}xR，解得{|2Bxx…或1x„，}xR，{|1RAxx„ð，}xR，{|12}RBxxð；则ABR，{|2}ABxx…，故选：D．8．（2022•乙卷）设全集{1U，2，3，4，5}，集合M满足{1UMð，3}，则()A．2MB．3MC．4MD．5M【答案】A【解析】因为全集{1U，2，3，4，5}，{1UMð，3}，所以{2M，4，5}，所以2M，3M，4M，5M．故选：A．9．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知集合44xAx，4Bxx，则（）A．12AB．ABC．415BD．AB【答案】C【解析】因为441xAxxx，4016Bxxxx，所以12A，415B，A与B之间没有包含关系.故选：C.10．（2023·江西·高三校联考阶段练习）已知集合|017Axx，|21,BxxkkZ，则AB的真子集的个数为（）A．6B．7C．8D．15【答案】B【解析】因为|017|18Axxxx，又|21,,3,1,1,3,5,7,9,BxxkkZ，所以3,5,7AB，所以AB的真子集有3217个.故选：B11．（2023·安徽·高三安徽省马鞍山市第二十二中学校联考阶段练习）已知集合15Axx，4Bxaxa，若BAB，则a的取值范围为（）A．21aaB．2aaC．1aaD．2aa【答案】C【解析】∵已知BAB，又因为ABB，∴ABB，即BA，①当B时，满足BA，此时4aa，解得2a；②当B时，由BA，得4145aaaa，解得21a；综上所述，1a.故选：C.12．（2023·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）若集合|23Axx，}R{,|Bxxbb，则AB的充要条件是（）A．3bB．23bC．2bD．2b【答案】D【解析】因为集合|23Axx，}R{,|Bxxbb，且AB，所以2b，故选：D.13．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考阶段练习）已知集合21,3,Aa，1,2Ba，若BA，则a（）A．1B．1或2C．2D．1【答案】C【解析】因为合21,3,Aa，1,2Ba且BA，所以23a或22aa，解得1a或1a或2a，当1a时21a，集合A不满足元素的互异性，故1a，当2a时1,3,4A，1,4B符合题意.故选：C14．（2023·山东济宁·高三校考阶段练习）已知集合2N|30Axxx，则满足条件BA的集合B的个数为（）．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由N|03{1,2}Axx，又BA，故B可以为，{1},{2},{1,2}共4种.故选：D15．（2023·全国·高三对口高考）已知集合1{|42kMxx，Z}k，1{|24kNxx，Z}k，则（）A．MN=B．MNC．NMD．MN【答案】C【解析】12{|,Z}{|,Z}424kkMxxkxxk，121{|,Z}{|44,Z}2kkNxxkxxk，由Zk，2k为整数，21k为奇数，故集合M､N的关系为NM.故选：C16．（2023·山西大同·高三校联考阶段练习）已知集合213,AxxBxxa，若BARð，则实数a的取值范围为（）A．,2B．,2C．2,D．2,【答案】C【解析】由242,2Axx，有R,22,Að，若RBAð，有2a，即实数a的取值范围为2,.故选：C．03集合的运算17．（2023·浙江·模拟预测）已知集合2(2)10,21xAxxxBx∣∣，则AB（）A．3xx∣B．6xx∣C．{2xx∣或3}xD．{1xx∣或0}x【答案】D【解析】由题意2{|(2)10}Axxx1{|xx或6}x，{|21}{|0}xBxxx，所以{|1ABxx或0}x，故选：D．18．（2022•北京）已知全集{|33}Uxx，集合{|21}Axx„，则(UAð)A．(2，1]B．(3,2)[1，3)C．[2，1)D．(3，2](1,3)【答案】D【解析】因为全集{|33}Uxx，集合{|21}Axx„，所以{|32UAxx„ð或13}(3x，2](1,3)．故选：D．19．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}Axx，{2B，3，4，5}，则(AB)A．{2，3，4}B．{3，4}C．{2，3}D．{2}【答案】C【解析】集合{|24}Axx，{2B，3，4，5}，{2AB，3}．故选：C．20．（2021•乙卷）已知集合{|21Sssn，}nZ，{|41Tttn，}nZ，则(ST)A．B．SC．TD．Z【答案】C【解析】当n是偶数时，设2nk，则2141snk，当n是奇数时，设21nk，则2143snk，kZ，则TSÜ，则STT，故选：C．21．（2021•甲卷）设集合{|04}Mxx，1{|5}3Nxx剟，则(MN)A．1{|0}3xx„B．1{|4}3xx„C．{|45}xx„D．{|05}xx„【答案】B【解析】集合{|04}Mxx，1{|5}3Nxx剟，则1{|4}3MNxx„，故选：B．22．（2021•乙卷）已知全集{1U，2，3，4，5}，集合{1M，2}，{3N，4}，则()(UMNð)A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【答案】A【解析】全集{1U，2，3，4，5}，集合{1M，2}，{3N，4}，{1MN，2，3，4}，(){5}UMNð．故选：A．23．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知集合2780,31,AxxxBxxkkN∣∣，则AB（）A．2,5B．1,2,5C．2,5,8D．1,2,5,8【答案】A【解析】由2780Axxx∣可得18,Axx∣又31,1,2,5,8,BxxkkN∣，所以AB2,5，故选：A24．（2023·甘肃定西·高三陇西县第一中学校考阶段练习）已知集合21,ZAxxkk，41,ZBxxkk，则（）A．ABAB．ABBC．RBAðD．RABð【答案】C【解析】21,Z41,Z41,ZAxxkkxxkkxxkk，故B是A的真子集，故ABB，ABA，RBAð，41,ZRABxxkkð，故A，B，D均错误，C正确.故选：C.25．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知集合270Axxx，4Bxx，则AB（）A．B．4,7C．0,D．0,4【答案】C【解析】因为27007Axxxxx，4Bxx，故0,AB.故选：C．26．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（）A．70％B．56％C．40％D．30％【答案】C【解析】对物理感兴趣的同学占56％，对历史感兴趣的同学占74％，这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例，设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为x，则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56％＋74％－x，所以56％＋74％－x＝90％，解得40x％，故选：C.27．（2023·全国·高三专题练习）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用cardA表示有限集合A中元素的个数.例如，,,Aabc，则card3A.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有,,ABC三类，那么，cardABCcardcardcard