第三章 函数及其应用章末检测【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用

第三章函数及其应用章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合2log3Axx，1128xBx，则AB（）．A．1,8B．0,8C．0,3D．3,8【答案】C【分析】根据对数函数和指数函数的性质分别解得集合,AB，再由交集定义写出AB.【详解】解2log3x，得08x，所以08Axx，解1128x，得3x，所以3Bxx,所以030,3ABxx.故选：C.2．已知函数3()lnfxxx，在下列区间中包含()fx零点的区间是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【答案】C【解析】可判断函数单调性，将区间端点代入解析式，函数值为一正一负，该区间就必有零点.【详解】3()lnfxxx为()0,+?上增函数3(2)ln202f(3)ln310f由零点存在定理可知，在区间(2，3)存在零点.故选：C3．下列函数在0,上为增函数的是（）A．12fxxB．2xfxC．21fxxD．fxx【答案】D【分析】根据幂函数、指数函数的单调性，结合函数单调性的性质逐一判断即可.【详解】因为函数12yx在0,上为增函数，所以函数12fxx在上为减函数，因此选项A不正确；因为12()2xxfx在0,上为减函数，所以选项B不正确；因为21fxx在0,上为减函数，所以选项C不正确；当0,x时，fxxx，显然函数在0,上为增函数，所以选项D正确，故选：D4．已知0.22a，0.50.2log0.2log0.4bc，，则（）A．bacB．bcaC．abcD．acb【答案】A【分析】分别利用函数单调性判断出a、b、c的范围，即可得到答案.【详解】∵0.20.50.50.20.2122log0.2log0.252log0.4log0.21abc，，，∴bac．故选：A．5．函数2ln2fxxx的单调递减区间为（）A．,21,B．1-2-2（，）C．1-12（，）D．1（，）【答案】C【详解】分析：求出函数的定义域，利用二次函数的单调性结合对数函数的单调性求解即可.详解：由220xx可得21x，设2t2xx,因为函数2t2xx在1-12（，）上递减，ylnt递增，所以函数fx的单调递减区间为1-12（，），故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6．函数cos()exfxx（[,]x）的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用奇偶性判断()fx对称性，结合,2ff大小确定函数图像.【详解】由题设知cos()cos()ee()xxfxxxfx，且定义域关于原点对称，所以函数cos()exfxx是奇函数，排除A、C，由于,22eff，即2ff，排除D.故选：B7．若13e2,e,6abc，则（）A．acbB．abcC．cbaD．cab【答案】B【分析】构造函数lnxfxx，利用导数研究函数单调性，由lnlnba，可得ba，再由11e2ee3b，再作商法336，得cb，从而得解.【详解】令lnxfxx，则21lnxfxx，当ex时，0fx，函数fx单调递减；当0ex时，()0fx¢，函数fx单调递增，因为2a，所以1ln4lnln2424af，又lnelneebf，e4，所以e4ff，所以lnlnba，故ba，因为11e2ee3,b，又因为11111662261111133333633333314662324，故363c，从而有cb，综上所述：abc.故选：B.8．已知函数,fxgx的定义域均为R，且212,232gxfxfxgx.若yfx的图象关于直线1x对称，且13f，现有四个结论：①04g；②4为gx的周期；③gx的图象关于点2,0对称；④03g.其中结论正确的编号为（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】C【分析】对212,232gxfxfxgx中的x合理的赋值，消去()fx到得130gxgx，从而得到gx的周期；根据yfx的图象关于直线1x对称及平移得gx的图象关于直线0x，2x对称；由13f及对称性求得03g.【详解】由212gxfx，可得122gxfx，又因为232fxgx，所以130gxgx，可得2,4gxgxgxgx，所以4为gx的周期，因为yfx的图象关于直线1x对称，由13,212fgxfx，可知gx的图象关于直线0x对称，04g，则4,gxgxgx的图象关于直线2x对称，所以13gg，又因为2gxgx，即13gg，所以03g.故结论正确的编号为①②④.故选：C【点睛】关键点点睛：对含有,fxgx混合关系的抽象函数，要探求,fxgx性质首先要消去一个函数只剩下另一下函数，消去其中一个函数的方法就是对x进行合理的赋值，组成方程组消去一个函数，再考查剩余函数的性质.如在本题中212,232gxfxfxgx，将212gxfx中的x代换为1x可得122gxfx，与232fxgx联立消去()fx可得130gxgx，再进一步推断gx的性质.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知2102105ab，则下列结论正确的是（）A．21abB．18abC．2lg2abD．ab【答案】ABC【分析】由题意可知lg2a，lg5b，根据对数函数的单调性可知D错误；2101010ab，可知A正确；利用基本不等式可知222abab，化简整理可知B正确；在根据lg5lg2b，利用不等式的性质，即可判断C正确.【详解】由题可知lg2a，1lg5lg52b，又52，所以ab，D错误；因为2210101010abab，有21ab．所以A正确；由基本不等式得222abab，所以18ab，当且仅当2ab时，取等号；又因为lg2a，2lg5b，所以2ab，故18ab，B正确；由于lg20a，lg5lg2b，所以2lg2ab，C正确.故选：ABC．10．下列命题为真命题的是（）A．幂函数fx的图像过点A12,8，则3fxxB．函数1fx的定义域为0,1，则2xf的定义域为2,4C．Rx，fx是奇函数，1fx是偶函数，则20240fD．关于x的方程5log4xx与54xx的根分别为m，n，则4mn【答案】ACD【分析】对于A，用待定系数法求解即可；对于B，根据复合函数定义域的求法求解即可；对于C，利用奇偶性推出周期，根据周期求解即可；对于D，利用5logyx、5xy、4yx的图象的对称性即可.【详解】对于A，设()fxx，则128，得3，所以3()fxx，故A正确；对于B，因为函数1fx的定义域为0,1，即01x，所以112x，由122x，得01x，即2xf的定义域为[0,1]，故B不正确；对于C，因为fx是奇函数，所以()()fxfx，因为1fx是偶函数，所以(1)(1)fxfx，所以((1)1)((1)1)fxfx，即()(2)fxfx，所以()(2)fxfx，所以(2)(22)fxfx，所以()(4)fxfx，(4)()fxfx，则()fx的一个周期为4，所以(2024)(50640)(0)fff0，故C正确；对于D，依题意得5log4mm，54nn，所以,mn分别为函数5logyx、5xy的图象与函数4yx的图象的交点,AB的横坐标，又因为5logyx、5xy的图象都关于直线yx对称，4yx自身关于直线yx对称，所以函数5logyx、5xy的图象与函数4yx的图象的交点,AB也关于yx对称，联立4yxyx，得22xy，得(2,2)P，因为,AB的中点为P，所以224mn，故D正确.故选：ACD11．已知函数32ln,0,231,0,xxfxxxx若函数2[]1gxfxmfxm有4个零点，则m的取值可能是（）A．32B．-1C．0D．2【答案】AC【分析】利用导数研究函数()fx的图像，寻找()yfx与ym有两个交点的m的取值范围，即可解答.【详解】令2[]10gxfxmfxm，即10fxfxm，解得1fx或fxm.当0x时，26661fxxxxx.由()0fx¢，得1x，由0fx，得01x，则fx在[0,1)上单调递减，在1,上单调递增，且01,12ff.画出fx的图象，如图所示.由图可知1fx有2个不同的实根，则gx有4个零点等价于fxm有2个不同的实根，且1m，故2,10m.故选：AC12．已知函数fx和1fx都是偶函数，当0,1x时，212fxx，则下列正确的结论是（）A．当2,0x时，212fxxB．若函数21xgxfx在区间0,2上有两个零点1x、2x，则有122xxC．函数2xfxhx在4,6上的最小值为164D．345log4log16ff【答案】ACD【分析】推导出函数fx是周期为2的周期函数，求出函数fx在2,0上的解析式，可判断A选项；利用指数函数的单调性结合作差法可判断B选项；利用函数的最值与函数单调性的关系可判断C选项；利用函数fx的周期性和fx在1,2上的单调性可判断D选项.【详解】因为函数fx和1fx都是偶函数，则fxfx，11fxfx，所以，111fxfxfx，即2f