第七章 数列（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原

第七章数列章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知等差数列na的前n项和为nS，且550S，756S，则12S（）A．106B．53C．48D．362．已知等比数列na满足14a，123450aaaaa，则公比qA．2B．32C．42D．23．设nS是等差数列na的前n项和.若1353aaa，则5SA．5B．6C．7D．94．已知等比数列na的公比为q，前4项的和为114a，且234,1,aaa成等差数列，则q（）A．2或12B．12C．1或1D．15．若等差数列na的前n项和为nS，*nN，120S，130S，则nS的最大值为（）A．5SB．6SC．7SD．12S6．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数0a，记按照上述规则实施第n次运算的结果为()nanN，则使71a的0a所有可能取值的个数为（）A．3B．4C．5D．67．已知nS为数列na的前n项和，且*1121,2nnSanNa，则下列式子正确的是（）A．20212022202032aB．20212022202232aC．202120212019342SD．202020212020312S8．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数()fxx，其中x表示不超过x的最大整数，如2.32，1.92，已知数列na满足11a，25a，2145nnnaaa，若21][lognnba，nS为数列18100nnbb的前n项和，则2025S（）A．2023B．2024C．2025D．2026二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则（）A．数列第16项为144B．数列第16项为128C．200是数列第20项D．200不是数列中的项10．数列na的前n项和为*11,1,2nnnSaaSnN，则有（）A．36aB．nS为等比数列C．123nnaD．21,123,2nnnan11．数列na的前n项和为nS，且满足11a，121nnnanana，是奇数，是偶数，则下列说法正确的有（）A．42aB．na是周期数列C．20222aD．1820S12．已知等比数列na的前n项积为1,0nTa，公比1q，且2023202411TT,，则（）A．当2023n时，nT最小B．20241aC．存在1012n，使得12nnnaaaD．当1012n时，nT最小第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等差数列na的首项10a，而90a，则1111671884aaaaaaa.14．已知等比数列na的前n项和为nS，42SS=2，则数列na的公比q．15．数列na满足11a，121nnaa，则数列na的前6项和6S．16．已知数列na满足1414nnnaaa.且11a，设212nnab，则数列1nnbb的前100项和为;四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列na满足128nnana．(1)求na的通项公式；(2)记nS为na的前n项和，求nS的最小值及取得最小值时n的值．18．数列na的前n项和记为nS，19a,129nnaS,*nN,11b,13lognnnbba.（1）求na的通项公式；（2）求证：对*nN,总有121112nbbb．19．设数列na的前n项和为nS，已知21nnSannN，且23a.(1)证明：数列na是等差数列，并求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足2nnnab，求数列nb的前n项和nT.20．已知等差数列na的前n项和为nS，15a，2a为整数，且*3nSSnN.（1）求na的通项公式；（2）若nnba，求数列nb的前n项和nT.21．若数列na满足21nnaa，则称数列na为“平方递推数列.已知数列na中，18a，点1,nnaa在函数2()42fxxx的图象上，其中n为正整数，(1)证明:数列2na是“平方递推数列”，且数列lg2na为等比数列;(2)设nlg2nba，27ncn，,?,?,?,?nnnbndcn为奇数为偶数求数列nd的前10项和10S.22．已知各项均为正数的数列na的首项11a，其前n项和为nS，从①21nnaS；②214SS，11212nnnSSSn；③12nnnaSSn中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.(1)求数列na的通项公式；(2)设11nnnnabSS，设数列nb的前n项和nT，求证：314nT.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.