阿基米德三角形的性质

阿基米德三角形的性质切线方程：1.过抛物线pxy22上一点),(00yxM的切线方程为：)(00xxpyy2.过抛物线pxy22上一点),(00yxM的切线方程为：)(00xxpyy3.过抛物线pyx22上一点),(00yxM的切线方程为：)(00yypxx4.过抛物线pyx22上一点),(00yxM的切线方程为：)(00yypxx性质1：阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴.证明：设),(11yxA，),(22yxB，M为弦AB的中点，则过A的切线方程为)(11xxpyy，过B的切线方程为)(22xxpyy，联立方程，1212pxy，2222pxy，解得两切线交点)2,2(2121yypyyQ性质2：若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线的定点C，则另一顶点Q的轨迹为一条直线性质3：.抛物线以C点为中点的弦平行于Q点的轨迹性质4：若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点性质5：底边为a的阿基米德三角形的面积最大值为pa83性质6：若阿基米德三角形的底边过焦点，顶点Q的轨迹为准线，且阿基米德三角形的面积最小值为2p性质7：在阿基米德三角形中，QFBQFA性质8：抛物线上任取一点I（不与BA,重合），过I作抛物线切线交QA，QB于TS,，则QST的垂心在准线上性质9：2QFBFAF性质10：QM的中点P在抛物线上，且P处的切线与AB平行性质11：在性质8中，连接BIAI,，则ABI的面积是QST面积的2倍1.如图，设抛物线方程为)0(22ppyx，M为直线py2上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为BA,（Ⅰ）求证：MBA,,三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为)2,2(p时，410AB，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线22(0)xpyp＞上，其中，点C满足OCOAOB（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2.设点),(00yxp在直线)10,(mmymx上，过点P作双曲线122yx的两条切线PBPA,，切点为BA,，定点)0,1(mM．（1）求证：三点MBA,,共线．（2）过点A作直线0yx的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在曲线方程．