第7章　§7.2　球的切、接问题[培优课] (78)

1．(2023·岳阳模拟)已知一个棱长为2的正方体的顶点都在某球面上，则该球体的体积为()A.823πB．43πC．8πD．12π2．已知在三棱锥P－ABC中，AC＝2，BC＝1，AC⊥BC且PA＝2PB，PB⊥平面ABC，则其外接球体积为()A.4π3B．4πC.32π3D．43π3．(多选)已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB⊥AC，AB＝2，AC＝23，点D为AB的中点，过点D作球O的截面，则截面的面积可以是()A.π2B．πC．9πD．13π4．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为()A．πB．2πC．3πD．4π5．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()A．63B．123C．183D．2436．(多选)已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为3－1，则下列说法中正确的是()A．正方体的外接球的表面积为12πB．正方体的内切球的体积为4π3C．正方体的棱长为2D．线段MN的最大值为237.(2022·聊城模拟)“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则该多面体外接球的体积为()A.43πB.823πC．4πD．8π8．(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A.13B.12C.33D.229.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，表面积为S1，球O的体积为V2，表面积为S2，则V1V2＝________，S1S2＝________.10．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．11．(2023·洛阳模拟)已知在三棱锥P－ABC中，AB＝4，BC＝3，PA＝AC＝5，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为________．12．(2023·濮阳模拟)在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝2，AC＝23，BD＝4，BD⊥平面ABC，则三棱锥D－ABC外接球的表面积为________．