第6章　§6.3　等比数列 (72)

1．(2023·岳阳模拟)已知等比数列{an}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于()A．1B．－1C．3D．－32．数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k等于()A．2B．3C．4D．53．若等比数列{an}中的a5，a2019是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2023等于()A.20243B．1011C.20232D．10124．(2022·日照模拟)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log2(a3·a5)的值为()A．16B．12C．10D．85．(多选)已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且{Sn}是等差数列，则下列结论正确的是()A．{an＋Sn}是等差数列B．{an·Sn}是等比数列C．{a2n}是等差数列D．Snn是等比数列6．已知数列{an}是等比数列，若a2＝1，a5＝18，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的最小值为()A.83B．1C．2D．37．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且an0，S1＋a1＝2，S3＋a3＝22，则公比q＝________，S5＋a5＝________.8．已知数列{an}为等比数列，若数列{3n－an}也是等比数列，则数列{an}的通项公式可以为__________.(写出一个即可)9．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.10．Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q0.(1)求an及Sn；(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．11．(多选)在数列{an}中，n∈N*，若an＋2－an＋1an＋1－an＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列关于“等差比数列”的判断正确的是()A．k不可能为0B．等差数列一定是“等差比数列”C．等比数列一定是“等差比数列”D．“等差比数列”中可以有无数项为012．记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1＝8，a4＝－1，则数列{Sn}()A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项13．设{an}是公比为q的等比数列，|q|1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.14．记Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝1－an，记Tn＝a1a3＋a3a5＋…＋a2n－1a2n＋1，则an＝________，Tn＝________.15．将正整数按照如图所示方式排列：试问2024是表中第________行的第________个数．16．(2023·泰安模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an0,4S1＋S2＝S3.(1)求数列{an}的公比q；(2)对于∀n∈N*，不等式an－a1Sn＋n2＋172≥6n＋t恒成立，求实数t的最大值．