考点巩固卷21双曲线方程及其性质(十一大考点)（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点巩固卷21双曲线方程及其性质(十一大考点)考点01双曲线的定义及标准方程1．设P是双曲线22143xy左支上的动点，12,FF分别为左右焦点，则12PFPF（）A．4B．23C．4D．27【答案】A【分析】利用双曲线的方程的特点和双曲线的定义即可求解.【详解】由22143xy，得24,a解得2a．因为P是双曲线22143xy左支上的动点，所以12PFPF.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由双曲线的定义可知122224PFPFa．故选：A.2．如果双曲线221412xy上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（）A．4B．12C．4或12D．不确定【答案】C【分析】根据双曲线的定义即可求得答案.【详解】设双曲线221412xy的左、右焦点为12,FF，则2,4124ac；则2||8PF，由双曲线定义可得12||||||24PFPFa，即1|||8|4PF，所以1||4PF或1||12PF，由于2ca，故点P到它的左焦点的距离是4或12，故选：C3．已知点2,0,2,0MN，动点P满足22PMPN，则动点P的轨迹方程为（）A．221222xyxB．22122xyC．221242xyxD．22142xy【答案】A【分析】由双曲线的定义可知，动点P的轨迹是以,MN为焦点的双曲线的右支，利用待定系数法求轨迹方程.【详解】2,0,2,0MN，4MN，又动点P满足22PMPNMN，动点P的轨迹是以,MN为焦点的双曲线的右支，设双曲线方程为222210,0xyabab，则有22222,2,2(2)2cabca，动点P的轨迹方程为221222xyx．故选：A．4．已知12(2,0),(2,0)FF，动点P满足122PFPF，求动点P的轨迹方程．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】221(0)3yxx【分析】根据双曲线的定义求得正确答案.【详解】因为12122PFPFFF，所以根据双曲线的定义可知，P一定在a1，c2且焦点在x轴上的双曲线的右支上，则223bca，这就是说，点P的坐标(,)xy一定满足2213yx．另一方面，由1220PFPF可知12PFPF，因此P的横坐标要大于零，从而可知P的轨迹方程为221(0)3yxx．5．已知点12,0F，22,0F，动点P满足212PFPF，当点P的纵坐标是12时，求点P到坐标原点的距离．【答案】62【分析】首先求动点P的轨迹方程，再求点P的坐标，即可求OP的值.【详解】由题意可知，点P的轨迹是以12,FF为焦点的双曲线的左支，其中2c，22a，2221bca，则动点P的轨迹方程是2210xyx，当12y，得52x，即51,22P，所以22516222OP.所以点P到原点的距离为62.6．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)3,4ac；(2)焦点为(0,6),(0,6)，经过点(5,6)A．【答案】(1)22197xy或22197yx；(2)2211620yx．【分析】（1）根据给定的量，求出2b，再按焦点位置写出双曲线方程作答.（2）利用双曲线定义求出实轴长，再求出方程作答.【详解】（1）由3,4ac，得2227bca，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以双曲线的标准方程为22197xy或22197yx.（2）依题意，双曲线半焦距6c，而双曲线过点(5,6)A，因此双曲线实轴长22222|(50)(66)(50)(66)|1358a，即4a，虚半轴长b有22220bca，所以所求双曲线的标准方程是2211620yx.考点02根据方程表示圆、椭圆、双曲线求参数7．已知方程22123xymm表示的焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（）A．1,2B．,12,C．2,3D．2,【答案】C【分析】先化为双曲线的标准方程，再建立不等式求解即可.【详解】方程22123xymm可化为：22132yxmm，由方程表示的焦点在y轴的双曲线，得3020mm，解得23m.故选：C.8．“2k”是“22112xykk表示双曲线”的（）．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据方程表示双曲线以及充分、必要条件等知识确定正确答案.【详解】当220kk，即2k或2k时，22122xykk表示双曲线，所以“2k”是“22122xykk表示双曲线”的充分不必要条件．故选：B9．（多选）已知方程22141xytt表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A．当14t时，曲线C是椭圆B．当4t或1t时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则512tD．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则4t资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】BCD【分析】根据给定条件，利用椭圆、双曲线方程的特征逐项判断作答.【详解】对于A，当52t时，3412tt，则曲线C是圆，A错误；对于B，当4t或1t时，(4)(1)0tt，曲线C是双曲线，B正确；对于C，若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则410tt，解得512t，C正确；对于D，若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则401tt，解得4t，D正确．故选：BCD10．（多选）已知m，n为两个不相等非零实数，则方程0mxyn，与22nxmymn所表示的曲线不可能是（）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】先变形得到221xymn，对四个选项一一分析，得到答案.【详解】22nxmymn变形得到221xymn，A选项，双曲线交点在y轴上，故0,0nm，此时0mxyn应该经过第一，二，四象限，A不可能；B选项，椭圆焦点在y轴上，故0nm，此时0mxyn经过第一，二，三象限，B不可能；C选项，双曲线交点在x轴上，故0,0mn，此时0mxyn应该经过第一，三，四象限，C可能；D选项，椭圆焦点在x轴上，故0mn，此时0mxyn经过第一，二，三象限，D不可能；故选：ABD资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】11．（多选）若方程22131xytt所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（）A．若13t，则C为椭圆B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则23tC．曲线C可能是圆D．若C为双曲线，则1t【答案】BC【分析】根据椭圆，圆，双曲线方程的特征，列不等式求解，即可判断选项.【详解】方程22131xytt所表示的曲线为C.A.当13t，取2t时，方程为221xy，表示圆，A错误；B.若C为椭圆，且焦点在y轴上，则130tt，即23t，所以B正确；C.2t时，方程为221xy，表示圆，所以C正确；D.若C为双曲线，可得310tt，解得3t或1t，所以D错误.故选：BC12．若方程22141yxm表示双曲线，则实数m的取值范围是；若表示椭圆，则m的取值范围是．【答案】(1,)(,5)(5,1)【分析】根据已知方程，由双曲线、椭圆方程的性质列不等式求参数范围即可.【详解】若方程表示双曲线，则10m，即1m，故(1,)m；若方程表示椭圆，则1014mm，解得1m且5m，故(,5)(5,1)m．故答案为：(1,)，(,5)(5,1)考点03双曲线的焦点三角形问题13．已知双曲线2222100xyabab（，）的左焦点为1FO，为坐标原点，右焦点为22,0F，点P为双曲线右支上的一点，且122122FFPFPFF，的周长为10M，为线段2PF的中点，则OM（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据右焦点为22,0F，得到124FF，进而得到22PF，再根据12PFF的周长为10，得到14PF，然后利用三角形中位线求解.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】解：因为右焦点为22,0F，所以124FF，又因为1222FFPF，则22PF，又因为121210FFPFPF，则14PF，所以O为坐标原点，且M为线段2PF的中点，所以1122OMPF，故选：B14．设1F，2F是双曲线222104xybb的左､右焦点，过1F的直线l交双曲线的左支于A，B两点，若直线32yx为双曲线的一条渐近线，22ABb，则22AFBF的值为（）A．11B．12C．14D．16【答案】C【分析】根据双曲线的标准方程可得2a,再由双曲线的定义可得212124,24AFAFaBFBFa，得到22118AFBFAFBF,再根据||6AB得到答案.【详解】根据双曲线的标准方程2221(0)4xybb，得2a,由直线32yx为双曲线的一条渐近线，得32ba,解得3b,得2||26ABb.由双曲线的定义可得2124AFAFa①，2124BFBFa②，①②可得22118AFBFAFBF,因为过双曲线的左焦点1F的直线l交双曲线的左支于A,B两点,所以11||6AFBFAB,得22||86814AFBFAB.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：C.15．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，12224BFBFAF，且1ABF的周长为10，则双曲线C的焦距为．【答案】2213/2213【分析】根据双曲线的定义，解得13AFm，然后根据1ABF的周长为10，解得各边长，最后根据余弦定理求解即可；【详解】设2AFm，22BFm，14BFm，根据双曲线的定义可知：1212BFBFAFAF，可得13AFm，有23410mmmm，解得1m，在12AFF△和12BFF△中，由余弦定理有2121coscos0,AFFBFF224194416048cccc，解得213c，可得双曲线的焦距为2213．故答案为：2213.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】16．如图，双曲线22:1916xyC的左、右焦点分别为1F，2F，P为C的右支上一点，且212PFFF，求12PFF△的面积．【答案】48【分析】过点2F作1PF边上的高2AF，根据所给条件结合双曲线的定义可求出三角形的高，即可求出三角形的面积.【详解】如图，由22:1916xyC可得，3,4,5abc，125,05,0FF,，212PFFF，12||2||61016PFaPF，过点2F作1PF边上的高2AF，则1||8AF，222||1086AF，所以12PFF△的面积为1211||||1664822SPFAF.17．若1F，2F是双曲线221916xy的左、右焦点，点P在此双曲线上，且1232PFPF，求12FPF的大小．【答案】π2【分析】在焦点三角形中，利用余弦定理求解即可.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】如图，由221916xy可得22291625cab，设1122||,||PFdPFd，则12||6dd，又1232dd，所以2212100dd，在12FPF△中，2221212124100425cos02232