阶段性检测2.1（易）（范围：集合至复数）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1阶段性检测2.1（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2230{|}Axxx，{3,1,1,3}B，则AB（）A．{1}B．{}1C．{3,1,1}D．{}113,,【答案】D【分析】解一元二次不等式求集合A，应用集合的交运算求集合即可.【详解】由(1)(3){|}{0|13}Axxxxx，{3,1,1,3}B，所以AB{}113,,.故选：D2．102221910loglog24的值等于（）A．-2B．0C．8D．10【答案】A【分析】应用指数运算和对数运算计算求解即可.【详解】102221910loglog2312224.故选：A.3．若3i(R)3iaa是纯虚数，则a（）A．1B．1C．9D．9【答案】B【分析】根据复数的除法运算化简3i(R)3iaa，根据纯虚数的概念即可求得答案.【详解】由于3i(3i)(3i)339i3i110100aaaa，故由3i(R)3iaa是纯虚数可得33010a且9010a，故1a，故选：B4．下列说法正确的有（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2A．已知1,2a，2,bx，若a与b共线，则4xB．若//abrr，//bc，则//acrrC．若3,1AB，1,ACmm，BAC为锐角，则实数m的范围是34mD．若ab，则a一定不与b共线【答案】C【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项；取0b可判断B选项；分析可知0ACAB，且AB与AC不共线，求出实数m的取值范围，可判断C选项；取0brr，2ab，可判断D选项.【详解】对于A，1,2a，2,bx，a与b共线，则22x，解得4x，A错误；对于B，当0b时，满足//abrr，//bc，而向量a与c可以不共线，B错误；对于C，3,1AB，1,ACmm，BAC为锐角，则0ACAB，且AB与AC不共线，即310mm且13mm，解得34m，C正确；对于D，若0brr，2ab，满足ab，而a与b共线，D错误.故选：C.5．ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若3ac，π6B，ABC的面积为334，则 b（）A．2B．2C．3D．3【答案】C【分析】根据余弦定理以及三角形面积公式即可求解.【详解】由余弦定理得222322bacac,又3ac，所以22243bccbc，又211133sin332224ABCSacBcc，故=3bc，故选：C6．快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比，每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算，如果在距离货运枢纽10km处配建分拣中心，则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小，分拣中心和货运枢纽的距离应设置为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3A．5kmB．6kmC．7kmD．8km【答案】A【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】设土地租金成本和运输成本分别为1W万元和2W万元，分拣中心和货运枢纽相距kms，则，1122,kWWkss，将12210,,8sWW代入可得12420,5kk，所以120Ws，245Ws，故122042042855WWssss，当且仅当5s时取等号.故选:A.7．已知函数1,021,0xxfxlnxx，gxfxxa.若gx有2个零点，则实数a的最小值是（）A．2B．0C．1D．1【答案】D【分析】根据函数零点的定义，利用数形结合思想进行求解即可,【详解】令()0gx可得()fxxa，当0x时，12xfx，当0x时，1lnlnfxxx的图象与lnyx关于x轴对称，所以作出函数()yfx与函数yxa的图象如图所示：由图可知，当1a时，函数()yfx与函数yxa的图象有2个交点，此时，函数()ygx有2个零点.因此，实数a的取值范围是1,.即实数a的最小值为1.故选：D【点睛】关键点睛：利用转化法，把函数零点问题转化为两个函数图象交点问题，再利用数形结合思想进资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4行求解是解题的关键.8．若函数fx在R上可导，且fxfx，则当ab时，下列不等式成立的是（）A．eeabfafbB．eebafafbC．eebafbfaD．eeabfbfa【答案】D【分析】构造函数=extxfxxR、=exfxgxxR，利用导数判断单调性再比较大小可得答案.【详解】令=extxfxxR，则=extxfxfx，由于fxfx的正负不确定，所以tx的正负不确定，不能判断tx的单调性，故AC错误；令=exfxgxxR，由fxfx，则=0exfxfxgx，所以gx为R上的单调递减函数，因为ab，所以gagb，即eebafafb，故B错误D正确；故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A．向量a在向量b上的投影向量可表示为||||abbbbB．若0ab，则a与b的夹角θ的范围是π,π2C．若//ab，//bc，则//acD．已知(1,2)A，(1,1)B，则2AB,1【答案】AB【分析】根据投影向量的概念可知，A正确；由0ab，得cos0，再根据平面向量夹角的范围可知B正确；举例0b，可知C不正确；求出2,1AB，可知D不正确.【详解】对于A，向量a在向量b上的投影为||abb，投影向量为||||abbbb，故A正确；对于B，若0ab，则||||cos0ab，则cos0，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5因为[0,π]，所以π(,π]2，故B正确；对于C，若0b，则满足//ab，//bc，但,ac不一定共线，故C不正确；对于D，已知(1,2)A，(1,1)B，则11,122,1AB，故D不正确.故选：AB.10．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（）A．22zzzzB．若复数i,zababR，则z为纯虚数的充要条件是0aC．23iz是关于x的方程24130xx的一个根D．若1z，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为2π【答案】AC【分析】A选项，设i(,)zababR，计算出22zzzz；B选项，根据纯虚数的概念得到0a且0b；C选项，代入计算即可；D选项，由1z得到221xy，得到对应的点Z的集合确定的图形是单位圆及其内部，求出面积.【详解】A选项，设i(,)zababR，于是izab，22222(i)(i)izzabababab，2222222izababab，2222222i()zababab，故22zzzz，A选项正确；B选项，根据复数的概念，复数i,zababR，则z为纯虚数的充要条件是0a且0b，B选项错误；C选项，22(23i)4(23i)13412i9i812i13412i9812i130，故23iz是关于x的方程24130xx的一个根，C选项正确，D选项，若1z，设i(,)zxyxyR，2211zxy，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形是单位圆及其内部，面积为π，D选项错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6故选：AC11．设0，函数3sincosfxxx在区间π0,2上有零点，则的值可以是（）A．16B．56C．13D．23【答案】BD【分析】化简得到π2cos3fxx，根据π20,x得到2πππ333π,x，从而得到ππ32π2，求出答案.【详解】π3sincos2cos3fxxxx，因为π20,x，0，所以2πππ333π,x，要想π2cos3fxx区间π0,2上有零点，则ππ32π2，解得13，故的值可以是56，23；故选：BD12．下列命题正确的是（）A．已知幂函数21()(1)mfxmx在(0,)上单调递增，则2mB．函数2()(24)3fxxmxm有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个必要不充分条件是2mC．已知函数31sinln1xfxxxx，若(21)0fa，则a的取值范围为1,2D．已知函数()fx满足()()2fxfx，1()xgxx，且()fx与()gx的图象的交点坐标依次为112288,,,,,,xyxyxy，则818iiixy【答案】AD【分析】直接利用幂函数的定义，二次函数的性质，函数的定义域和值域的关系，函数的图象的对称性判断A、B、C、D的结论．【详解】对于A，幂函数21()(1)mfxmx在(0,)上单调递增，则2(1)1,m且10m，求得2m，故A正确；对于B：若2m，可得函数2()(24)3fxxmxm满足030fm，可得fx的零点一个大于0，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7一个小于0，若函数2()(24)3fxxmxm有两个零点，一个大于0，一个小于0，则030fm，即0m，不能推出2m，故2m是函数2()(24)3xxmxm有两个零点，一个大于0，一个小于0的充分不必要条件，故B错误；对于C：由101xx得：11x，则函数fx的定义域为1,1，故210fa，至少满足1211a，即01a，故C错误；对于D：函数fx满足2fxfx，函数fx的图象关于0,1对称，函数11()1xgxxx的图象关于0,1对称，所以182736450xxxxxxxx，182736452yyyyyyyy，则81281281()()iiixyxxxyyy18184()4()40428xxyy，故D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数142fxxx．若存在2,x，使得2fxaa成立，则实数a的取值范围是．【答案】,34,【分析】由题意可得2minfxaa，利用基本不等式求出min()12fx，然后解不等式212aa可求出a的取值范围.【详解】因为2,x，所以20x，所以1144(2)822fxxxxx124(2)8122xx，当且仅当14(2)2xx，即52x时取等号，所以min()12fx，因为存在2,x，使得2fxaa