阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（原卷版）

阶段性检测3.3（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合ln1Axyx，102xBxx，则AB（）A．12xxB．12xxC．12xxD．12xx2．已知复数i(,R)zabab的共轭复数为z，且(2i)35izz，则ab（）A．1B．1C．2D．33．若π1cos123，则2πsin23（）A．13B．13C．79D．794．已知向量6ABAC，线段BC的中点为M，且6AM，则BC（）A．230B．330C．226D．3265．已知命题p：任意1,22x，使222loglog30xmx为真命题，则实数m的取值范围为（）A．,2B．,2C．22,D．2,6．已知数列na的前n项和为nS，11a，121nnaan，若12399nnSS，则n（）A．48B．49C．50D．517．已知函数()fx的定义域为R，若(21)fx为偶函数，且()(4)2fxfx，(1)2f，则221()nfn（）A．23B．22C．19D．188．已知函数e1exxxfxx，且2112fafa，则实数a的取值范围（）A．2,1B．,21,C．()1,2-D．,12,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若数列na满足12111,12nnaaaaan（n为正整数），nS为数列na的前n项和则（）A．21aB．20241012aC．14nnnSD．121113nSSS10．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M为底面ABCD的中心，111DQDA，0,1，N为线段AQ的中点，则（）A．CN与QM共面B．三棱锥ADMN的体积跟的取值无关C．13时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为422134D．14时，AMQM11．关于函数1sinsinfxxx，下列选项正确的有（）A．fx为偶函数B．fx在区间π,π2上单调递增C．fx的最小值为2D．fx在区间π,4π上有两个零点12．若存在直线与曲线322,fxxxgxxaa都相切，则a的值可以是（）A．0B．24C．2log7D．eππe三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．工人甲将一底面半径为4、高为4的圆柱型钢料，车削成一下底面半径为4、高为4的圆台型钢坯．经测量，车削下来的钢料体积占圆柱型钢料体积的916，则圆台型钢坯所对应圆台的母线长为_____.14．平面向量a，b满足||||ab，且|3|1ab，则cos,3bba的最小值是_____．15．在ABC中，已知2ADDC，3ACBC，sin3sinBDCBAC，当||CACBAB取得最小值时，ABC的面积为_____16．若函数πsin03fxx在ππ,618上具有单调性，且2π9x为fx的一个零点，则fx在ππ,618上单调递_____（填增或减），函数lgyfxx的零点个数为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为梯形，//ABCD，ADAB，24ABPADC，242PBAD，26PD，M，N分别是PD，PB的中点．(1)求证：直线MN//平面ABCD；(2)求证：PAMN．18．如图，在平面四边形ABCD中，135A，2AB，ABD的平分线交AD于点E，且22BE．(1)求ABE及BD；(2)若60BCD，求BCD△周长的最大值．19．已知数列na，nb满足11122122nnnabababnnN，nb是等比数列，且1nb的前n项和112nnB.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)设数列11nnncaa，nc的前n项和为nT，证明：2221nnTTab.20．已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，SABD，22SAADCD，M是SB的中点．(1)证明：MCBD；(2)若SAAD，2SA，点P是SC上的动点，直线AP与平面AMC所成角的正弦值为1010，求SPSC．21．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin=sinbcBbAC(1)求角A；(2)若ABC为锐角三角形，且ABC的面积为S，求222abcS的取值范围．22．已知函数lneee(0)axxfxaxx．(1)当1a时，求函数1eeaxfxgxxa的单调区间；(2)证明：当2ea时，不等式0fx恒成立．