阶段性检测4.1（易）（范围：高考全部内容）（原卷版）

阶段性检测4.1（易）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合43AxxZ，13BxxN，则AB（）A．0,1B．0,1,2C．1,2D．12．已知甲的年龄大于乙的年龄，则“丙的年龄大于乙的年龄”是“乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知8a，1cos3A，则ABC外接圆的半径为（）.A．32B．62C．22D．34．已知函数()fx在区间[2,2]上的大致图象如图所示，则()fx的解析式可以是（）A．()eexxfxxB．()eesinxxfxxC．()cosxxfxeexD．2e()exxfxx5．已知数列na满足1,,22,,nnnnnaaaaa是偶数是奇数，nS是数列na的前n项和，若已知164a，那么20S的值为（）A．322B．295C．293D．2706．已知长方体1111ABCDABCD，其中12AA，3ABAD，P为底面ABCD上的动点，1PEAC于E且PAPE，设1AP与平面ABCD所成的角为，则的最大值为（）A．π4B．π2C．π6D．π37．已知定义在R上的奇函数fx满足：fx的图象是连续不断的且2yfx为偶函数.若12,2,4xx有12120xxfxfx，则下面结论正确的是（）A．65.524.583.5fffB．24.565.583.5fffC．65.583.524.5fffD．24.583.565.5fff8．已知函数ln,exxxfxgxx，若0fmgn，则mn的最小值为（）A．1eB．1eC．1D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A．231iii0B．复数1i的虚部为iC．若1z，2z互为共轭复数，则12zzD．若复数211izmm为纯虚数，则1m10．已知实数,ab满足11ab，则下列不等式正确的是（）A．11abB．22abC．111aaD．11aabb11．如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体EABCDF，且该八面体的各棱长均相等，则（）A．异面直线AE与BC所成的角为60B．BDCEC．平面ABF∥平面CDED．直线AE与平面BDE所成的角为6012．已知函数fx的定义域为R，其导函数为fx，且2fxfxx，104f，则（）A．,()0xB．11fC．fx在,0上是减函数D．fx在0,上是增函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数sin23cosfxxx的图像在点0,3处的切线的斜率为．14．已知平面向量,ab不共线，若||1,||,1abxab，则当,2bab的夹角为30时，x的值是.15．已知fx的定义域为R,且1fx是奇函数,当1x时,22,1244,2xxfxxxx,.函数1,0gxkxk,则方程fxgx的所有的根之和为.16．已知点,AB分别是抛物线2:4Cyx和圆22:2440Exyxy上的动点，点A到直线:2lx的距离为d，则ABd的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscoscos23aABbAcb.(1)求角A；(2)若ABC的面积为1，求a的最小值.18．已知数列na的各项均为正数，其前n项和记为1,1nSa，且111,nnnaaSn其中λ为常数．(1)若数列na为等差数列，求na；(2)若2，求数列21nnaa的前20项和．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，//,//,ADBCAFBEDA平面ABEF，,222ABAFADABBCBE．(1)已知点G为AF上一点，且2AG，求证：BG与平面DCE不平行；(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为55，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．20．某学校为了提高学生的运动兴趣，增强学生身体素质，该校每年都要进行各年级之间的球类大赛，其中乒乓球大赛在每年“五一”之后举行，乒乓球大赛的比赛规则如下：高中三个年级之间进行单循环比赛，每个年级各派5名同学按顺序比赛（赛前已确定好每场的对阵同学），比赛时一个年级领先另一个年级两场就算胜利（即每两个年级的比赛不一定打满5场），若两个年级之间打成2:2则第5场比赛定胜负．已知高三每位队员战胜高二相应对手的可能性均为12，高三每位队员战胜高一相应对手的可能性均为23，高二每位队员战胜高一相应对手的可能性均为12，且队员、年级之间的胜负相互独立．(1)求高二年级与高一年级比赛时，高二年级与高一年级在前两场打平的条件下，最终战胜高一年级的概率．(2)若获胜年级积3分，被打败年级积0分，求高三年级获得积分的分布列和期望．21．已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点为1F，2F，离心率为12．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线1PF、2PF分别与椭圆C交于点A、B，1PFB△的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若111PFFA，222PFFB，求证：12为定值．22．已知函数sin1Rexxaxfxa.(1)当0a时，求函数fx在点0,0f处的切线方程；(2)若0,x，10fx恒成立，求a的取值范围.