阶段性检测4.2（中）（范围：高考全部内容）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】阶段性检测4.2（中）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2(2)10,21xAxxxBx∣∣，则AB（）A．3xx∣B．6xx∣C．{2xx∣或3}xD．{1xx∣或0}x【答案】D【分析】解不等式确定集合,AB,然后由并集定义计算.【详解】由题意2{|(2)10}Axxx1{|xx或6}x，{|21}{|0}xBxxx，所以{|1ABxx或0}x，故选：D．2．已知复数1z，2z，当112zi时，21111zzzzz，则2z（）A．86iB．86iC．1010iD．1010i【答案】A【分析】根据复数的概念及四则运算法则计算即可.【详解】由21111zzzzz得2111112i42i86izzzzz.故选：A3．不等式“3log1x”是“21x”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解对数不等式和指数不等式，求出解集，进而判断出答案.【详解】3log1x，解得3x，21x，解得0x，因为30xx，但0x3x，故“3log1x”是“21x”成立的充分不必要条件.故选：A4．已知tan157tan15，则sin15cos15（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．23B．712C．13D．112【答案】D【分析】利用换元法，结合同角的三角函数关系式、两角差的正弦公式进行求解即可.【详解】由sin15sin15tan157tan157cos15cos15sin15cos157sin15cos15，设sin15cos15,cos15sin15AB，7AB①，又1sin302AB②，所以联立①②，解得71,1212AB，故1sin15cos1512．故选：D5．“校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，的纸五个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（）A．360种B．480种C．720种D．1080种【答案】B【分析】分为恰有2名学生所选的课相同，以及4名学生所选的课全不相同两种情况，分别计算求解得出，相加即可得出答案.【详解】①恰有2名学生选课相同，第一步，先将选课相同的2名学生选出，有24C6种可能；第二步，从5个项目中选出3个排序，有35A60．根据分步计数原理可得，方法有660360种；②4名学生所选的课全不相同的方法有45A120种．根据分类加法计数原理可得，甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有360120480种．故选：B.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6．（2023·江西景德镇·统考三模）首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天.中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌.雪飞天的助滑道可以看成一个线段PQ和一段圆弧QM组成，如图所示.在适当的坐标系下圆弧QM所在圆的方程为22103128xy，若某运动员在起跳点M以倾斜角为45且与圆C相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（）A．244xyB．2132yxC．2321xyD．2144yx【答案】A【分析】将直线CM方程与圆的方程联立可求得M点坐标，根据在M点的切线斜率和点M坐标可求得抛物线方程中的,ac，整理可得抛物线方程.【详解】由题意知：1CMk，又10,3C，直线CM方程为：310yx，即70xy；由2270103128xyxy得：25xy或1811xy，即2,5M或18,11M，M为靠近y轴的切点，2,5M；设飞行轨迹的抛物线方程为：2yaxc，则2yax，在点M处的切线斜率为1，41a，解得：14a，1544c，解得：4c，2144yx，即抛物线方程为：244xy.故选：A.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7．（2023·湖南永州·统考一模）若数列na的前n项和为2*,21N,0nnnnnSSaana，则下列结论正确的是（）A．202220231aaB．20232023aC．20232022SD．123100111119SSSS【答案】D【分析】根据,nnaS之间的关系可求出nSn，进而求得1nann，由此结合熟的大小比较可判断A，B，C，利用放缩法，当2n时，可推出12(1)nnnS，累加即可判断D.【详解】令1n，则121121Saa，即221121aa，由0na，的11a；当2n时，2112()()1nnnnnSSSSS，即1221nnSS，又22111Sa，故{}nS为首项是1，公差为1的等差数列，则211nSnn，故nSn，所以当2n时，11nnnaSSnn，11a也适合该式，故1nann，对于A，20222023(20222021)(20232022)aa1112022202120232022，A错误；对于B，2023202320222023a，B错误；对于C，202320232022S，C错误；对于D，当2n时，1122(1)1nnnSnnn，故12310011111221232210099SSSS12(110)19，D正确，故选：D8．如图，在正方体1111ABCDABCD中，P为棱AD上的动点．给出以下四个命题：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】①11ABPC；②异面直线1CP与11BD所成角的取值范围为ππ,32；③有且仅有一个点P，使得BP平面1CCP；④三棱锥1BPCC的体积是定值．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】以1A为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则0,,1Pa，其中a0,1，由110ABCP，可判定①正确；由向量的夹角公式求得1112cos,223aCPBDaa，进而可判定以②正确；由BP平面1CCP，得到BPCP，结合向量的垂直的坐标表示，列出方程，可判定③不正确；结合11BPCCPBCCVV，可判定④正确．【详解】以1A为坐标原点，分别以11AB，11AD，1AA所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为1，则0,,1Pa，其中a0,1，则11,0,1AB，10,,11,1,01,1,1CPaa．因为111,0,11,1,11010ABCPa，所以11ABPC，所以①正确；因为110,1,01,0,01,1,0BD，所以11111122111cos,223221CPBDaaCPBDCPBDaaa，当0a时，111cos,0CPBD，此时异面直线1CP与11BD所成的角为π2；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当0,1a时，2212322321aaaaa，令221123112212333faaaa，其中11,a，则10,2fa，所以1111cos,0,2CPBD，所以异面直线1CP与11BD所成角的取值范围为ππ,32，综上可知异面直线1CP与11BD所成角的取值范围为ππ,32，所以②正确；若BP平面1CCP，则BPCP，因为0,,11,1,11,1,0CPaa，0,,11,0,11,,0BPaa，所以BP．21,,01,1,010CPaaaa，因为方程210aa无实数解，所以BPCP不成立，所以③不正确；在正方体1111ABCDABCD中，点P在AD上，且//AD平面11BCCB，所以点P到平面11BCCB的距离等于点D到平面11BCCB的距离，因为DC平面11BCCB，所以三棱锥1PBCC的高为DC，因为11111111113326BPCCPBCCBCCVVSDC，所以④正确．故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设抛物线C：220ypxp的焦点为F，点M在抛物线C上，点0,3N，若10MF，且NMNF，则抛物线C的方程可以为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．23yxB．24yxC．236yxD．218yx【答案】BC【分析】利用抛物线的定义、以及几何性质求解.【详解】设11,Mxy，因为10MF，所以1102px，因为NMNF，所以0NMNF，即11,3,302pxy，所以113302pxy，所以2113304yy，解得16y，所以13622102ppxp，解得2p或18p，所以抛物线C的方程为24yx或236yx．故选:BC.10．下列命题中正确的是（）A．数据1,1,2,4,5,6,8,9的第25百分位数是1B．若事件MN､的概率满足0,1,0,1PMPN且1PNMPN∣，则MN､相互独立C．已知随机变量1,2XBn，若215DX，则5nD．若随机变量23,,(2)0.62XNPX，则(34)0.12PX【答案】BCD【分析】对于A：根据百分位数分析运算；对于B：根据条件概率和独立事件分析判断；对于C：根据二项分布的方差以及方差的性质分析判断；对于D：根据正态分布的性质分析判断.【详解】对于选项A：8个数据从小到大排列，由于80.252，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数12322，故A错误；对于选项B：由1PNMPN∣，可得1∣PNMPNPN，即PMNPNPM，可得PMNPMPN，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以MN､相互独立，故B正确；对于选项C：因为1,2XBn，则112144522DXDXnn，故C正确；对于选项D：因为随机变量23,XN，由正态曲线的对称性可得：(4)(2)10.620.38PXPX，则(24)120.380.24PX，所以(34)0.12PX，故D正确；故选：BCD.11．已知三棱柱111ABCABC-的六个顶点都在球O的球面上，1114ABBCCA.若点O到