第02讲 两条直线的位置关系（练习）（原卷版）

第02讲两条直线的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设点,Pxy满足0axbyc++=，则“2ba”是“2221xyxy为定值”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）若直线230xy与420xya之间的距离为5，则a的值为（）A．4B．56C．4或16D．8或163．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若3iizz，复数z与z在复平面内对应的点分别为,AB，则AB（）A．2B．22C．3D．44．（2023·人大附中校考三模）若两条直线1:2lyxm，2:2lyxn与圆2240xyx的四个交点能构成正方形，则mn（）A．45B．210C．22D．45．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知圆22:228Cxy，从圆心C射出的光线被直线0xy反射后，反射光线恰好与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．12或12B．22或22C．23或23D．212或2126．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）直线1:11lxayaaR，直线21:2lyx，给出下列命题：①Ra，使得12//ll；②Ra，使得12ll；③Ra，1l与2l都相交；④Ra，使得原点到1l的距离为2.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④7．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点11,Pxy，22,Qxy的曼哈顿距离为1212,DPQxxyy.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形ABC的三个顶点坐标为2,4A，8,2B，12,10C，则ABC的“好点”的坐标为（）A．2,4B．6,8C．0,0D．5,18．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）已知点2,0,,ABC分别为直线,,,0ymxynmnmnR上的动点，若0ABBC，则ABACuuuruuur的最小值为（）A．2nB．mnC．2241mmD．41mnmn9．（多选题）（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）设直线系:cossin12sin(02π)Mxy，下列命题中的真命题有（）A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数(3)nn，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等10．（多选题）（2023·江苏南通·海安高级中学校考二模）已知直线l过点3,4，点2,2A，4,2B到l的距离相等，则l的方程可能是()A．220xy-+=B．220xyC．23180xyD．2360xy11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）（多选）曲线2cos3xyex在点()0,1处的切线与其平行直线l的距离为5，则直线l的方程可能为（）A．26yxB．24yxC．31yx=+D．34yx12．（多选题）（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知直线l1：(sin)(cos)10xy，l2：(sin)(cos)10xy，l3：(cos)(sin)10xy，l4：(cos)(sin)10xy.则（）A．存在实数α，使l1l2，B．存在实数α，使l2l3；C．对任意实数α，都有l1⊥l4D．存在点到四条直线距离相等13．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）著名科学家笛卡儿根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了3330xyaxy的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：3360xyxy，则（）A．曲线G关于直线y＝x对称B．曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点C．曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点D．曲线G上任意一点均满足x＋y＞－214．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列na是等差数列，p，q，s，t是互不相同的正整数，且pqst，若在平面直角坐标系中有点,sAsa，,pBpa，,qCqa，,tDta，则下列选项成立的有（）A．22tptqsaaaaatptqsB．ABCDC．直线AB与直线CD的斜率相等D．直线AC与直线BD的斜率不相等15．（2023·全国·模拟预测）点3,2A到曲线22lnyxx在1x处的切线l的距离为.16．（2023·河北·统考模拟预测）已知直线:50lxy和(10)(79)MN，，，两点，若直线l上存在一点Q使得QMQN最小，则点Q的坐标为.17．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知l是曲线2lnyxkx在1x处的切线,若点0,1到l的距离为1,则实数k.18．（2023·广东韶关·统考一模）我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有好多种距离.平面上，欧几里得距离是11,Axy与22,Bxy两点间的直线距离，即221212ABdxxyy.切比雪夫距离是11,Axy与22,Bxy两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即1212max,ABdxxyy.已知P是直线:2150lxy上的动点，当P与O（O为坐标原点）两点之间的欧几里得距离最小时，其切比雪夫距离为.19．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知两条直线1:330laxy，:2610lxy，若12//ll，则直线1l与2l之间的距离d．20．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在ABC中，A的内角平分线方程为yx，(1,4)B，(4,3)C，则角C的正切值为．21．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知函数2lnfxxx，直线l：40xy，若直线0xym与fx的图象交于A点，与直线l交于B点，则A，B之间的最短距离是.22．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知,,abc是平面内的三个单位向量，若ab，则2322acabc的最小值是．23．（2023·全国·高三对口高考）已知点3,5M，在直线:220lxy和y轴上各找一点P和Q，使MPQ的周长最小，并求出P和Q两点的坐标．24．（2023·全国·高三对口高考）已知ABC中，1,2B，BC边上的高线AD方程为210xy，角A平分线方程为0y，求AC，BC边所在直线方程．1．（2022•上海）若关于x，y的方程组2168xmymxy有无穷多解，则实数m的值为．2．（2020•上海）已知直线1:1lxay，2:1laxy，若12//ll，则1l与2l的距离为．3．（2018•全国）坐标原点关于直线60xy的对称点的坐标为．4．（2016•上海）已知平行直线1:210lxy，2:210lxy，则1l，2l的距离．5．（2015•全国）点(3,1)关于直线0xy的对称点为．6．（2014•四川）设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy．则||||PAPB的最大值是．7．（2014•上海）点(0,0)O到直线40xy的距离是．