专题2.4 不等式综合练（解析版）

专题2.4不等式综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023春·黑龙江佳木斯·高三校考开学考试）设0x，0y，且9xy，则xy的最小值为（）A．18B．9C．6D．3【答案】C【分析】根据基本不等式，即可求解.【详解】∵0,0xy∴26xyxy，（当且仅当3xy，取“=”）故选：C.2．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,abcR，则下列命题正确的是（）A．若0ab且ab，则11abB．若,abcd，则acbdC．若0ab且0c，则22ccabD．若,abcd，则acbd【答案】C【分析】对A,B,D举反例，对C利用不等式的基本性质判断即可.【详解】对A，当1,1ab时，11ab，故错误；对B，当2,1ab，1,2cd时，acbd，故错误；对C，0ab，220ab，则2211ab，0c，则22ccab，故C正确；对D，当2,1,0,2abcd，满足前提,abcd，但此时2ac，3bd，acbd，故错误.故选：C.3．（2022秋·广东佛山·高三佛山市荣山中学校考期中）若命题“对任意的,()0x，10xmx恒成立”为真命题，则m的取值范围为（）A．[2,)B．(2,)C．(,2]D．(,2)【答案】D【分析】首先参变分离，转化为min1mxx，再利用基本不等式求最值，即可求解.【详解】由题意可知，对任意的,()0x，1mxx恒成立，即min1mxx，当0x时，1122xxxx，当1xx，即1x时，等号成立，所以2m.故选：D4．（2023·全国·高三专题练习）若集合310Mxxx，310Nxxx，则MN（）A．3xxB．1xx或3xC．1xx或3xD．1xx或3x【答案】C【分析】通过解不等式得集合,MN，再求交集即可.【详解】因为3101Mxxxxx或3x，3103Nxxxxx或1x，所以MN1xx或3x，故选：C.5．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知a，bR，则“ab”是“22ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由充分必要条件的定义举反例判定即可.【详解】若0ab=，则22ab不成立，若ab且0ab，此时22ab推不出ab，所以“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件.故选：D6．（2021秋·广东惠州·高三惠州一中校考期中）已知命题23pxx：，22210qxxm：，若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值集合是（）A．0B．2，C．22，D．2，【答案】A【分析】解不等式23xx，22210xxm≤，再利用p是q的必要不充分条件，列出不等式组，解之即得.【详解】由23xx得，23023xxx或23023xxx，解得13x，即p：[1,3]x；由22210xxm≤得(1)(1)0xmxm，∴当0m时，[1,1]xmm，当0m时，1x，当0m时，[1,1]xmm；又p是q的必要不充分条件，∴01113mmm或0m或01113mmm，且不等式组中等号不同时成立，∴0m，即实数m的取值集合0.故选：A.7．（2023春·江苏南京·高三南京市中华中学校考期中）在ABC中，D为线段BC上一点，且2AEED，若EDxAByAC，则19xy的最小值为（）A．163B．16C．48D．60【答案】C【分析】先由2,AEED得出13EDAD再得出331xy,最后常值代换应用基本不等式可解.【详解】12,3AEEDEDAD,13ADxAByAC,33ADxAByAC，又B，D，C三点共线，331,0,0,xyxy19193273332723273048yxxyxyxyxy,1948xy,当且仅当327,yxxy即当11,412yx时取最小值.故选:C.8．已知不等式20axbxc的解集为{23}xx∣，且对于1,5x，不等式220bxamxc恒成立，则m的取值范围为（）A．,43B．,43C．13,D．,13【答案】B【分析】由不等式的解集为{23}xx∣知可用a表示,bc，代入220bxamxc中并用参数分离与基本不等式求得m的取值范围.【详解】由不等式20axbxc的解集为{23}xx∣，可知2,3为方程20axbxc的两个根，故0a且231,236bcaa，即,6baca，则不等式220bxamxc变为2120axamxa，由于0,1,5ax，则上式可转化为12mxx在1,5恒成立，又1212243xxxx，当且仅当23x时等号成立，故43m.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022秋·四川广安·高三统考期末）下列命题为真命题的是（）A．若22acbc，则abB．若ab，cd，则acbdC．若ab，cd，则acbdD．若0ba，0c，则aacbbc【答案】AB【分析】对于A、D项运用作差法判断，对于B项由不等式性质可判断，对于C项举反例可判断.【详解】对于A项，因为222()0acbccab，所以20c且0ab，即：0c且ab，故A项正确；对于B项，运用不等式的性质可知，若ab，cd，则acbd正确，故B项正确；对于C项，当2a，3b，2c，1d时，满足ab，cd，但不满足acbd，故C项错误；对于D项，因为()()()()()aacabcbacabcbbcbbcbbc，又因为0ba，0c，所以0ab，0bc，所以()0()abcbbc，即：aacbbc，故D项错误.故选：AB.10．（2021秋·湖南邵阳·高三武冈市第二中学校考阶段练习）下列说法正确的是：（）A．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中一个重要参数，其值通常在01（，）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积和整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该电脑“屏占比”和升级前比变小了．B．小明两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则小明用第一种策略划算．C．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，我认为顾客吃亏了．D．设矩形ABCD（ABAD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△ADP的最大面积为2108722cm．【答案】AD【分析】设法列出升级前后的屏占比表达式，由作差法可比较大小可判断A；利用基本不等式可判断BD的正误；设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设ab），先称得的黄金的实际质量为1m，后称得的黄金的实际质量为2m，利用杠杆的平衡原理，由125,5bmaambb，求得12,mm，再利用作差法比较可判断C；【详解】对于A，设升级前屏幕面积为a,整机面积为b,则屏占比为10awabb，设减小面积为m0ma，则升级后屏占比为：2amwbm，则120mbaaamwwbbmbbm，即12ww，屏占比变小，故A正确；对于B，设两次购买此种商品的单价分别为1p，2p（都大于0），第一种方案每次购买这种物品数量为0x；第二种方案每次购买这种物品的钱数为0y.可得：第一种方案的平均价格为：121222xpxpppx；第二种方案的平均价格为1212121212121222222ppppppyppyypppppp.当且仅当12pp时取等号，所以用第二种策略比较经济，故B不正确；对于C，因为天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设ab），先称得的黄金的实际质量为1m，后称得的黄金的实际质量为2m，由杠杆的平衡原理：125,5bmaambb，解得1255,abmmba，所以1255abmmba，则2125551010baabmmbaab，因为ab¹，所以250baab，所以1210mm，则顾客所得黄金大于10g，商店亏了，故C不正确；对于D，由题意可知，矩形ABCDABCD的周长为24，ABx，即12ADx，因为0ABAD，故612x.设PCa，则DPxa，APa，而ADP△为直角三角形，∴222(12)()xxaa，∴7212axx，∴7212DPx，其中612x，∴1172(12)1222ADPSADDPxx432432108610826xxxx108722.当且仅当4326xx，即62x时取等号，即62x时ADP△取最大面积为108722，故D正确.故选：AD.11．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数,xy满足1221xy，则（）A．0x且1yB．xy的最大值为3C．11122xy的最小值为7D．1112222xyxy【答案】ABD【分析】对于AD，利用指数函数的性质即可判断；对于BC，利用指数的运算法则与基本不等式的性质即可判断.【详解】由1221xy，可得112120,2120yxxy，所以0x且1y，故A正确；由11122122222xyxyxy，可得1122xy，即121224xy，所以3xy，当且仅当11xy，即1,2xy时，等号成立，所以xy的最大值为3，故B正确；11111112222222222552922222222xyxyyxyxxyxyxy，当且仅当2log3xy时，等号成立，所以11122xy的最小值为9，故C错误；因为1212xy，则112212242xyy，所以1111222232222xyxyyxy，故D正确.故选：ABD.12．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）下列命题不正确的是（）A．集合220