专题3.9 函数综合练（原卷版）

专题3.9函数综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx是定义在22,上的奇函数，且当0,2x时，222fxxx，则fx的最小值是（）A．2B．1C．1D．22．（2023春·北京·高二北京市第一六六中学校考期中）若函数332fxxx的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（2023·全国·高三专题练习）已知3log0.3a，0.33b，0.70.3c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca4．（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）“3a”是“函数fxxa在区间3,上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2023春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考阶段练习）设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2fxaxb，若0312ff，则92f（）A．5B．4C．52D．26．（2023·全国·高三专题练习）蒸发和沸腾都是汽化现象，是汽化的两种不同方式．蒸发是在液体表面发生的汽化过程，沸腾是在液体内部和表面上同时发生的剧烈的汽化现象．溶液的蒸发通常是指通过加热使溶液中一部分溶剂汽化，以提高溶液中非挥发性组分的浓度或使溶质从溶液中析出结晶的过程．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：L/h）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系eaxby（e为自然对数的底数，a，b为常数）．若该液体在10℃时蒸发速度是0.2L/h，在20℃时蒸发速度是0.4L/h，则该液体在40℃时蒸发速度为（）翻译这两句信息，可得方程组1020e0.2,e0.4,abab这就是将文字信息翻译或数学语言的体现A．0.5L/hB．0.6L/hC．0.8L/hD．1.6L/h7．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为ee(0)2xxaafxaa，则下列关于fx的说法正确的是（）A．0a，()fx为奇函数B．0a，()fx在(0,)上单调递增C．0a，()fx在(,0)上单调递增D．0a，()fx有最小值18．（2023春·云南文山·高三校联考期中）设数22log(2),24()(5),4xxfxxx，若()fxa有四个实数根1x，234xxx，，且1234xxxx，则3412151xxxx的取值范围是（）A．161332，B．1342，C．1734，D．3，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022·海南·校联考模拟预测）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．cosyxB．2sin2yxC．lnyxD．21yx10．（2023春·浙江·高三校联考期中）已知函数2,0()2,0xxxfxx，则下列判断错误的是（）A．()fx是奇函数B．()fx的图像与直线1y有两个交点C．()fx的值域是[0,)D．()fx在区间(,0)上是减函数11．（2022秋·河南南阳·高三校考期末）已知函数𝑓(𝑥)={|2𝑥−1|,𝑥≤1,(𝑥−2)2,𝑥1,函数yfxa有四个不同的零点1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则（）A．a的取值范围是0,1B．21xx的取值范围是0,1C．344xxD．1234222xxxx12．（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，1fx为偶函数，当1,1x时，21fxx，则下列结论正确的是（）A．7324fB．7fx为奇函数C．fx在6,8上为减函数D．方程lg0fxx仅有6个实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2023秋·贵州黔西·高三统考期末）已知定义域为R的函数fx是奇函数且12120fxfxxx.若对于任意Rt，不等式22220fttftk恒成立，则k的取值范围为_______.14．（2023·全国·高三专题练习）2203332711.89280.01________.15．（2023·江苏南京·统考二模）幂函数Rafxxa满足：任意xR有fxfx，且122ff，请写出符合上述条件的一个函数fx___________．16．（2022秋·江苏南通·高三江苏省南通中学校考阶段练习）已知函数2log421xxyaa的值域为R.则实数a的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知定义在1,2mm上的函数23fxmxnxmn是偶函数.(1)求mn，的值；(2)求函数fx在其定义域上的最值.18．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）（1）计算：1222301322(2.5)3483；（2）已知7log23log27lg252lg27xa，求33xxxxaaaa的值．19．已知函数fx的定义域为0,,且对任意的正实数,xy都有()fxyfxfy,且当1x时,0fx,41f.(1)求116f;(2)求证:fx为0,上的增函数;(3)解不等式31fxfx.20．已知函数21.21xxfx(1)判断fx的奇偶性;(2)判断fx的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若方程  ²   fxfx在区间2,3上恰有1个实根，求实数λ的取值范围.21．（2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）已知关于x的函数2()42xxfx，其中R．(1)当12时，求()fx的值域；(2)若当(,2]x时，函数()fx的图象总在直线=2y的上方，为整数，求的值．22．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知函数824xxxafxa（aR且0a）是偶函数．(1)求实数a的值；(2)求函数2yfxfx的值域．