专题9.3 椭圆（原卷版）

专题9.3椭圆题型一椭圆的定义题型二椭圆的标准方程题型三椭圆的焦点三角形题型四距离和差的最值问题题型五椭圆的简单几何性质题型六求椭圆离心率题型七求椭圆离心率的取值范围题型一椭圆的定义例1．（2023秋·高三课时练习）已知点P为椭圆22:143xyC上动点，12,FF分别是椭圆C的焦点，则12PFPF的最大值为（）A．2B．3C．23D．4例2．（2021秋·高三单元测试）在平面直角坐标系xOy中，已知点3,0A和3,0C，点B在椭圆2212516xy上，则sinsinsinACB=________，AB的最小值是________．练习1．（2022秋·高二课时练习）已知5,0,5,0AB，动点C满足10ACBC＋，则点C的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．点练习2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆22:12516xyC，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||ANBN（）A．10B．15C．20D．25练习3．（2021秋·高三课时练习）平面内有一个动点M及两定点A，B．设p：MAMB为定值，q：点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．那么（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件练习4．（2023春·山东青岛·高三统考开学考试）已知12,FF为椭圆22:14xCy的左、右焦点，点P在C上，则1248||||PFPF的最小值为___________．练习5．（2023·全国·高三专题练习）已知动点,Pxy满足2222522xyxyaa（a为大于零的常数）﹐则动点P的轨迹是（）A．线段B．圆C．椭圆D．直线题型二椭圆的标准方程例3．（2023秋·高二课时练习）常数0a，椭圆22222xaya的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为__________．例4．（2021秋·高二课时练习）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)一个焦点坐标为(30)，，离心率34e；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；(3)求经过点M(1,2)，且与椭圆221126xy有相同离心率的椭圆的标准方程．练习6．（2023·全国·高三对口高考）根据下列条件求椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是4,0、4,0，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是0,2、0,2，并且椭圆经过点35,22；(3)椭圆经过两点35,22，3,5；(4)离心率为32且过点2,0；练习7．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）若椭圆2C的焦点在y轴上，且与椭圆1C：22142xy的离心率相同，则椭圆2C的一个标准方程为______.练习8．（2023秋·高三课时练习）若椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为3，则这个椭圆的方程为（）A．221129xyB．221129xy或221912xyC．2213612xyD．以上都不对练习9．（2023秋·高二课时练习）已知12,FF分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，点P在椭圆上，2POF（O为坐标原点）是面积为3的正三角形，则此椭圆的方程为__________．练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知焦点在y轴上的椭圆22214xym的焦距等于2，则实数m的值为（）A．3或5B．3或5C．3D．3题型三椭圆的焦点三角形例5．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点P与两个焦点12,FF的距离的和等于4，且12120PFF，则12PFF△的面积为（）A．337B．235C．334D．335例6．（2023·北京·101中学校考三模）已知11,FF分别是双曲线222:109xyCaa的左右焦点，P是C上的一点，且12216PFPF，则12PFF△的周长是__________．练习11．（2023春·四川内江·高三威远中学校校考期中）已知直线3x与椭圆2212516xy交于,AB两点，1F是椭圆的左焦点，则1ABF的周长是___________.练习12．（2022秋·高三课时练习）已知点P在椭圆2214924xy上，12FF，是椭圆的焦点，且12PFPF，求(1)12PFPF(2)12PFF△的面积练习13．（2023·福建宁德·校考模拟预测）如图，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，点P是以12FF为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长2PF与椭圆交于点Q，若124PFQF，则直线2PF的斜率为__________练习14．（2023秋·广东·高三统考期末）椭圆2212516xy的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于A，B两点，则ABF△的周长的最小值是（）A．14B．15C．18D．20练习15．（2023·广东深圳·统考模拟预测）椭圆2222:1(0)xyCabab的左右两焦点分别为12,FF，点P在椭圆上，正三角形2POF面积为3，则椭圆的方程为______．题型四距离和差的最值问题例7．（2023·全国·高三对口高考）设P是椭圆22195xy上一点，M、N分别是两圆：()2221xy++=和2221xy上的点，则PMPN的最小值、最大值分别是________．例8．（2022秋·贵州遵义·高三习水县第五中学校联考期末）已知点P是椭圆2212516xy上一动点，Q是圆22(3)1xy上一动点，点5,5M，则PQPM的最大值为__________.练习16．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知椭圆C：22195xy的左、右焦点分别为1F，2F，A是C上一点，2,1B，则1ABAF的最大值为（）A．7B．8C．9D．11练习17．（2021秋·高三课时练习）已知点F1，F2是椭圆2222xy的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么12PFPF的最小值是（）A．0B．1C．2D．22练习18．（2020·北京·高三校考强基计划）（多选）已知点(1,1),(1,0)AQ，P为椭圆22143xy上的动点，则||||PAPQ的（）A．最大值为43B．最大值为45C．最小值为43D．最小值为45练习19．（2023春·四川遂宁·高二遂宁中学校考阶段练习）已知F是椭圆2216428xy的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是3,4，则PMPF的最大值是______．练习20．（2022·高三课时练习）（多选）已知P是左右焦点分别为1F，2F的221124xy上的动点，0,3M，下列说法正确的有（）A．MP的最大值为5B．1243PFPFC．存在点P，使12120FPFD．12PFPF的最大值为42题型五椭圆的简单几何性质例9．（2023秋·高三课时练习）中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．2218172xyB．221819xyC．2217281xyD．221972xy例10．（2023秋·高二课时练习）已知P点是椭圆22142xy上的动点，A点坐标为1,02，则||PA的最小值为（）A．74B．72C．32D．52练习21．（2023春·上海长宁·高三上海市第三女子中学校考期中）椭圆221124xy和221168xy（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．顶点相同练习22．（2023秋·高三课时练习）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点135,24P．(1)求椭圆的标准方程；(2)求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点坐标，并用描点法画出它的图形．练习23．（2022秋·湖南长沙·高三宁乡一中校考阶段练习）一个圆经过椭圆2219yx的三个顶点，且圆心在y轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______.练习24．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知椭圆22:154xyC的左、右焦点分别为12,FF，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．1125AFBFB．当455m时，四边形ABF1F2为矩形C．若11AFBF，则43mD．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形练习25．（2022·全国·高三专题练习）设1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点，若Q是该椭圆上的一个动点，则12QFQF的最大值和最小值分别为（）A．1与2B．2与2C．1与1D．2与1题型六求椭圆离心率例11．（2023·山东烟台·统考三模）已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N，若113MFFN，则C的离心率为（）A．33B．13C．32D．223例12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设ABC内接于椭圆2222:10xyEabab，A与椭圆的上顶点重合，边BC过E的中心O，若AC边上中线BD过点0,Fc，其中c为椭圆E的半焦距，则该椭圆的离心率为______.练习26．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知1F，2F是椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，A是C的上顶点，点P在过A且斜率为23的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120PFF，则C的离心率为（）A．1010B．714C．39D．14练习27．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）已知椭圆C：222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F.若1F关于直线2yx的对称点P恰好在椭圆C上，则椭圆C的离心率为______.练习28．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）已知椭圆C：222210xyabab，过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上，其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为直径的圆的切线，则C的离心率为（）A．22B．63C．33D．32练习29．（2022秋·高三课时练习）已知12,FF是椭圆2222=10axybab的左、右焦点，过右焦点2F的直线l与椭圆交于,AB两点，且满足222AFFB，1FBAB，则该椭圆的离心率是（）A．12B．53C．32D．33练习30．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12,FF，斜率为1的直线经过左焦点1F且交C于,AB两点（点A在第一象限），设△12AFF的内切圆半径为112,rBFF的内切圆半径为2r，若122rr，则椭圆的离心率的值为（）A．13B．12C．33D．23题型七求椭圆离心率的取值范围例13．（2023秋·高三课时练习）设12FF、分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段1PF的垂直平分线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．10,2B．10,3C．1,13D．2,13例14．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知P为圆22:640Cxyy上一点，椭圆2222:10xyMabab焦距为6，点P关于直线0xy的对称点在椭圆M上，则椭圆离心率的取值范围为_________________．练习31．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设M是椭圆2222: