备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（参考答案）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）黄金卷03·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BADDAABD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112BDACDABDBCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．(2,2)14．916．416.441e,e1四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）(1)π4B(2)5sin5C【详解】（1）解：因为sincosacBCb，由正弦定理可得sinsinsincossinACBCB，所以，sinsinsinsincossinsincosCBABCBCBCsincoscossinsincoscossinBCBCBCBC，因为B、0,πC，所以，cossin0BB，则tan1B，故π4B.（2）解：因为3a，2c，π4B，由余弦定理可得22222cos9223252bacacB，则5b，由正弦定理可得sinsinbcBC，所以，22sin52sin55cBCb.18．（12分）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)21125；(2)分布列见解析，数学期望为1544元.【详解】（1）由题意，要使小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零，选择闯第二关且失败，或选择闯第二关且成功，又选择闯第三关且失败，所以小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率431433212155455453125P.（2）由题意，0,1000,3000,6000X，且12146(0)5125125PX，428(1000)5525PX，433327(3000)5545125PX，4332212(6000)55453125PX，X的分布列如下：X0100030006000P4612582527125121254682712()0100030006000154412525125125EX元.19．（12分）(1)2nan(2)1213344nnnT【详解】（1）由已知得111Sa，11322nSnnSn，所以21322nSnn，①当2n时，2211315(1)122222nSnnnn，②①②，得2nan，11a也符合该式，所以2nan．（2）由（1）得3nnbn，所以21213233nnnTbbbn，③231313233nnTn，④③④，得231233333nnnTn资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1133313nnn113322nn．故1213344nnnT．20．（12分）(1)2(2)33【详解】（1）点F为线段AP上靠近点P的三等分点，满足//EF平面PBC，证明如下：如图，过点F作//FGAB交PB于点G，连接CG，则13FGAB，又2DECE，13CEAB，所以13FGCEAB．因为//CEAB，所以//CEFG，所以四边形FGCE为平行四边形，有//EFCG，又EF平面PBC，CG平面PBC，所以//EF平面PBC．此时有2AFFP.（2）22ADDECE，ADEV为等腰直角三角形，322AB，2AE，135CEA，45BAE．取AE的中点O，以O为坐标原点，OE为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，设0,,Pmn，1,0,0E，31,,022C，13,,022B，则0,,OPmn，13,,22PBmn，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为1OP，142PB，所以22222211314222mnmn，解得0,1mn，则(0,0,1)P，(1,0,1)PE，11,,022EC，设平面PEC的法向量为,,mabc，则011022mPEacmECab，不妨取1a，则1,1bc，1,1,1m，设平面ECA的一个法向量为0,0,1n，则13cos,||||33mnmnmn，则锐二面角PECA的的余弦值为33．21．（12分）(1)22104xyy(2)6425【详解】（1）设1PF的中点为S，2PF的中点为T，所以2223FGSF，1123FGTF，所以12FGFG22||243SFTF，所以1212423FGFGFF，所以G点的轨迹是以12FF为焦点，长轴长24a的椭圆．所以2a，所以3c，1b，所以曲线C的方程为22104xyy．.（2）设直线EM为1ykx（不妨设0k），设11,Mxy，22,Nxy，所以221440ykxxy，22242140xkxkx，224180kxkx，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得12841kxk（10x舍去），则2212284114141kkykk，由于AB是单位圆的直径，所以AEBE，所以直线EN的斜率为1k，直线EN的方程为11yxk，同理可求得2221884141kkxkk，则2222184144kkykkk，由上述分析可知222841,4141kkMkk，22284,44kkNkk，而0,1E，所以222222222222211841841144414144EMNkkkkSEMENkkkk2222222101010222222222221112224414414417kkkkkkkkkkkk，所以522124417EMNkkSkk，令1122skkkk，当且仅当1kk=，1k时等号成立，则52322948174EMNsSsss，函数94yss在2,上单调递增，所以当2s时，EMNS△取得最小值为3265925422．【点睛】关键点睛：在圆锥曲线中，求解三角形面积最值、范围等的有关问题，关键点有两点，第一点是求得三角形面积的表达式，可考虑根与系数关系、点到直线的距离公式等等来进行求解；第二点根据面积的表达式，使用基本不等式、二次函数等知识求得面积的最值或取值范围.22．（12分）(1)eyx(2)22ea【详解】（1）解：当ea时，2eeln,2eelnefxxxxfxxx，因为1e,1eff，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以，曲线yfx在1x处的切线方程是ee1yx，即eyx．（2）因为0x，都有5ln2fxx，所以2max5elnln2xxxax．设25elnln2xxxgxx，则3eeln2ln4xxxxgxx．记eeln2ln4hxxxxx，设2elnmxhxxx，则22exmxx，当20ex时，0mx，当2ex时，0mx，所以mx在20,e上单调递增，在2,e上单调递减，所以2eln20emxm，所以0hx，所以hx在0,上单调递减．因为10eh，当10ex时，0gx，当1ex时，0gx，所以gx在10,e上单调递增，在1,e上单调递减，所以21ee2gxg，所以，22ea．【点睛】方法点睛：对于fxa，xD恒成立，则minfxa；对于fxa，xD恒成立，则maxfxa；对于fxa，xD有解，则maxfxa；对于fxa，xD有解，则minfxa；