专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：隔项等差数列.....................................................................................2题型二：隔项等比数列.....................................................................................3三、专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练...........................4一、必备秘籍1、隔项等差数列已知数列{}na，满足1()(1)nnaafn，则21(1)(2)nnaafn；1(1)(3)nnaafn2(2)(1):nnaad（其中d为常数）；或11(1)(3):(2)nnaadn则称数列{}na为隔项等差数列，其中：①1357,,,aaaa构成以1a为首项的等差数列，公差为d；②2468,,,aaaa构成以2a为首项的等差数列，公差为d；2、隔项等比数列已知数列{}na，满足1()(1)nnaafn，则21(1)(2)nnaafn；1(1)(3)nnaafn2(2):(1)nnaqa（其中q为常数）；或11(1):(2)(3)nnaqna则称数列{}na为隔项等比数列，其中：①1357,,,aaaa构成以1a为首项的等比数列，公比为q；②2468,,,aaaa构成以2a为首项的等比数列，公比为q；二、典型题型题型一：隔项等差数列例题1．（2023春·江苏南京·高二校考期中）已知数列{}na满足11a，14nnaan.(1)求数列{}na的前100项和100S；(2)求数列{}na的通项公式.例题2．（2020·高二单元测试）数列{}na满足11a，12nnaan，求na.例题3．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列na，nb，11a，1143nnnaa，2*32lognannbanN．(1)求证：数列na是等比数列，并求数列na的前n项和nS；题型二：隔项等比数列例题1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知数列na满足25111,24nnnaaa．(1)求na的通项公式；例题2．（2023春·福建福州·高二校考期中）在数列na中，已知11a，112nnnaa，记nS为na的前n项和，221nnnbaa，*nN．(1)判断数列nb是否为等比数列，并写出其通项公式；(2)求数列na的通项公式．例题3．（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）在数列na中，364a，且4212nnnaa．(1)证明：2na，21na都是等比数列．(2)求na的通项公式．三、专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练一、单选题1．（2023春·河南驻马店·高二统考期中）已知数列na满足111,2N,nnnnaaanS是数列na的前n项和，则2023S（）A．202321B．101323C．1013321D．2023322二、多选题2．（2023春·广东韶关·高二统考期末）已知数列{}na满足11a，14nnaan，则（）A．20234045aB．nS是{}na的前n项和，则10020000SC．当n为偶数时21nanD．na的通项公式是21nan三、解答题3．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知nS为数列na的前n项和，11a，21(1)nnSSn．(1)证明：121nnaan．(2)求na的通项公式．4．（2023春·四川德阳·高二统考期末）已知正项等比数列na对任意的*nN均满足2112nnnaa．(1)求na的通项公式；5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{}na满足：*1113,2nnnaaanN，求此数列的通项公式.6．（2023·全国·高三专题练习）数列na满足：110,2nnaaan，求通项na.7．（2023春·湖北武汉·高二统考期末）已知各项均为正数的数列na满足：11a，141nnaan.(1)求数列na的通项公式；8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na满足：72110,2nnnaaa.(1)当132时，求数列2na中的第10项；(2)是否存在正数，使得数列na是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由.9．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）在数列na中，已知132nnnaa，11a．(1)求证：2nna是等比数列．10．（2022·安徽黄山·统考一模）已知数列na满足*123N,2nnaannn,且24a.(1)求数列na的通项公式;11．（2022秋·广东·高二校联考期末）已知等比数列na对任意的nN满足183nnnaa.(1)求数列na的通项公式；12．（2022秋·湖北襄阳·高二襄阳四中校考阶段练习）已知数列1,2naa，且满足*nN，有2112nnnaa.(1)求数列na的通项公式na：13．（2022秋·江苏盐城·高三统考期中）数列na中，112,21,Nnnaaann．(1)求na的通项公式；