专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题08数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................2题型一：求nnnancbn为奇数为偶数的前2n项和2nT............................2题型二：求nnnancbn为奇数为偶数的前n项和nT.............................3题型三：通项含有(1)n的类型；例如：(1)nnnca......................4题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题..................6三、专题08数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练......................7一、必备秘籍有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决．类型一：通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：nnnancbn为奇数为偶数角度1：求nnnancbn为奇数为偶数的前2n项和2nT角度2：求nnnancbn为奇数为偶数的前n项和nT类型二：通项含有(1)n的类型；例如：(1)nnnca类型三：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题二、典型题型题型一：求nnnancbn为奇数为偶数的前2n项和2nT例题1．（2023秋·安徽·高三校联考阶段练习）已知nS为等差数列na的前n项和，11a，32236SS．(1)求na的通项公式；(2)若3,2,nnananbnn是奇数是偶数，求数列nb的前2n项和2nT．例题2．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列na满足116nnnaa，12Nan．(1)求na的通项公式；(2)设1,,nnnanbbnn为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和2nS．例题3．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足52215aa，981S．(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足,2,nnnanbn为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和2nT．例题4．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知数列na满足11a，12,21,N2,2,Nnnnankkaankk.(1)记2nnba，求证：数列2nb是等比数列；(2)若12nnTaaa，求2nT.题型二：求nnnancbn为奇数为偶数的前n项和nT例题1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知数列,nnab满足11111,2,2nnnnababba.(1)求,nnab的通项公式；(2)设数列nc满足,,,.nnnnnnnaabcbab求nc的前n项和nS.例题2．（2023·全国·高三专题练习）在数列na中，12a，28a，且对任意的*Nn，都有2144nnnaaa.(1)证明：12nnaa是等比数列，并求出na的通项公式；(2)若**2,21,Nlog,2,Nnnnnnkkabnnkka，求数列nb的前n项和nT.例题3．（2023·全国·高三专题练习）数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项积为nT，且**21,!nnnSanTnnNN．(1)求na和nb的通项公式；(2)若,,nnnancbn为奇数为偶数，求nc的前n项和nP．例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na中，11a，22a，2nnaka（1k），nN，23aa，34aa，45aa成等差数列．(1)求k的值和na的通项公式；(2)设22lognnnanban，为奇数，为偶数，求数列nb的前n项和nS．题型三：通项含有(1)n的类型；例如：(1)nnnca例题1．（2023秋·天津和平·高三天津二十中校考阶段练习）数列na是等差数列，数列nb是等比数列，且11a，12b，222ba，335ba．(1)求数列na的公差以及数列nb的公比；(2)求数列nnab前n项的和．(3)求数列(1)nnnab前2n项的和．例题2．（2023秋·广东珠海·高三珠海市第二中学校考阶段练习）已知数列na满足*111,2Nnnnaaan（是常数）.(1)若0，证明na是等比数列；(2)若0，且na是等比数列，求的值以及数列231(1)lognna的前n项和nS.例题3．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知数列na的前n项和nS满足21nnSna，且11a．(1)求na的通项公式；(2)若2(1)nnnba，求数列nb的前n项和nT．例题4．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）已知na是各项均为正数的数列，nS为na的前n项和，且na，nS，2na成等差数列．(1)求na的通项公式；(2)已知1nnnba，求数列nb的前n项和nT．题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题例题1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）已知各项均为正数的数列na满足：12a，2112nnnnaaaa．(1)求数列na的通项公式；(2)若*1sinN2nnnban，记数列nb的前n项和为nT，求2024T．例题2．（2023春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考开学考试）设nS为正数数列na的前n项和，且12nnaS.(1)求数列na的通项公式；(2)若2πsin3nnnba，求数列nb的前99项和99T.例题3．（2023·全国·高二专题练习）已知nS为等差数列na的前n项和，49a，315S.(1)求na的通项公式；(2)若cosπ3nnab，nb的前n项和为nT，求2023T.例题4．（2023·全国·高二专题练习）已知正项数列na的前n项和为nS，满足21nnaS.(1)求数列na的通项公式；(2)若2πcos3nnnba，求数列nb的前31n项和31nT.例题5．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知在数列na中，111,(1)nnanana.(1)求数列na的通项公式；(2)设2cosnannbna，求数列nb的前2n项和2nT.三、专题08数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na的前n项和为,(1)(21)nnnSan，则2023S（）A．1012B．1012C．2023D．20232．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）若数列{}na的通项公式1(1)nna（N*n），则{}na的前9项和9S（）A．4B．6C．8D．103．（2023·全国·高二专题练习）已知数列na的前n项和为nS，11a，12nnnaS，1nnnba，数列nb的前n项和为nT，则100T（）A．0B．50C．100D．25254．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na满足213nnnaa，11a，22a，数列na的前n项和为nS，则30S（）A．351B．353C．531D．5335．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na的通项公式为cos1),(nnannS为数列的前n项和，2021S（）A．1008B．1009C．1010D．10116．（2023春·陕西西安·高二西安中学校考期中）已知数列na的通项公式是132nnan，则122019aaa（）A．3028B．3027C．3027D．3028二、填空题7．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）数列na满足12π1,cosπsin1,2nnnaaann则数列na的前60项和为．8．（2023春·江西上饶·高二上饶市第一中学校考阶段练习）已知数列{}na的通项公式πcos2nnan，其前n项和为nS，则2023S.9．（2023·全国·高三专题练习）设数列na的通项公式为π(21)cos2nnan，其前n项和为nS，则2022S．10．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考开学考试）设数列na的通项公式为π21cos2nnan，其前n项和为nS，则100S.三、解答题11．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）已知数列na的前n项和为nS，且1121nnnaan，求8S的值.12．（2023春·安徽阜阳·高二统考期末）已知数列na的前n项和为nS，若1451,2aSa，且*2120nnnaaanN.(1)求数列na的通项公式；(2)记2(1)nnnba，求数列nb的前n项和nT.13．（2023·全国·高三专题练习）已知na是等差数列，11a，0d，且1a，2a，4a成等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)令(1)nnnba，记123(1)nnnSbbbb，求nS.14．（2023·全国·高三专题练习）设{}na是首项为1，公差不为0的等差数列，且1a，2a，6a成等比数列.(1)求{}na的通项公式；(2)令(1)nnnba，求数列{}nb的前n项和nS.