专题04 恒成立与存在性求参（选填题6种考法）（原卷版）

专题04恒成立与存在性求参（选填题6种考法）考法一一元二次不等式在R【例1-1】（2023·青海西宁·统考二模）已知命题p：xR，2220xxa，若p为假命题，则实数a的取值范围为（）A．(1,)B．[1,)C．(,1)D．(,1]【例1-2】（2023·四川·校联考模拟预测）“0m”是“xR，2(1)2(1)30mxmx是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知命题:Rpx，使得“2210axx成立”为真命题，则实数a的取值范围是．【变式】1．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）若命题：“0xR，使20010mxmx”是假命题，则实数m的取值范围为．2．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若不等式224221mxmxxx对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是3．（2023·广东潮州）若命题：“0xR，使2200(1)(1)10mxmx”是真命题，则实数m的取值范围为．考法二一元二次不等式在某区间【例2-1】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“01,1x，20030xxa”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．,2B．,4C．2,D．4,【例2-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“1,4x，使220xx成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（）A．,1B．1,18C．1,8D．1,【例2-3】（2023·辽宁大连）（多选）已知p：[1,1]x，220xax，则使p为真命题的一个必要不充分条件为（）A．21aB．11aC．1a2D．01a【例2-4】（2023秋·湖北宜昌）若21001mxmmx对一切4x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．3mmB．12mmC．2mmD．20mm【变式】1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若命题“21,3,10xxax”是假命题，则实数a的最大值为______．3．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）若存在[0,1]x，有2(1)30xaxa成立，则实数a的取值范围是__________.2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若1x时，24(32)370xaxa恒成立，则a的取值范围为______.3．（2023·全国·高三对口高考）3()31fxaxx对于[1,1]x总有()0fx成立，则实数a的最小值为．4．（2023秋·安徽铜陵·高三统考阶段练习）若命题“1,2x，使得250xmxm”是假命题，则m的取值范围是．考法三单变量的恒成立或能成立【例3-1】（2023·全国·高三对口高考）若存在负实数使得方程121xax成立，则实数a的取值范围是（）A．2,B．0,C．0,2D．0,1【例3-2】（2023·江苏南通·三模）若“0,,sin2sin0xxkx”为假命题，则k的取值范围为（）A．,2B．,2C．,2D．,2【例3-3】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知命题2:0,3,2ln0pxxax.若p为假命题，则a的取值范围为.【例3-4】（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）若不等式3e2lnlnxaxax对任意0,x成立，则实数a的最小值为．【变式】1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）命题“1,2x，使得2ln0xxa”为假命题，则a的取值范围为.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数213,1()log,1xxxfxxx，则((3))ff；若对任意的xR，都有()1fxk成立，则实数k的取值范围为.3．（2023·全国·高三专题练习）若命题“00,ex，使得0120e1axx成立．”为假命题，则实数a的最大值为?考法四双变量的恒成立或能成立【例4-1】（2023·辽宁大连）已知2()lg(1),()2xfxxgxm，若存在10,3x，使对任意的21,2x，有12()()fxgx≥成立，则实数m的取值范围是.【例4-2】（2023秋·江苏·高三宿迁中学校联考开学考试）已知e为自然对数的底数，若对任意的10,1x，总存在唯一的21,1x，使得2212e0xxxa成立，则实数a的取值范围是.【变式】1．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）已知2()log()fxx=-，()2xagx，12[4,2],[4,2]xx，使12|()()|1fxgx成立.则a的取值范围（）A．[3,2]B．[5,2]C．[3,1]D．[4,2]2．（2023·全国·高三专题练习）已知()ln1,()exfxxaxgxx，且对,()0x都有()()fxgx成立，则实数a的范围为3（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知2fxaxx，1cos2sinxgxx，若对11x，2xR使12fxgx成立，则实数a的取值范围是.考法五等式恒成立或能成立【例5-1】（2023秋·福建三明·高三统考期末）已知函数21,1ln2,1xxfxxxx，224gxxx，设b为实数，若存在实数a，使得1fagb成立，则b的取值范围为（）A．7,2B．7,2C．37,22D．37,22【例5-2】（2023秋·江苏盐城·高三江苏省建湖高级中学校考阶段练习）已知函数2fxx，12xgxm．若11,2x，23,1x，使得12fxgx成立，则实数m的取值范围为（）A．194822，，B．194822，，C．1,429,82D．194822，，【变式】1．（2023秋·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考开学考试）已知函数yfx的表达式为321xfx，若对于任意10,1x，都存在20,1x，使得1210fxfxm成立，则实数m的取值范围是.2（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数22,0ln,0xxxfxxxx，若1,0x，20,x，使得12fxfx成立，则实数的取值范围为.考法六更换主元【例6】（2024秋·吉林通化·高三校考阶段练习）若1,22，使得2310xx成立，则实数x取值范围是（）A．1,13B．1,12C．12,23D．12,33【变式】1．（2023秋·广东珠海）若1,1m，24420xmxm为真命题，则x的取值范围为（）A．(,1]B．1,3C．(,1)(3,)D．1,32．（2023·北京）已知关于x的不等式2211xmx.若不等式对于2,2m恒成立，求实数x的取值范围一．单选题1．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“20,10xaxx”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（）A．14aB．0aC．1aD．1a2（2023·重庆·统考模拟预测）命题“223,20xxa”是真命题的一个必要不充分条件是（）A．1aB．92aC．5aD．4a3．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知2:{13},20pxxxxa∣．若p为假命题，则a的取值范围为()A．{2}aa∣B．{1}aa∣C．{7}aa∣D．{0}aa∣4．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）若“1,2x，使2210xx成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A．,22B．922,2C．,3D．9,25．（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）若命题“0,x，使得24axx成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．4,B．,4C．4,D．,46．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知函数1lnafxxx，若存在00x，使得00fx有解，则实数a的取值范围是（）A．2,B．(,3)C．(,1]D．[3,)7．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）已知向量a、b满足1a，a与b的夹角为π3，若存在实数x，2xabab有解，则b的取值范围是（）A．10,2B．11,2C．0,1D．1,128．（2023·全国·模拟预测）已知1sin3cossin2222xxxfx.若存在0π,π6x，使不等式20132fxmm有解，则实数m的取值范围为（）A．0,3B．,03,C．1,32D．5,0,29．（2020·黑龙江绥化·统考模拟预测）已知函数1()lnaxfxxeaxx，存在21,ae，使得不等式()fxm有解，则实数m的最小值为（）A．0B．1C．1D．210．（2023·全国·高三专题练习）设函数elnxfxaxmaxx（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得0fx恒成立，则实数m的取值范围是（）A．21,eB．1,eC．2e,D．21,e11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数21,0,02xxaxxfxax，若存在00x,，使得0fxfx)恒成立，则实数a的取值范围是（）A．222,B．222,C．0,222D．0,22212．（2023·安徽滁州）若存在实数,ab，对任意实数[0,4]x，使不等式xmaxbxm恒成立，则m的取值范围为（）A．m1B．m＜1C．14mD．14m二、多选题13．（2023·重庆九龙坡）已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2xfxex．则下列结论正确的是（）A．当0x时，2xfxexB．函数fx有四个零点C．若关于x的方程fxm有解，则实数m的取值范围是33fmfD．对12,xxR，214fxfx恒成立14．（2023·湖北武汉）定义在R上的函数fx满足：1fxfx，04f，则关于不等式3xxefxe的表述正确的为（）A．解集为0,B．解集为,03,UC．在22,上有解D．在22,上恒成立15．（2023·广东惠州）函数fx为定义在R上的奇函数，当0x时，1xfxex，下列结论正确的有（）A．当0x时，1xfxex