专题05 函数性质的综合运用（选填题7种考法）（原卷版）

专题05函数性质的综合运用（选填题7种考法）考法一函数的单调性【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设函数2xxafx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A．,2B．2,0C．0,2D．2,【例1-2】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知0a，且1a，函数3,2log11,2aaxxfxxx在R上单调，则a的取值范围是（）A．1,B．12,33C．2,13D．1,13【变式】1．（2023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，在区间0,上单调递增的是（）A．2yxx=-B．exyxC．lnyxxD．yxx2．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）下列函数中，既是偶函数，又在区间0,上单调递增的是（）A．21yxB．2exyC．21yxD．lgyx3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（）A．3()fxxB．3()fxxxC．()22xxfxD．()ln|1|ln|1|fxxx4．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）已知函数()fx在R上单调递增，函数()gx在(,0)上单调递增，在[0,)上单调递减，则（）A．函数(())ffx在R上单调递增B．函数(())fgx在(,0)上单调递增C．函数(())ggx在(,0)上单调递减D．函数(())gfx在[0,)上单调递减考法二函数的奇偶性【例2-1】（2023·全国·统考高考真题）已知e()e1xaxxfx是偶函数，则a（）A．2B．1C．1D．2【例2-2】（2023·山东·校联考模拟预测）若函数fx在其定义域2,3aaa上是奇函数，则a的值为（）A．1B．3C．1或3D．不能确定【变式】1．（2023·全国·统考高考真题）若21ln21xfxxax为偶函数，则a（）．A．1B．0C．12D．12．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数221fxxaxa为奇函数，则fa的值是（）A．0B．12C．12D．103．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（）A．lnfxxxB．2ln1fxxxC．eexxfxD．eexxfx考法三解不等式【例3-1】（2023·四川雅安·校考模拟预测）已知函数12lnfxxxx，则不等式311fxfx的解集为（）A．10,2B．11,32C．1,12D．1,2【例3-2】（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）设函数11sin1ee4xxfxxx则满足()(32)6fxfx的x的取值范围是（）A．3,B．1,C．,3D．,1【变式】1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）定义在0,上的函数fx满足：对12,0,xx，且12xx都有12121fxfxxx，则不等式2222loglogfxfxxx的解集为（）A．1,2B．2,4C．4,8D．8,162．（2023·河南·统考模拟预测）函数()yxfx是定义在R上的奇函数，且()fx在区间[0,)上单调递增，若关于实数t的不等式313loglog2(2)ftftf恒成立，则t的取值范围是（）A．10,(9,)9B．10,(3,)3C．(9,)D．10,93．（2023·河南·校联考模拟预测）若定义在,00,U上的函数fx同时满足：①fx为奇函数；②对任意的12,0,xx，且12xx，都有2112120xfxxfxxx，则称函数fx具有性质P．已知函数fx具有性质P，则不等式2422fxfxx的解集为（）A．,1B．3,2C．,31,2D．,32,4．（2023·江西鹰潭·统考一模）已知函数e1exxxfxx，且2112fafa，则实数a的取值范围（）A．2,1B．,21,C．()1,2-D．,12,5．（2023·海南·统考模拟预测）已知函数22sin2xxxfx，若对于一切的实数x，不等式2328fkxfkx恒成立，则k的取值范围为（）A．2,0B．2,0C．3,0D．3,0考法四函数性质的综合运用【例4-1】（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知函数22618xfxxx，则（）A．fx是偶函数B．fx是奇函数C．fx的图象关于直线3x对称D．fx的图象关于点3,1成中心对称【例4-2】（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知定义在R上的偶函数fx满足11fxfx，则下列说法正确的是（）A．3522ffB．函数fx的一个周期为2C．20230fD．函数fx的图象关于直线1x对称【例4-3】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知函数fx是R上的偶函数，且fx的图象关于点1,0对称，当0,1x时，22xfx，则0122024ffff的值为（）A．-2B．-1C．0D．1【变式】1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx．若()ygx的图像关于直线2x对称，(2)4g，则221kfk（）A．21B．22C．23D．242．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知函数fx及其导函数fx定义域均为R，记1gxfx，且(2)(2)4fxfxx，3gx为偶函数，则717gg（）A．0B．1C．2D．33．（2023·陕西西安·校考三模）已知yfx是定义域为R的奇函数，若21yfx的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（）①13044ff②13022ff③()fx的一个对称中心为(1,0)④()fx的一条对称轴为12xA．1个B．2个C．3个D．4个4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）（多选）已知函数fx是定义域为R的奇函数，2gxxfx，若4gxgx，12f，20f，则（）A．fx的图象关于点2,0对称B．fx是周期为4的周期函数C．56gD．20231()0ifi考法五函数的图像【例5-1】（2022·天津·统考高考真题）函数21xfxx的图像为（）A．B．C．D．【例5-2】（2023·天津·统考高考真题）函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）A．25ee2xxxB．25sin1xxC．25ee2xxxD．25cos1xx【变式】1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（）A．3231xxyxB．321xxyxC．22cos1xxyxD．22sin1xyx2．（2022·全国·统考高考真题）函数33cosxxyx在区间ππ,22的图象大致为（）A．B．C．D．3．（2023·河南·统考模拟预测）函数||3sinexxxy的大致图像是（）A．B．C．D．考法六抽象函数【例6】（2022·全国·统考高考真题）已知函数()fx的定义域为R，且()()()(),(1)1fxyfxyfxfyf，则221()kfk（）A．3B．2C．0D．1【变式】1（2023·河南·模拟预测）已知不恒等于零的函数fx的定义域为R，满足2fxyfxyfxfy，且112f，则下列说法正确的是（）A．00fB．fx的图象关于原点对称C．122fD．fx的最小正周期是62．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）函数fx对任意x，Ry总有fxyfxfy，当0x时，0fx，113f，则下列命题中正确的是（）A．fx是偶函数B．fx是R上的减函数C．fx在6,6上的最小值为2D．若31fxfx，则实数x的取值范围为3,3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数fx的定义域为R，22fxyyfxxfy，则（）．A．00fB．10fC．fx是偶函数D．0x为fx的极小值点考法七函数角度解三角函数【例7】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知πsincossin2fxxx，则下列结论错误的是（）A．fx是周期函数B．fx在区间π,02上是增函数C．fx的值域为sin11,sin11D．fx关于π2x对称【变式】1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）（多选）下列函数中，以π为最小正周期的函数是（）A．sincosyxxB．πcos23yxxC．1tantanyxxD．sincosyxx2．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）（多选）已知函数cos22sinfxxx，则（）A．函数fx在区间,62上单调递增B．直线2x是函数fx图象的一条对称轴C．函数fx的值域为31,2D．方程0,2πfxax最多有8个根，且这些根之和为8π3．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）（多选）已知函数tansintancosfxxx，则（）A．2π是fx的周期B．fx的图象有对称中心，没有对称轴C．当π0,2x时，tansincosFxxxD．对任意kZ，fx在ππ,π2kk上单调一、单选题1．（2023·四川雅安·校考模拟预测）定义在R上的奇函数fx满足1fx是偶函数，当0,1x时，π2sin2fxx，则2024f（）A．2B．1C．0D．22．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若222xxfxxa为奇函数，则a（）A．－1B．0C．12D．13．（2023·湖南永州·统考一模）“函数afxx在0,上单调递减”是“函数41gxxax是偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）已知定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，当01x时，2fxx，则2023f（）A．22023B．1C．0D．15．（2023·云南·校联考模拟预测）若函数21()(sin)21xxfxxm为偶函数，则m（）A．2B．1C．12D．06．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知函数21fx是定义域为R上的奇函数，满足