专题06 零点（选填题8种考法）（原卷版）

专题06零点（选填题8种考法）考法一零点区间【例1】（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）方程3log2xx的根所在区间是（）A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4【变式】1．（2023·海南·模拟预测）函数1()ln2fxxx的零点所在的大致区间为（）A．(1,e)B．2e,eC．23e,eD．34e,e2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数12()log1fxxx的零点所在的区间为（）A．10,4B．11,43C．11,32D．1,123．（2023·广东梅州·统考二模）用二分法求方程41log02xx近似解时，所取的第一个区间可以是（）A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4考法二零点区间求参数【例2-1】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）函数22()logfxxxm在区间2,4上存在零点，则实数m的取值范围是（）A．,18B．(5,)C．(5,18)D．18,5【例2-2】（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数2lnfxxaxb，若fx在区间2,3上有零点，则ab的最大值为.【变式】1．（2023·北京·统考模拟预测）已知函数25,2lg(2),2xxfxxxx，若方程()1fx的实根在区间(,1),Zkkk上，则k的最大值是（）A．3B．2C．1D．22．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数sin2fxxxm在区间π0,2上有零点，则实数m的取值范围是________．3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数ln21fxmxnx在区间24e,e上存在零点，则22mn的最小值为.考法三判断零点个数【例3-1】（2023·河南·校联考模拟预测）函数2l1)()|(2g|o1xfxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【例3-2】．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）函数πsin33fxx在0,π内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【例3-3】（2023·河南·校联考模拟预测）设()fx是定义在R上的周期为5的奇函数，(3)0f，则()fx在[0,10]内的零点个数最少是（）A．4B．6C．7D．9【变式】1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数2ln23fxxxx在区间22,上的零点个数是（）A．3B．4C．5D．62．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程1exxx的解个数为（）A．0B．1C．2D．33．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数π()sin(),06fxx在ππ,64上单调递增，则f（x）在0,2π上的零点可能有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）fx是定义在R上的奇函数，当1,1x时，fxx，11fxfx，令lggxfxx，则函数gx的零点个数为（）A．4B．5C．6D．75．（2023·江西上饶·统考一模）已知函数sin22sin1fxxx，则fx在0,2023πx上的零点个数是（）A．2023B．2024C．2025D．2026考法四根据零点个数求参数【例4-1】（2023·全国·统考高考真题）已知函数cos1(0)fxx在区间0,2π有且仅有3个零点，则的取值范围是．【例4-2】（2022·天津·统考高考真题）设aR，对任意实数x，记2min2,35fxxxaxa．若fx至少有3个零点，则实数a的取值范围为.【变式】1．（2023·广西梧州·校考一模）若函数22441fxaxx在区间(1,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是．2．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数2lnfxxax有三个零点，则a的取值范围是______.3（2023春·湖北）设函数e2xfxmx在区间[1,32上有零点，则实数m的取值范围是___________.4．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数log01xafxaxa有3个零点，则实数a的取值范围为．考法五比较零点的大小【例5-1】（2022·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知函数()2xfxx，2()loggxxx，()2sinhxxx的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（）A．abcB．bacC．cabD．bca【例5-2】（2023·江西南昌）已知函数0fxxxx，xgxxe，lnhxxx的零点分别为1x，2x，3x，则（）．A．123xxxB．213xxxC．231xxxD．312xxx【变式】1．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知实数a，b，c满足1ln2bac，则下列不等式一定不成立的为（）A．bacB．abcC．bcaD．acb2．（2022·江西·校联考模拟预测）已知函数()24xfxx，()e4xgxx，()ln4hxxx的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．abcB．cbaC．bacD．cab3．（2023·陕西西安）已知函数2xfxx，2loggxxx，3hxxx的零点分别为a、b、c，则a、b、c的大小顺序为（）A．acbB．abcC．bacD．bca考法六零点之和【例6-1】（2023·青海西宁·统考二模）函数π4sin12fxxx的所有零点之和为（）A．4B．5C．6D．7【例6-2】（2023·河南·模拟预测）已知定义域为R的函数fx满足2fxfx，且曲线yfx与曲线11yx有且只有两个交点，则函数11gxfxx的零点之和是（）A．2B．－2C．4D．－4【变式】1．（2023·河南·统考三模）已知函数fx是定义域为R的偶函数，且满足3fxfx，当3[0,]2x时，2()fxx，则关于x的方程92π()|cos|43fxx在315[,]44上所有实数解之和为（）A．9B．212C．232D．72．（2022·江西·江西师大附中校考三模）定义在R上的函数fx满足0,2xfxfxfxf，且当0,1x时，2fxx.则函数72yfxx的所有零点之和为（）A．7B．14C．21D．283．（2023·湖北·校联考模拟预测）函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，121,02()1(2),22xxfxfxx，则函数()()1gxxfx在[6,)上的所有零点之和为（）A．－32B．32C．16D．84．（2023·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数fx满足：2fx为偶函数，且8sin,021,02xxfxfxx；函数lg2gxx，则当4,3x时，函数yfxgx的所有零点之和为（）A．7B．6C．72D．3考法七零点之和的范围【例7-1】（2023·上海嘉定·校考三模）已知函数2023sin,0,2log1,2,xxfxxx，若满足fafbfc（a、b、c互不相等），则abc的取值范围是（）A．3,2023.5B．3,2024C．3,2024D．3,2025【例7-2】．（2023·山东济宁·统考二模）已知函数12ln,112ln,01xxfxxx，若fafb，则ab的最小值是（）A．2eB．eC．1eD．2e【变式】1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数3e,0()3,0xxfxxx，22gxxx（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程()(())Fxgfxm恰有三个不同的零点123,,xxx，且123xxx，则12333xxx的最大值为（）A．31ln4B．41ln3C．3ln3D．3ln32．（2022·全国·模拟预测）已知函数22,22cosπ,24xxfxxx，实数123,,xxx，4x是函数yfxm的零点，若1234xxx，则132314242222xxxxxxxx的取值范围为（）A．16,20B．12220，C．64,80D．48280，3．（2023·天津南开）已知函数2log(),0,()2,0,xxfxxx若函数()gxafx有四个零点1234,,,xxxx，且1234xxxx，则3412xxaxxa的取值范围是（）A．(1,)B．[4,)C．1,4D．1,2考法八嵌套函数的零点【例8-1】（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数e,0()ln(1),0xxxfxxx，则函数()(())1gxffx的零点个数是（）A．1B．0C．2D．3【例8-2】（2023·河南南阳）已知函数2lg,02,0xxfxxxx，若函数22()3()1yfxmfx有6个不同的零点，则实数m的范围是（）A．2222,)33（B．,1)（C．,1]（0D．,1)（【变式】1．（2023·江西赣州·统考一模）若函数1fxxx，则方程260fxfx的实根个数为（）A．3B．4C．5D．62．（2023·全国·学军中学校联考二模）已知函数1,01ln,0xfxxxx（e为自然对数的底数），则函数311eFxffxfx的零点个数为（）A．3B．5C．7D．93．（2023·陕西西安）已知函数yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，21,02413,224xxxfxx，若关于x的方程270R16afxafxa有且仅有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）.A．716,49B．7,24C．79,45D．3,224．（2022·四川宜宾·校考三模）已知函数()exfxx，要使函数2()[()]()1gxkfxfx的零点个数最多，则k的取值范围是A．2ekB．2eekC．2eekD．2ek1．（2023·海南·模拟预测）函数1()ln2fxxx的零点所在的大致区间为（）A．(1,e)B．2e,eC．23e,eD．34e,e2．（2023·云南昭通·校考模拟预测）函数()25xfxx的零点所在的区间是（）A．01，B．12，C．23，D．3,43．（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）函数exfxx的零点所在的区间是（）A．11,2B．1,02C．10,2D．1,124．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数π()sin(),06fxx在ππ,64上单调递增，则f（x）在0,2π上的零点可能有（）A．2