专题14 圆锥曲线（选填题8种考法）（原卷版）

专题14圆锥曲线（选填题8种考法）考法一曲线的定义及应用【例1-1】（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，点M在C上．若M到直线3x的距离为5，则||MF（）A．7B．6C．5D．4【例1-2】．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知椭圆C：22143xy的左､右焦点分别是1F，2F，04,3My为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（）A．12MFF△的周长为6B．12MFF△的面积为153C．12MFF△的内切圆的半径为159D．12MFF△的外接圆的直径为3211【变式】1．（2023·河南开封·统考三模）已知点P是椭圆221259xy上一点，椭圆的左、右焦点分别为1F、2F，且121cos3FPF，则12PFF△的面积为（）A．6B．12C．922D．222．（2023·全国·统考高考真题）设12,FF为椭圆22:15xCy的两个焦点，点P在C上，若120PFPF，则12PFPF（）A．1B．2C．4D．53．（2023·北京·101中学校考三模）已知11,FF分别是双曲线222:109xyCaa的左右焦点，P是C上的一点，且12216PFPF，则12PFF△的周长是．4．（2023·全国·模拟预测）已知1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，点P在双曲线上，且123cos5FPF，12FPF△的面积为8，则2F到双曲线的渐近线的距离为.考法二曲线的标准方程【例2-1】（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线21245,,yxFF分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点A，若124FFA，则双曲线的标准方程为（）A．22110xyB．22116yxC．2214yxD．2214xy【例2-2】（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA，则C的方程为（）A．2211816xyB．22198xy+=C．22132xyD．2212xy【例2-3】（2022·全国·统考高考真题）过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为．【例2-4】（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上一点，ADl于D.若2,60AFDAF，则抛物线C的方程为（）A．28yxB．24yxC．22yxD．2yx【变式】1．（2023·吉林白山·统考模拟预测）若抛物线C的焦点到准线的距离为3，且C的开口朝左，则C的标准方程为（）A．26yxB．26yxC．23yxD．23yx2．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypxp的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为1,1，则双曲线的标准方程为（）A．22122xyB．22144xyC．2214xyD．2212xy3（2023·全国·校联考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为1F，2F，延长2BF交椭圆E于点P．若点A到直线2BF的距离为1623，12PFF△的周长为16，则椭圆E的标准方程为（）A．2212516xyB．2213632xyC．2214948xyD．22110064xy4．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线210xy上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为．5．（2023·北京·统考高考真题）已知双曲线C的焦点为(2,0)和(2,0)，离心率为2，则C的方程为．考法三离心率【例3-1】（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点A是椭圆短轴的一个端点，且125cos6FAF，则椭圆的离心率为（）A．12B．32C．36D．336【例3-2】．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知F为双曲线C：222210,0xyabab的右焦点，平行于x轴的直线l分别交C的渐近线和右支于点A，B，且90OAF，OBFOFB，则C的离心率为（）A．62B．2C．32D．3【变式】1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知点12,FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点1F关于12FMF平分线的对称点N也在椭圆E上，若127cos8FMF，则椭圆E的离心率为（）A．33B．39C．105D．10252．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知右焦点为F的椭圆E：222210xyabab上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若BFAC于点F，且3BFCF，则E的离心率是（）A．22B．75C．32D．123．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于B，C两点，且3CFFB，点B关于原点O的对称点为点A，若0AFBF，则双曲线E的离心率为（）A．3B．233C．103D．1024（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）“2m”是“方程22121xymm表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考法四折线段距离最值【例4-1】．（2023·江苏南通·统考三模）已知F为椭圆C：2214xy的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：2231xy上一点，则PQPF的最大值为（）A．5B．6C．423D．523【例4-2】（2023秋·北京）已知1F，2F分别为双曲线22154xy的左、右焦点，3,1P为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则2APAF的最小值为（）A．374B．374C．3725D．3725【例4-3】（2023·湖南）设点P是圆2231xy上的一动点，0,2A，0,2B，则PBPA的最小值为（）．A．455B．855C．6D．12【变式】1．（2023秋·黑龙江大庆）已知定点2,3A，点2F为椭圆2212516xy的右焦点，点M在椭圆上移动，求2AMMF的最大值和最小值为（）A．12，27B．105，105C．12，8D．9，272．（2023·宁夏中卫·统考一模）已知双曲线C：221169xy的左右焦点为1F，2F，点P在双曲线C的右支上，则21PFPF（）A．－8B．8C．10D．－103．（2023·广西）已知0,4A，双曲线22145xy的左、右焦点分别为1F，2F，点P是双曲线左支上一点，则2||PAPF的最小值为（）A．5B．7C．9D．114．（2024·全国·高三专题练习）已知抛物线214yx的焦点为F，点1,3B，若点A为抛物线任意一点，当ABAF取最小值时，点A的坐标为（）A．1,14B．11,4C．1,4D．4,15．（2023春·河南周口）已知点P是抛物线2:12Cxy上的一点，过点P作直线1y的垂线，垂足为M，若4,0G，则PGPM的最小值为（）A．3B．4C．5D．6考法五直线与曲线的位置关系【例5-1】．（2023·全国·高三专题练习）直线l：211740mxmym与椭圆C：2211812xy的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【例5-2】（2023·上海）已知双曲线224xy，直线:1lykx，若直线与双曲线的交点分别在两支上，求k的范围．【变式】1．（2023·上海）已知双曲线224xy，直线:1lykx，若直线与双曲线的右支有两个交点，求k的取值范围．2．（2024·全国·高三专题练习）直线1ykx与双曲线221xy有且只有一个公共点，则实数k．3．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线24xy上一点4,4的抛物线的切线方程为.4．（2023·全国·高三专题练习）设直线1ykx和椭圆2214xym有且仅有一个公共点，求k和m的取值范围．考法六弦长【例6-1】（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为5，C的一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A，B两点，则||AB（）A．55B．255C．355D．455【例6-2】．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A．2B．22C．3D．32【变式】1．（2023·北京大兴·校考三模）已知抛物线顶点在原点，焦点为1,0F，过F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为2，则线段AB的长为2．（2022·天津·统考高考真题）若直线00xymm与圆22113xy相交所得的弦长为m，则m．3（2023·广西钦州）已知椭圆2212xy与直线yxm交于A，B两点，且423AB，则实数m的值为（）A．±1B．±12C．2D．±2考法七中点弦【例7-1】．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线:34110lxy与椭圆222:14xyCm交于,AB两点，若点1,2P恰为弦AB的中点，则椭圆C的离心率是（）A．33B．22C．32D．63【例7-2】．（2023·贵州·统考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为4,0F，过点F且斜率为1的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为3,1，则E的方程为（）A．2214529xyB．2213620xyC．2213216xyD．221248xy【例7-3】．（2023·河南郑州·统考二模）已知椭圆222210xyabab的上顶点为B，斜率为32的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．12D．63【变式】1．（2023·陕西渭南·统考二模）已知直线l过双曲线22:13yCx的左焦点F，且与C的左､右两支分别交于,AB两点，设O为坐标原点，P为AB的中点，若OFP△是以FP为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为（）A．102B．132C．133D．1552．（2023·河南·校联考模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，直线l与C交于,PQ两点，D为线段PQ的中点，O为坐标原点，则l与OD的斜率的乘积为（）A．2B．3C．4D．63．（2023·四川成都·校考模拟预测）已知抛物线2:4Cyx，直线l与抛物线C交于A、B两点，线段AB的中点为4,2，则l的方程为（）A．20xyB．260xyC．60xyD．20xy4．（2023·陕西商洛·统考三模）如图，已知过原点的直线l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab相交于,AB两点，双曲线C的右支上一点P满足5tan3APB，若直线PB的斜率为-3，则双曲线C的离心率为.5．（2023·四川内江·统考模拟预测）若双曲线2213yx上存在两个点关于直线:4(0)lykxk对称，则实数k的取值范围为.考法八综合运用【例8-1】．（2023·全国·统考高考真题）（多选）设O为坐标原点，