专题01 集合和常用逻辑用语（6大核心考点）（讲义）（原卷版）

专题01集合和常用逻辑用语【目录】...............................................................................................................................................2................................................................................................................................................3...............................................................................................................................................3...............................................................................................................................................4...............................................................................................................................................5考点一：集合的基本概念........................................................................................................................................5考点二：集合间的基本关系.....................................................................................................................................6考点三：集合的运算................................................................................................................................................7考点四：以集合为载体的创新题.............................................................................................................................8考点五：充分条件与必要条件.................................................................................................................................9考点六：全称量词与存在量词...............................................................................................................................10有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展，考查学生的抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练．考点要求考题统计考情分析集合的基本概念2023年上海卷第13题，4分【命题预测】预测2024年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力．（2）热点是集合间的基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用．集合间的基本关系2023年II卷第2题，5分2021年上海卷第14题，5分集合的运算2023年I卷第1题，5分2022年I卷第1题，5分2021年I卷第1题，5分充分条件与必要条件2023年天津卷第2题，5分2022年天津卷第2题，5分2021年甲卷第7题，5分1、集合中的逻辑关系（1）交集的运算性质．ABBA，ABA，ABBAIA，AAA，A．（2）并集的运算性质．ABBA，AAB，BABAII，AAA，AA．（3）补集的运算性质．()IIAA痧，IIð，IIð()IAAð，()IAAIð．补充性质：IIIABAABBABBAAB痧?．（4）结合律与分配律．结合律：()()ABCABC()()ABCABC．分配律：()()()ABCABAC()()()ABCABAC．（5）反演律（德摩根定律）．()()()IIIABAB痧?()()()IIIABAB痧?．即“交的补补的并”，“并的补补的交”．2、由*(N)nn个元素组成的集合A的子集个数A的子集有2n个，非空子集有21n个，真子集有21n个，非空真子集有22n个．3、容斥原理()()()()CardABCardACardBCardAB．4、从集合与集合之间的关系上看设|(),|()AxpxBxqx.（1）若AB，则p是q的充分条件(pq)，q是p的必要条件；若AB躡，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即pq且qp¿；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若BA，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；（3）若AB，则p与q互为充要条件.1．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A，}a，{1B，2a，22}a，若AB，则(a)A．2B．1C．23D．12．（2023•北京）已知集合{|20}Mxx…，{|10}Nxx．则(MN)A．{|21}xx„B．{|21}xx„C．{|2}xx…D．{|1}xx3．（2023•天津）已知集合{1U，2，3，4，5}，{1A，3}，{1B，2，4}，则(UBAð)A．{1，3，5}B．{1，3}C．{1，2，4}D．{1，2，4，5}4．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M，1，0，1，2}，2{|60}Nxxx…，则(MN)A．{2，1，0，1}B．{0，1，2}C．{2}D．{2}5．（2023•乙卷）设集合UR，集合{|1}Mxx，{|12}Nxx，则{|2}(xx…)A．()UMNðB．UNMðC．()UMNðD．UMNð6．（2023•甲卷）设集合{|31Axxk，}kZ，{|32Bxxk，}kZ，U为整数集，则()(UABð)A．{|3xxk，}kZB．{|31xxk，}kZC．{|32xxk，}kZD．7．（2023•上海）已知{1P，2}，{2Q，3}，若{|MxxP，}xQ，则(M)A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2，3}8．（2023•天津）“22ab”是“222abab”的()A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2022•浙江）设xR，则“sin1x”是“cos0x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（2022•天津）“x为整数”是“21x为整数”的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要11．（2022•新高考Ⅰ）若集合{|4}Mxx，{|31}Nxx…，则(MN)A．{|02}xx„B．1{|2}3xx„C．{|316}xx„D．1{|16}3xx„12．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A，1，2，4}，{||1|1}Bxx„，则(AB)A．{1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{1，4}13．（2022•甲卷）设全集{2U，1，0，1，2，3}，集合{1A，2}，2{|430}Bxxx，则()(UABð)A．{1，3}B．{0，3}C．{2，1}D．{2，0}14．（2022•乙卷）集合{2M，4，6，8，10}，{|16}Nxx，则(MN)A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}考点一：集合的基本概念利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性．例1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知集合21,*,10PnnkkkN，2,3,5Q，则集合,TxyxPyQ中元素的个数为（）A．30B．28C．26D．24例2．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考开学考试）若2,0,1,,0aab，则ab的值是（）A．0B．1C．1D．1例3．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合1,,Aab，2,,Baaab，若AB，则20232022ab（）A．1B．0C．1D．2例4．（2023秋·广东惠州·高三校考阶段练习）已知集合22,ZAxaaxx中恰有两个元素，则a的取值范围为（）A．0,1B．0,1C．1,2D．1,2例5．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知集合1,0,1A，2|1,1BmmAmA，则集合B中所有元素之和为（）A．0B．1C．－1D．2考点二：集合间的基本关系（1）判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这体现了合情推理的思维方法．（2）已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析．例6．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考开学考试）设,2kMxxkZ，1,2NxxkkZ，则（）A．MNB．NMC．MN=D．MN例7．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知集合0,1,2A，1,BxxnnA，PAB，则P的子集共有（）A．4个B．8个C．16个D．32个例8．（2023·江西南昌·高三统考开学考试）已知集合Pxyx∣，2xQyy∣，则（）A．QPB．PQC．PQD．RQPð例9．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考开学考试）集合*Nln52Axyxx|的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．16例10．（2023·江苏扬州·高三仪征中学校考开学考试）设28150Axxx，10Bxax．若BA，则实数a组成的集合为（）A．11,35B．11,35C．110,,35D．110,,35例11．（2023·全国·高三专题练习）已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是（）A．xA，xBB．xA，xBC．xB