3.2 函数的性质（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3.2函数的性质（精练）1．（2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）22yxx的单调增区间为（）A．,1B．1,C．,2D．0,【答案】C【解析】由220xx，得2x或0x，则函数的定义域为(,2][0,)，令22txx，则yt，因为22txx在(,2]上单调递减，在[0,)上单调递增，yt在定义域内为减函数，所以22yxx在(,2]上递增，在[0,)上递减，所以22yxx的单调增区间为(,2]，故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）若函数21,1()2,,1axxfxxaxx是R上的单调函数，则a的取值范围（）A．20,3B．20,3C．0,1D．0,1【答案】B【解析】因为分段函数()fx在R上的单调函数，由于22yxax开口向上，故在1x上单调递增，故分段函数()fx在R上的单调递增，所以要满足：0212112aaaa，解得：203a故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数25,1(),1xaxxfxaxx是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．30aB．32aC．2aD．0a【答案】B【解析】因函数25,1(),1xaxxfxaxx是R上的增函数，则1206aaaa，解得32a≤≤，所以a的取值范围是：32a≤≤.故选：B资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4．（2023·上海·高三专题练习）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）A．0yB．1yxC．2yx=D．2xy【答案】D【解析】A.定义域为R，且0fxfx，则fx为偶函数，故错误；B.|0xx1fxfxx则fx为奇函数，故错误；C.定义域为R，且22fxxxfx，则fx为偶函数，故错误；D.定义域为R，且2xfx,fxfxfxfx，则fx既不是奇函数，也不是偶函数，故正确；故选：D5．（2023·上海·高三专题练习）函数lg1lg1yxx是（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【解析】由函数lg1lg1yxx可知，定义域为(1,1)关于原点对称，又lg1lg1fxxxfx，故函数为(1,1)内的偶函数.故选：B6．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题28,11:43,1xaxxpfxaxax在(,1]x上为增函数，命题24:()2axqgxx在(2,)单调减函数，则命题q是命题p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若28,1143,1xaxxfxaxax在,1x为增函数，则21240(1)(1)8(4)(1)3aaaaa，解得34a；222224(2)2424()222axaxaagxaxxx在(2,)为减函数，则2240a，即2a或2a，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为“34a”能推出“2a或2a”，反之不成立，所以命题q是命题p的必要不充分条件，故选：B．7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数313331xxfxx，且2346fafa，则实数a的取值范围为（）A．4,1B．3,2C．0,5D．,41,U【答案】D【解析】令33131xxgxx，则3gxfx，因为xR，1111333033333311113xxxxxxxxgxgxxx，∴gx为奇函数，又因为32131xgxx，由复合函数单调性知gx为xR的增函数，∵2346fafa，则233430ffaa，∴2340gaga，23443gagaga，∴243aa，解得4a-或1a，故,41,a故选：D.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数321132afxxxx在,0，3,上单调递增，在1,2上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．105,32B．,2C．10,23D．105,32【答案】A【解析】由321132afxxxx，得21fxxax．因为fx在,0，3,上单调递增，在1,2上单调递减，所以方程0fx的两个根分别位于区间0,1和2,3上，所以(0)0(1)0(2)0(3)0ffff，即10,110,4210,9310,aaa解得10532a.故选：A．9．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知1221()22xxaafx，若(1)fx为奇函数，则实数a（）A．0B．12C．1D．2资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C【解析】由(1)fx为奇函数，定义域为R，得出(1)fx过点0,0，即(1)0f，即21022aa，解得1a.则121()22xxfx，121121(1)22221xxxxfx，设(1)Fxfx，因为121112(1)(1)221221xxxxFxfxfxFx，所以Fx是奇函数，即(1)fx是奇函数.故选：C.10．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数fx与其导函数fx的定义域均为R，且exfxx也是偶函数，若211fafa，则实数a的取值范围是（）A．,2B．0,2C．2,D．,02,【答案】B【解析】因为fx为偶函数，则=fxfx，等式两边求导可得fxfx，①因为函数exfxx为偶函数，则eexxfxxfxx，②联立①②可得ee2xxfxx，令gxfx，则ee1ee102xxxxgx，且gx不恒为零，所以，函数gx在R上为增函数，即函数fx在R上为增函数，故当0x时，00fxf，所以，函数fx在0,上为增函数，由211fafa可得211fafa，所以，211aa，整理可得220aa，解得02a.故选：B.11．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，()fx在[0,)上单调递减，且(3)0f，则不等式((15)0)2xxf的解集为（）A．5(,2),42B．(4,)C．52,(4,)2D．(,2)【答案】C【解析】依题意，函数的大致图像如下图：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为()fx是定义在R上的偶函数，在[0,)上单调递减，且(3)0f，所以()fx在(,0]上单调递增，且(3)0f，则当3x或3x时，()0fx；当33x时，()0fx，不等式((15)0)2xxf化为250(1)0xfx或250(1)0xfx，所以25013xx或25013xx或250313xx，解得4x或x或522x，即522x或4x，即原不等式的解集为52,(4,)2；故选：C.12．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数fx满足3fxfx，2gxfx为奇函数，则198f（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】因为3fxfx，所以63fxfxfx，所以fx的周期为6，又2gxfx为奇函数，所以220fxfx，所以4fxfx，令0x，得204f，所以02f,所以198063302fff，故选：C.13．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数(21)3,1(),1xaxaxfxax，对于任意12,xxR，当12xx时，都有120fxfx成立的必要不充分条件是（）A．1142aB．1132aC．102aD．114a【答案】CD【解析】根据题意，当12xx，都有120fxfx成立时，函数fx在定义域内为单调减函数.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以21001213aaaaa解得1142a，反之也成立即1142a是12xx时，都有120fxfx成立的充要条件所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间11,42，故选项CD正确.故选：CD.14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知定义在R上的函数fx是奇函数，函数1fx为偶函数，当0,1x时，exfxm，则（）A．1mB．2=fxfxC．8fxfxD．2023e1f【答案】ABC【解析】因为函数1fx为偶函数，则(1)(1)fxfx，即2=fxfx，B正确；又函数fx是奇函数，则fxfx，因此(2)()()fxfxfx，即有42fxfx，于是4fxfx，即函数fx的周期为4，有8fxfx，C正确；因为fx是定义域为R的奇函数，则0020fm，解得1m，A正确；当0,1x时，e1xfx，所以2023111efff，D错误．故选：ABC15．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知定义在R上的函数fx满足：2fx为偶函数；当,2x时，2fxx．写出fx的一个单调递增区间为______．【答案】0,2（答案不唯一，符合题意即可）【解析】因为2fx为偶函数，则22fxfx，所以函数fx关于直线2x对称，结合题意可得函数fx的图象，如图所示：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得函数fx的单调递增区间为：0,2,4,.故答案为：0,2.16．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数()2fxxxx，则()fx的单调增区间为____________【答案】(1,1)（开闭都对）【解析】因为函数222,0()22,0xxxfxxxxxxx，作出函数fx的图象，如图所示：由图可知，函数的单调递增区间为(1,1)；故答案为：(1,1)（开闭都对）17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数211,0()2,0xxfxxxx，则函数12()loggxfx的单调递增区间为__．