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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 3.2 函数的性质(精练)(教师版)
资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】3.2函数的性质(精练)1.(2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习)22yxx的单调增区间为()A.,1B.1,C.,2D.0,【答案】C【解析】由220xx,得2x或0x,则函数的定义域为(,2][0,),令22txx,则yt,因为22txx在(,2]上单调递减,在[0,)上单调递增,yt在定义域内为减函数,所以22yxx在(,2]上递增,在[0,)上递减,所以22yxx的单调增区间为(,2],故选:C2.(2023·全国·高三专题练习)若函数21,1()2,,1axxfxxaxx是R上的单调函数,则a的取值范围()A.20,3B.20,3C.0,1D.0,1【答案】B【解析】因为分段函数()fx在R上的单调函数,由于22yxax开口向上,故在1x上单调递增,故分段函数()fx在R上的单调递增,所以要满足:0212112aaaa,解得:203a故选:B3.(2023·全国·高三专题练习)已知函数25,1(),1xaxxfxaxx是R上的增函数,则a的取值范围是()A.30aB.32aC.2aD.0a【答案】B【解析】因函数25,1(),1xaxxfxaxx是R上的增函数,则1206aaaa,解得32a≤≤,所以a的取值范围是:32a≤≤.故选:B资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】4.(2023·上海·高三专题练习)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的为()A.0yB.1yxC.2yx=D.2xy【答案】D【解析】A.定义域为R,且0fxfx,则fx为偶函数,故错误;B.|0xx1fxfxx则fx为奇函数,故错误;C.定义域为R,且22fxxxfx,则fx为偶函数,故错误;D.定义域为R,且2xfx,fxfxfxfx,则fx既不是奇函数,也不是偶函数,故正确;故选:D5.(2023·上海·高三专题练习)函数lg1lg1yxx是()A.奇函数B.偶函数C.奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数【答案】B【解析】由函数lg1lg1yxx可知,定义域为(1,1)关于原点对称,又lg1lg1fxxxfx,故函数为(1,1)内的偶函数.故选:B6.(2023·甘肃兰州·校考模拟预测)命题28,11:43,1xaxxpfxaxax在(,1]x上为增函数,命题24:()2axqgxx在(2,)单调减函数,则命题q是命题p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若28,1143,1xaxxfxaxax在,1x为增函数,则21240(1)(1)8(4)(1)3aaaaa,解得34a;222224(2)2424()222axaxaagxaxxx在(2,)为减函数,则2240a,即2a或2a,资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】因为“34a”能推出“2a或2a”,反之不成立,所以命题q是命题p的必要不充分条件,故选:B.7.(2023·全国·高三专题练习)已知函数313331xxfxx,且2346fafa,则实数a的取值范围为()A.4,1B.3,2C.0,5D.,41,U【答案】D【解析】令33131xxgxx,则3gxfx,因为xR,1111333033333311113xxxxxxxxgxgxxx,∴gx为奇函数,又因为32131xgxx,由复合函数单调性知gx为xR的增函数,∵2346fafa,则233430ffaa,∴2340gaga,23443gagaga,∴243aa,解得4a-或1a,故,41,a故选:D.8.(2023·全国·高三专题练习)已知函数321132afxxxx在,0,3,上单调递增,在1,2上单调递减,则实数a的取值范围为()A.105,32B.,2C.10,23D.105,32【答案】A【解析】由321132afxxxx,得21fxxax.因为fx在,0,3,上单调递增,在1,2上单调递减,所以方程0fx的两个根分别位于区间0,1和2,3上,所以(0)0(1)0(2)0(3)0ffff,即10,110,4210,9310,aaa解得10532a.故选:A.9.(2023·河北承德·统考模拟预测)已知1221()22xxaafx,若(1)fx为奇函数,则实数a()A.0B.12C.1D.2资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】【答案】C【解析】由(1)fx为奇函数,定义域为R,得出(1)fx过点0,0,即(1)0f,即21022aa,解得1a.则121()22xxfx,121121(1)22221xxxxfx,设(1)Fxfx,因为121112(1)(1)221221xxxxFxfxfxFx,所以Fx是奇函数,即(1)fx是奇函数.故选:C.10.(2023·全国·高三专题练习)已知偶函数fx与其导函数fx的定义域均为R,且exfxx也是偶函数,若211fafa,则实数a的取值范围是()A.,2B.0,2C.2,D.,02,【答案】B【解析】因为fx为偶函数,则=fxfx,等式两边求导可得fxfx,①因为函数exfxx为偶函数,则eexxfxxfxx,②联立①②可得ee2xxfxx,令gxfx,则ee1ee102xxxxgx,且gx不恒为零,所以,函数gx在R上为增函数,即函数fx在R上为增函数,故当0x时,00fxf,所以,函数fx在0,上为增函数,由211fafa可得211fafa,所以,211aa,整理可得220aa,解得02a.故选:B.11.(2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测)已知函数()fx是定义在R上的偶函数,()fx在[0,)上单调递减,且(3)0f,则不等式((15)0)2xxf的解集为()A.5(,2),42B.(4,)C.52,(4,)2D.(,2)【答案】C【解析】依题意,函数的大致图像如下图:资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】因为()fx是定义在R上的偶函数,在[0,)上单调递减,且(3)0f,所以()fx在(,0]上单调递增,且(3)0f,则当3x或3x时,()0fx;当33x时,()0fx,不等式((15)0)2xxf化为250(1)0xfx或250(1)0xfx,所以25013xx或25013xx或250313xx,解得4x或x或522x,即522x或4x,即原不等式的解集为52,(4,)2;故选:C.12.(2023·全国·高三专题练习)已知定义在R上的函数fx满足3fxfx,2gxfx为奇函数,则198f()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】因为3fxfx,所以63fxfxfx,所以fx的周期为6,又2gxfx为奇函数,所以220fxfx,所以4fxfx,令0x,得204f,所以02f,所以198063302fff,故选:C.13.(2023·全国·高三专题练习)(多选)函数(21)3,1(),1xaxaxfxax,对于任意12,xxR,当12xx时,都有120fxfx成立的必要不充分条件是()A.1142aB.1132aC.102aD.114a【答案】CD【解析】根据题意,当12xx,都有120fxfx成立时,函数fx在定义域内为单调减函数.资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】所以21001213aaaaa解得1142a,反之也成立即1142a是12xx时,都有120fxfx成立的充要条件所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间11,42,故选项CD正确.故选:CD.14.(2023·全国·高三专题练习)(多选)已知定义在R上的函数fx是奇函数,函数1fx为偶函数,当0,1x时,exfxm,则()A.1mB.2=fxfxC.8fxfxD.2023e1f【答案】ABC【解析】因为函数1fx为偶函数,则(1)(1)fxfx,即2=fxfx,B正确;又函数fx是奇函数,则fxfx,因此(2)()()fxfxfx,即有42fxfx,于是4fxfx,即函数fx的周期为4,有8fxfx,C正确;因为fx是定义域为R的奇函数,则0020fm,解得1m,A正确;当0,1x时,e1xfx,所以2023111efff,D错误.故选:ABC15.(2023·福建泉州·统考模拟预测)已知定义在R上的函数fx满足:2fx为偶函数;当,2x时,2fxx.写出fx的一个单调递增区间为______.【答案】0,2(答案不唯一,符合题意即可)【解析】因为2fx为偶函数,则22fxfx,所以函数fx关于直线2x对称,结合题意可得函数fx的图象,如图所示:资料整理【淘宝店铺:向阳百分百】可得函数fx的单调递增区间为:0,2,4,.故答案为:0,2.16.(2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习)已知函数()2fxxxx,则()fx的单调增区间为____________【答案】(1,1)(开闭都对)【解析】因为函数222,0()22,0xxxfxxxxxxx,作出函数fx的图象,如图所示:由图可知,函数的单调递增区间为(1,1);故答案为:(1,1)(开闭都对)17.(2023·全国·高三专题练习)已知函数211,0()2,0xxfxxxx,则函数12()loggxfx的单调递增区间为__.
本文标题:3.2 函数的性质(精练)(教师版)
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