3.3 指数运算及指数函数（精练）（教师版）

3.3指数运算及指数函数（精练）1．（2023云南）函数2231()()2xxfx单调递增区间为（）A．,1B．,1C．1，D．3，【答案】C【解析】由2231()()2xxfx，设2()23uxxx，则1()2ufu为减函数，求2231()()2xxfx的单调递增区间，等价于求2()23uxxx的单调递减区间，因为2()(1)4uxx在1,单调递减，所以函数2231()()2xxfx的单调递增区间是1,，故选：C．2．（2023·河北）已知函数12()22xxfxa．若函数()fx的最大值为1，则实数a（）A．78B．78C．98D．98【答案】B【解析】2()222xxfxa，令0,2xt，则22112248yttata，当1,24tx时，max118ya，解得78a=.故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（）A．3B．13C．-5D．3或13【答案】D【解析】令a＝t，则222212112xxyaattt＝＋－＝＋－＝＋－．当a＞1时，因为1[]1x－，，所以1,taa，又函数y＝（t＋1）2－2在1,aa上单调递增，所以ymax＝（a＋1）2－2＝14，解得a＝3（a＝-5舍去）．当0＜a＜1时，因为1[]1x－，，所以1,taa，又函数y＝（t＋1）2－2在1,aa上单调递增，则ymax＝211214a，解得13a（15a舍去）．综上知a＝3或13a．故选：D4．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数2121xfx，则（）A．fx是偶函数且是增函数B．fx是偶函数且是减函数C．fx是奇函数且是增函数D．fx是奇函数且是减函数【答案】C【解析】函数22112121xxxfx的定义域为R，2112()2112xxxxfxfx，即函数()fx是奇函数，AB错误，因为函数21xy在R上递增，则函数221xy在R上递减，所以函数()fx是增函数，D错误，C正确.故选：C5．（2023北京）（多选）已知函数,1123,1xaxfxaxax是R上的增函数，则实数a的值可以是（）A．4B．3C．13D．14【答案】CD【解析】由函数,1()123,1xaxfxaxax是R上的增函数，所以(1)101111202121314aaaaaaaa所以1142a，故选：CD．6．（2023·浙江·高三专题练习）已知1.21.31.11.1,1.2,1.3abc，则（）A．cbaB．abcC．cabD．acb【答案】B【解析】1.21.21.31.11.21.2ab，又因为通过计算知431.21.3，所以0.30.3431.21.3，即1.20.91.21.3，又0.10.11.21.3，所以1.311.11.21.31.3c，所以abc.故选：B7．（2023·全国·高三专题练习）已知233a，342b，134c，则（）A．cabB．bcaC．bacD．cba【答案】D【解析】由213339a，314428b，134c，则111334889ba，ca，又14223loglog84b，13222loglog43c，则22loglogcb，即cb，所以cba．故选：D．8．（2023上海）指数函数xya与xyb的图象如图所示，则（）A．1,01abB．1,1abC．01,1abD．01,01ab【答案】C【解析】因为函数xya的图象是下降的，所以01a；又因为函数xyb的图象是上升的，所以1b.故选：C.9．（2023天津）若方程0xaxa有两个实数解，则a的取值范围是（）A．1，B．01，C．0,2D．0,【答案】A【解析】当01a，易知函数xyaxa是减函数，故最多有一个零点，故不成立；当1a时，令xfxa，gxxa，函数xyaxa有两个零点即转化为yfx与ygx的图像有两个交点，如下图，由图可知，当1a时，yfx与ygx的图像必有两个交点,即函数xyaxa有两个零点.故选：A.10．（2023秋·四川凉山）函数21fxxax有两个不同的零点，则xyaa（0a且1a）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数21fxxax有两个不同的零点，所以240a，解得2a或2a，则在函数xyaa中2a，函数xyaa的图象是由函数xya的图象向下平移a个单位得到的，作出函数xyaa的大致图象，如图所示，所以xyaa（0a且1a）的图象可能为B选项.故选：B.11．（2023·甘肃）已知函数258xxaf（0a，且1a）的图象过定点,mn，则1681mn（）A．32B．23C．827D．278【答案】C【解析】函数258xxaf（0a，且1a）的图象过定点32,8，所以,mn为32,8，33444161681828(())3271mn，故选：C.12．（2023·江西萍乡）函数22xfxx的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数22xfxx定义域为R2222xxfxxxfx()fx\是奇函数，排除选项A和C又10,2220ff，排除选项D故选：B13．（2023·山东青岛·统考模拟预测）“1122ab”是“1ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式1122ab等价于ab，由ab可推出1ab，由1ab不一定能推出ab，例如3,3ab时，1ab，但ab，所以“1122ab”是“1ab”的充分不必要条件.故选：A.14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2,0,1,0,2xxxfxx若6fafa，则实数a的取值范围是（）A．3,B．,3C．3,D．,3【答案】D【解析】由解析式易知：()fx在R上递增，又6fafa，所以6aa，则3a.故选：D15．（2023·全国·高三专题练习）若直线2ay与函数1xya（0a且1a）的图象有两个公共点，则a的取值不可以是（）A．38B．34C．32D．3【答案】D【解析】1xya的图象由xya的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分1a和01a两种情况分别作图.当1a时，图象如下图所示：此时需要012a，即02a，所以12a；当01a时，图象如下图所示：此时需满足012a，01a都符合条件；综上可知,a的取值范围为01a或12a，所以a的取值不可以是D.故选：D16．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数()fx的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线4xy关于直线1x对称，则12f（）A．4B．3C．2D．4【答案】D【解析】函数24xy的图象与函数4xy的图象关于直线1x对称，将24xy的图象向下平移4个单位长度得到244xy的图象，再将244xy的图象向左平移1个单位长度得到2(1)14444xxy的图象，即1()44xfx，故11214442f.故选:D.17．（2023春·内蒙古呼和浩特）函数22343xxfx的单调递增区间是______．【答案】,1【解析】由2223(1)4yxxx，即(,1)上递增，(1,)上递减，又43xy在定义域上递增，所以(,1)上fx递增，(1,)上fx递减，故fx递增区间为(,1).故答案为：(,1)18．（2023·陕西渭南）若直线2ya与函数1xya（0a，且1a）的图像有且只有两个公共点，则a的一个取值可以是________．【答案】14（答案不唯一）【解析】当1a时，作出函数|1|xya的图象，要使直线2ya与函数|1|(0,1)xyaaa的图象有两个公共点，则021a解得102a；综上，可知a无解；当01a时，作出函数|1|xya的图象，要使直线2ya与函数|1|(0,1)xyaaa的图象有两个公共点，则021a，解得102a；故答案为：14（答案不唯一）19．（2023·全国·高三专题练习）已知,0,xy，4139yx，则xy的最大值为__________【答案】2【解析】421339yxy,42xy，即24xy，2112··22222xyxyxy，当且仅当2,1xy时等号成立.则xy的最大值为2.故答案为：2.20．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）已知函数11exmfxx是偶函数，则m__________.【答案】2【解析】因为函数11exmfxx是偶函数，所以=fxfx，即111e1exxmmxx，整理得e20201exxmmxxm，（），对于xR，上方等式恒成立，则20m，解得2m故答案为：221．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知函数121()2xxfxxa为奇函数，则实数a______.【答案】2【解析】因为函数121()2xxfxxa为奇函数，所以fxfx，即11212122xxxxxxaa，所以11212122xxxxaa，因为12121222xxxxaa，所以12121222xxxxaa，即112222xxxaaa，所以12222121xxxa，解得2a.故答案为：2.22．（2023·山西运城）已知函数1eexxfxa是奇函数，则a__________.【答案】1【解析】因为1eexxfxa，故1eexxfxa，因为fx为奇函数，故11eeeexxxxfxfxaa1eeeeee0eeeeeeeexxxxxxxxxxxxxxaaaaaaa，即e10exxa，故1a.故答案为：1.23．（2023·全国·高三专题练习）函数2221xxy的值域为______．【答案】,21,