3.6 零点定理（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3.6零点定理（精练）1．（2023云南）函数2fxxx的零点所在的区间为()A．102，B．112，C．312，D．322，【答案】D【解析】由函数2fxxx在0,上单调递增，又由12364()40,1120,()0,221022223ffff，即3()202ff，所以根据零点存在性定理可知，函数2fxxx的零点所在的区间为322，.故选：D.2．（2022江西）用二分法求函数2lnfxxx的零点时，初始区间大致可选在（）A．1,2B．2,3C．3,4D．e,【答案】B【解析】由函数2lnfxxx，可得fx为单调递增函数，又由2120,2ln210,3ln303fff，即230ff，所以函数2lnfxxx零点的初始区间大致为2,3.故选：B.3．（2023·北京）已知二次函数2()(0)fxaxbxca，若(1)0,(2)0ff，则()fx在区间(1,2)内的零点情况是（）A．有两个零点B．有唯一零点C．没有零点D．不确定【答案】C【解析】因为函数2()(0)fxaxbxca开口向下，又(1)0,(2)0ff，所以()fx在区间(1,2)内没有零点.故选：C4．（2023·河南平顶山）已知等差数列na中，5a，14a是函数232()xxxf的两个零点，则381116aaaa（）A．3B．6C．8D．9【答案】B【解析】由已知，函数232()xxxf的两个零点，即方程2320xx的两根1x，2x，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∴51412331aaxx，∵数列na为等差数列，∴3168115143aaaaaa，∴3811166aaaa.故选：B.5．（2023·贵州黔东南）函数πsin33fxx在0,π内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由0,πx，得83,πππ333x，由0fx，得π303x或π3π3x或π32π3x，则π=9x或4π=9x或7π=9x所以fx在0,π内零点的个数为3.故选：C.6．（2023山西）已知函数21,12,1xxfxxaxax，若fx恰有两个零点，则正数a的取值范围是（）A．102，B．1,22C．1,12D．1,2【答案】C【解析】当1x时，210x，得0x成立，因为函数fx恰有两个零点，所以1x时，20xaxa有1个实数根，显然a小于等于0，不合要求，当0a时，只需满足12aa，解得：112a.故选：C7．（2023·辽宁鞍山）已知函数12lgfxxx在区间,1nn上有唯一零点，则正整数n（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】函数12lgfxxx的定义域为0,，且在0,上是减函数；易得111211lg111lg110f，101210lg1010f，∴11100ff，根据零点存在性定理及其单调性，可得函数fx的唯一零点所在区间为10,11，∴10n．故选：C．8．（2023·全国·高三专题练习）用二分法研究函数5381fxxx的零点时，第一次经过计算得00f，0.50f，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．0,0.5，0.125fB．0,0.5，0.375fC．0.5,1，0.75fD．0,0.5，0.25f【答案】D【解析】因为(0)(0.5)0ff，由零点存在性知：零点00,0.5x，根据二分法，第二次应计算00.52f，即0.25f，故选：D.9．（2023·上海金山）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（）A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x|D．f(x)＝lnx【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)＝3x－1在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于B，f(x)＝x3在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于C，f(x)＝|x|，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；对于D，f(x)＝lnx在(0,+∞)上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；故选：C．10．（2022·全国·高三专题练习）用二分法求如图所示的函数fx的零点时，不可能求出的零点是（）A．1xB．2xC．3xD．4x【答案】C【解析】由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间(a，b)，使得x1，x2，x4∈(a，b)，f(a)·f(b)0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】但x3∈(a，b)时均有f(a)·f(b)0，故不可以用二分法求该零点．故选：C11．（2022秋·湖北）已知2022yxmxnmn，，且,是方程0y的两实数根，则，，m，n的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．mn【答案】C【解析】∵，为方程0y的两实数根，∴，为函数2022yxmxn的图像与x轴交点的横坐标，令1yxmxn，∴m，n为函数1yxmxn的图像与x轴交点的横坐标，易知函数2022yxmxn的图像可由1yxmxn的图像向上平移2022个单位长度得到，所以mn.故选：C.12．（2023·四川南充）设正实数,,abc分别满足322loglog1aabbcc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cbaD．acb【答案】B【解析】由已知可得12aa，31logbb，21logcc，作出232,log,logxyyxyx的图像如图所示：它们与1yx交点的横坐标分别为,,abc，由图像可得bca，故选：B13．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程22117log0424xxx有两个不同的解12,xx，则（）A．1212xxB．121xx资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．12102xxD．1201xx【答案】D【解析】由于22117log0424xxx，即221log124xx，在同一坐标系下做出函数2logyx及21124yx的图像，如图所示：由图知21124yx在0,上是减函数，故2122loglogxx，由图知1201xx，所以1222loglogxx，即2122loglog0xx，化简得122log0xx，即1201xx，故选：D.14．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数e,0()ln(1),0xxxfxxx，若方程2()()0(R)fxafxa恰有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．1(0,)eB．(1,)eC．1(,0)eD．1(,)e【答案】A【解析】因为当0x时，()exfxx，则()e(1)xfxx，()01fxx，()010fxx，所以()fx在(,1)上单调递增，在(1,0)上单调递减，1(1)ef，(0)0f，当x时，()0fx，当0x时，()ln(1)fxx，则()ln(1)fxx在[0,)上单调递增，(0)0f，当x时，()fx，综上，()fx的图象如图所示，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为2()()0fxafx，所以()0fx或()fxa，又因为2()()0fxafx恰有4个不等的实根，且()00fxx，所以()fxa恰有3个不等的实根，即()yfxya恰有3个不同的交点，所以由图象可知，10ea.故选：A.15．（2023·河北）若函数2(3)fxxax的一个零点是1，则它的另一个零点是__________．【答案】3【解析】由()11304faa=++=?-，所以令243=)0(1fxxxx或3x，故另一个零点为3故答案为：316．（2023春·浙江·高一校联考期中）函数()|1|fxxx的零点是_______________【答案】12【解析】令()|1|0fxxx，则1xx，解得12x，故答案为：12.17．（2023春·四川雅安）已知函数31sinπcosπ2fxxxx，则fx在区间3,5内的所有零点之和为__________．【答案】8【解析】31sinπcosπ11sinπ2fxxxxxx，则0fx等价于1sinπ1xx若1x=显然上面方程不成立；当1x，则1sinπ1xx可化为1sinπ1xx易知sinπyx和11yx都关于1,0中心对称，如下图所示，在3,5上有8个交点，不妨设其横坐标依次为128x,x....x，则8i=14?2=8ix，即所有零点之和为8.故答案为：818．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数2lnfxxax有三个零点，则a的取值范围是______.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】240,e【解析】由0fx得，2lnxax，所以若函数2lnfxxax有三个零点，则方程2lnxax有三个根，设2lnxgxx，则2ln2lnxxgxx，令0gx得，1x或2ex，当0,1x时，0gx，gx递减，当2ex1,时，0gx，gx递增，当2e,x时，0gx，gx递减，又224eeg，作出函数gx的大致图像，如图，由图可知，当240,ae时，函数fx有三个零点.故答案为：240,e.19．（2023·全国·高三专题练习）函数11yx的图象与函数2sinπ(24)yxx的图象所有交点的横坐标之和等于______.【答案】8【解析】由()2sinπyfxx，则(2)2sinπ(2)2sinπ()fxxxfx，即2sinπyx关于(1,0)对称；由1()1ygxx在(,1)上递增且值域为(0,)、(1,)上递增且值域为(,0)，且关于(1,0)对称；又1π11()2sin2()122212fg，根据对称性知：33()2()22fg，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以()ygx、()yfx且[2,4]x的图象如下，所以，在1x的两侧各有4个交点，且4对交点分别关于(1,0)对称，故任意两个对称的交点横坐标之和为2，所有交点的横坐标之和为8.故答案为：820．（2023春·江苏扬州）若0x是方程e2xx的解，则0x在区间________内(填序号).①2,1；②1,0；③0,1；④1,2.【答案】③【解析】构造函数()e2xf