4.2 利用导数求单调性（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4.2利用导数求单调性（精练）1．（2023春·江西鹰潭）函数22lnxyxx的单调递增区间为（）A．(0,2)B．(0,1)C．(2,)D．(1,)【答案】D【解析】函数的定义域为(0,).222lnlnxyxxxxx，则2222212(2)(1)1xxxxyxxxx.令00yx，解得(1,)x.故选：D2．（2023·江西鹰潭）函数2lnyxx的单调递增区间为（）A．1,e2B．(0,e)C．10,2D．20,2【答案】D【解析】因为2lnyxx，所以120yxxx，由0y，即120xx，解得202x，所以函数2lnyxx的单调递增区间为20,2，故选：D3．（2023春·四川乐山）函数lnfxxx的单调递减区间为（）A．0,1B．0,C．1,D．,0，1,【答案】A【解析】'111xfxxx，当1x＞时，'0,fxfx＞单调递增，当01x＜＜时，'0,fxfx＜单调递减；()fx\的减区间是0,1；故选：A.4．（2023春·吉林长春）若函数()2ln1afxxx在区间(1,)上是增函数，则实数a的取值范围为（）A．(2,)B．[2,)C．(2,)D．[2,)【答案】D【解析】()2ln1afxxx，则2222()axafxxxx资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由函数()2ln1afxxx在区间(1,)上是增函数，可得2222()0axafxxxx在区间(1,)上恒成立，即2ax在区间(1,)上恒成立，又由(1,)x，可得2(,2)x，则2a故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）若函数()(1)exfxax在1,2上为增函数，则a的取值范围是（）A．1,2B．1,3C．1,4D．0,【答案】B【解析】题意得()(1)e0xfxaxa对1,2x恒成立，即10axa对1,2x恒成立．因为y＝ax＋a＋1的图象为直线，所以10210aaaa，解得13a．故选：B.6．（2023春·山东聊城）已知函数24lnfxaxaxx，则fx单调递增的一个充分不必要条件可以是（）A．10,2B．10,4C．1,2D．1,4【答案】B【解析】由21241()24axaxfxaxaxx且,()0x，令2()241gxaxax，要使fx单调递增，即()0gx恒成立，当0a时()10gx满足题设；当220Δ1680aaa，可得0(21)0aaa，则102a，满足题设；综上，使fx单调递增，则102a≤≤，A为充要条件，B为充分不必要条件，C、D既不充分也不必要条件.故选：B7．（2023·全国·高三专题练习）设333ln3ea，ln63b，ln22c，则a，b，c的大小关系是（）A．bacB．cabC．abcD．acb【答案】C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】令lnxfxx，则3333eln3(3ln3)e3ee33af，ln6ln6(6)36bf，ln2ln4(4)24cf，由lnxfxx可得21ln()xfxx且0x，由0fx可得ex；所以lnxfxx在e,上单调递减，因为3e6.56643，所以3e643fff，所以abc，故选：C.8．（2023春·河南）（多选）函数32,,,fxaxbxcxdabcdR的图象如图所示，则以下结论正确的有（）A．0bcB．0bcC．320abcD．0abc【答案】BC【解析】由fx的图象可知fx在,1和3,上单调递增，在1,3上单调递减，在=1x处取得极大值，在3x处取得极小值，又232fxaxbxc，所以=1x和3x为方程2320axbxc的两根且0a；所以2133ba，133ca，所以30ba，90ca，0bc，0bc，故A错误，B正确；所以323690abcaaa，39110abcaaaa，故C正确，D错误.故选：BC9．（2023春·安徽安庆）（多选）如图是函数,3,5yfxx的导函数fx的图象，30f，则下列判断正确的是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．fx单调递增区间为1,2,4,5B．20fC．2fxfD．24ff【答案】ABD【解析】对于A，由题图知当1,2,4,5xx时，()0fx¢，所以在区间1,2,4,5上，fx单调递增，故A正确；对于B，当3,1x时，0,fxfx单调递减，在1,2x上，0,fxfx单调递增；当2,4x时，0,fxfx单调递减，所以20f，故B正确；对于C，2f不一定是函数的最大值，最大值可能由区间3,5的端点产生，所以C错误；对于D，当2,4x时，0fx，fx单调递减，所以24ff，故D正确；故选：ABD.10．（2023·全国·高三对口高考）设函数21()(e1)2xfxxx，则函数()fx的单调增区间为__________．【答案】(,1]和[0,)【解析】()e1ee1(e1)(e1)(1)xxxxxfxxxxx，令()0fx，得e1010xx或e1010xx，解得0x或1x，所以函数()fx的单调增区间为(,1]和[0,)，故答案为：(,1]和[0,)．11．（2023春·河南洛阳）函数65lnfxxx的单调递增区间为__________．【答案】60,5/60,5【解析】226565(0)xfxxxxx由()0fx¢得：605x．所以()fx单调递增区间为60,5资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为：60,512．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数2()ln2xfxx在区间1,3mm上不单调，则实数m的取值范围为________．【答案】2,13【解析】由2()ln2xfxx可知，其定义域为0,，则211()xfxxxx，易知当0,1x时，()0fx；当1,x时，()0fx；即函数()fx在0,1单调递减，在1,上单调递增；若函数2()ln2xfxx在区间1,3mm上不单调，则需满足1013mm，解得213m；所以实数m的取值范围为2,13.故答案为：2,1313．（2023·全国·高三对口高考）函数322()21fxxpxmm在区间(2,0)内单调递减，且在区间(,2)及(0,)内单调递增，则实数p的取值集合是__________．【答案】{3}【解析】因为函数()fx在(2,0)内单调递减，在(,2)及(0,)内单调递增，因此2,0分别是函数()fx的极大值、极小值点，而232fxxpx，于是(0)0f，且21240fp，解得3p，此时()3(2)fxxx，当20x时，()0fx，当2x或0x时，()0fx，因此函数()fx在(2,0)内单调递减，在(,2)及(0,)内单调递增，符合题意，所以实数p的取值集合是{3}.故答案为：{3}14．（2023·甘肃）若函数2lnfxaxxx存在增区间，则实数a的取值范围为_____________.【答案】1,8【解析】2lnfxaxxx，定义域为0,，121fxaxx，由题意可知，存在0x使得()0fx¢，即2112axx.当0x时，22111111244xxx，所以，124a，因此，实数a的取值范围是1,8.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为：1,8.15．（2023春·广东广州）已知函数3216132mfxxxx在1,1上单调递减，则m的取值范围是______．【答案】[5,5]【解析】函数321()6132mfxxxx，求导得2()6fxxmx，依题意，[1,1]x，()0fx，即260xmx恒成立，显然函数fx是开口向上的二次函数，因此150150fmfm，解得55m，所以m的取值范围是[5,5].故答案为：[5,5]16．（2023春·河南洛阳）已知函数elnexxfxxaaR，若fx在定义域上单调递增，则实数a的取值范围是________．【答案】,1【解析】依题意，当0,x时，1eln0xfxxax恒成立，即1ln0xax恒成立，所以，1lnaxx在0,上恒成立，构造函数1ln0hxxxx，则21xhxx，由0hx得1x，由0hx得01x所以函数hx在区间0,1上递减，在区间1,上递增，所以，函数hx在1x处取得极小值也即是最小值，故11hxh，所以，1a，即实数a的取值范围是,1故答案为：,1.17．（2023春·河南洛阳）已知函数23Rexxaxfxa，若函数fx在3,上单调递减，则实数a的取值范围是____________.【答案】92a【解析】263exaxaxfx，因为fx在3,上单调递减，故3,x，有0fx恒成立，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故2630axax对3,x恒成立，所以2631xxax对3,x恒成立，故26333(1)11xxaxxx对3,x恒成立，令12tx，而33ytt在2,上为减函数，故33ytt在2,上最大值为92，故92a.故答案为：92a.18．（2023春·安徽六安）若函数3yxax在[1,)上是减函数，则a的最大值是__________．【答案】3【【解析】函数3yxax，求导得23yxa，依题意，[1,)x，230xa恒成立，即[1,)x，恒有23ax成立，而当1x时，233x，因此3a，当3a时，2333(1)(1)yxxx，对(1,)x，0y，即函数33yxx在[1,)上是减函数，所以a的最大值是3.故答案为：319．（2023·全国·统考高考真题）设0,1a，若函数1xxfxaa在0,上单调递增，则a的取值范