专题01 集合及其运算（解析版）

学科网（北京）股份有限公司1专题01集合及其运算目录一览2023真题展现考向一交集的运算考向二集合间的关系真题考查解读近年真题对比考向一交集的运算考向二交、并、补集的混合运算命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一交集的运算1．（2023•新高考Ⅰ）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}【答案】C．解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．考向二集合间的关系2．（2023•新高考Ⅱ）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（）A．2B．1C．D．﹣1【答案】B．解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，当a﹣2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；当2a﹣2＝0时，解得a＝1，学科网（北京）股份有限公司2此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/2820:36:42；用户：15921142042；邮箱：15921142042；学号：32447539【命题意图】理解元素与集合的属于关系；会求两个集合的并集、交集与补集。【考查要点】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算、充要条件是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．【得分要点】解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．考向一交集的运算1．（2022•新高考Ⅰ）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|≤x＜2}C．{x|3≤x＜16}D．{x|≤x＜16}【答案】D．解：由＜4，得0≤x＜16，∴M＝{x|＜4}＝{x|0≤x＜16}，由3x≥1，得x，∴N＝{x|3x≥1}＝{x|x}，∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x}＝{x|≤x＜16}．2．（2022•新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{﹣1，4}【答案】B．解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，∴集合B＝{x|0≤x≤2}∴A∩B＝{1，2}．3．（2021•新高考Ⅰ）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{3，4}C．{2，3}D．{2}【答案】C．学科网（北京）股份有限公司3解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{2，3}．考向二交、并、补集的混合运算4．（2021•新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝（）A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}【答案】B．解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，所以∁UB＝{1，5，6}，故A∩∁UB＝{1，6}．分析近三年的新高考试题，可以发现数学试题的前1~2题都是考查集合的基本运算，只是每年考查的切入点不同，但实质都是集合的最基本知识，属于送分题，偶尔会变换形式进行考查，预计2024年还是主要体现在集合的基本运算上。1．（2023•梅河口市校级一模）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣1，2}C．{1，2}D．{1，2，4}【答案】C．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜4}，{﹣2，﹣1，1，2，4}，∴A∩B＝{1，2}．2．（2023•麒麟区校级模拟）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁RA）∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{0}【答案】A．解：∵A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁RA＝{x|﹣1≤x≤1}，（∁RA）∩B＝{﹣1，0，1}．3．（2023•河南模拟）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，则A∩∁UB（）A．{2，4}B．{4，6}C．{2，3，6}D．{2，4，6}【答案】A．解：U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，3，5}，则∁UB＝{2，4，6}，则A∩∁UB＝{2，4}．学科网（北京）股份有限公司44．（2023•大兴区校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，则A⋂B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0}C．{﹣1}D．{1，2}【答案】C．解：由题知，A⋂B＝{﹣1}．5．（2023•潮州模拟）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∪B＝（）A．[1，3]B．（2，3]C．[1，+∞）D．（2，+∞）【答案】C．解：A＝{x|x＞2}，由x2﹣4x+3≤0，得（x﹣3）（x﹣1）≤0，解得1≤x≤3，所以B＝{x|x²﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≥1}．6．（2023•武侯区校级模拟）若集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|x＞7}，则（∁RA）∩B＝（）A．（﹣1，7]B．（﹣1，6]C．（7，+∞）D．（6，+∞）【答案】C．解：∵x2﹣5x﹣6≤0，∴（x﹣6）（x+1）≤0，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，∴∁RA＝（﹣∞，﹣1）⋃（6，+∞），∴（∁RA）⋂B＝（7，+∞）．7．（2023•三模拟）已知集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|2x＜8}，则M∩N＝（）A．{x﹣3＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}【答案】C．解：因为M＝{x||x﹣1|＜2}＝（﹣1，3），N＝{x|2x＜8}＝（﹣∞，3），则M∩N＝（﹣1，3）．8．（2023•湖北二模）设全集U＝R，A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|x＜2}，则A∩（∁UB）＝（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．AD．A∪B【答案】C．解：由x2﹣5x+6＜0可得（x﹣2）（x﹣3）＜0，即2＜x＜3，于是A＝{x|2＜x＜3}，又∁UB＝{x|x≥2}，故A⋂（∁UB）＝{x|2＜x＜3}＝A．9．（2023•湖南模拟）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＜1}，B＝{x|x﹣2＜0}，则（∁UA）⋃B＝（）A．{x|0≤x＜2}B．RC．{x|0＜x＜2}D．{x|x＜2}【答案】B．解：由集合A＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，则（∁UA）∪B＝{x|x≥0}∪{x|x＜2}＝R．学科网（北京）股份有限公司510．（2023•全国四模）已知集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，则A⋂B＝（）A．{﹣2，0，2}B．{（0，0）}C．{（0，0），（2，8）}D．{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}【答案】D．解：解方程组可得或或，又因为A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，则A⋂B＝{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}．11．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|2x≥6}，则A⋂B＝（）A．{x|3≤x≤4}B．{x|0＜x≤3}C．{x|x＞0}D．{x|1≤x≤3}【答案】A．【解答】解：由不等式log2x≤2，可得0＜x≤4，所以集合A＝{x|0＜x≤4}，又由B＝{x|2x≥6}＝{x|x≥3}，根据集合交集的运算，可得A∩B＝{x|3≤x≤4}．12．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3＜0}，B＝{x|﹣2＜3﹣x＜3}，则A∩B＝（）A．B．（0，5）C．D．（﹣1，5）【答案】C．解：因为，B＝{x|0＜x＜5}，所以．13．（2023•天门模拟）设全集U＝R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A⋂（∁UB）＝（）A．[1，2）B．（﹣∞，﹣1]C．（0，1）D．[1，2]【答案】A．解：由A＝{x|log2x＜1}可得A＝{x|0＜x＜2}，∁UB＝（﹣∞，﹣1]⋃[1，+∞），则A⋂（∁UB）＝[1，2）．14．（2023•武侯区校级模拟）设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{1}【答案】C．解：因为A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}＝{0，1，2}，又B＝{﹣2，﹣1，0，1}，学科网（北京）股份有限公司6所以A⋂B＝{0，1}．15．（2023•潮阳区三模）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∩B＝（）A．（﹣1，3）B．[0，3）C．（﹣1，+∞）D．（0，3）【答案】B．解：解不等式得A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝（﹣1，3），又x2+1≥1，所以y＝ln（x2+1）≥0，即集合B＝[0，+∞），所以A∩B＝[0，3）．16．（2023•西宁二模）设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2}，则（∁UA）∩B＝（）A．{2}B．{1，2，3，5}C．{0，2，4}D．∅【答案】A．解：U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，则∁UA＝{0，2，4，则（∁UA）∩B＝{0，2，4}∩{2}＝{2}．17．（2023•长沙模拟）已知集合A＝{x|x2＜2x}，集合B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|0＜x＜2}【答案】B．解：因为A＝{x|x2＜2x}，x2﹣2x＜0，可得0＜x＜2，因为B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，log2（x﹣1）＜1，即0＜x﹣1＜2，可得1＜x＜3，取交集可得A∩B＝{x|1＜x＜2}．18．（2023•阆中市校级二模）已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝sinx}，则（∁RA）⋂B＝（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，1]C．[0，2]D．[0，1]【答案】D．解：集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，则∁RA＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝sinx}＝{x|﹣1≤x≤1}，故（∁RA）⋂B＝[0，1]．19．（2023•香坊区校级三模）集合A＝{x|log2x＞2}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}．则（∁RB）∩A为（）A．（﹣1，4）B．（4，6]C．（4，6）D．[6，+∞）【答案】B．解：∵log2x＞2，∴log2x＞log22²，∴x＞4，∵x2﹣5x﹣6＞0，∴（x﹣6）（x+1）＞0，∴x＞6或x＜﹣1，则∁RB＝[﹣1，6]，则（∁RB）∩A＝（4，6]．20．（2023•道里区校级一模）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，则A⋂B＝（）学科网（北京）股份有限公司7A．∅B．{（0，0）}C．{﹣3}D．R【答案】A．解：因为直线2x﹣y＝0与2x﹣y﹣3＝0平行，所以A∩B＝∅．21．（2023•万州区校级模拟）已知集合A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}，，则A⋂B＝（）A．（0，e]B．{0，e}C．{1，2}D．（1，2）【答案】C．解：A＝{x∈Z|（