专题02 函数的基本概念与基本初等函数I（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题02函数的基本概念与基本初等函数I考点一函数的值域1．（2019•上海）下列函数中，值域为[0，)的是()A．2xyB．12yxC．tanyxD．cosyx2．（2023•上海）已知函数1,0,()2,0xxfxx„，则函数()fx的值域为．3．（2022•上海）设函数()fx满足1()()1fxfx对任意[0x，)都成立，其值域是fA，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2已知对任何满足上述条件的()fx都有{|()yyfx，0}fxaA剟，则a的取值范围为．考点二函数的图象与图象的变换4．（2021•浙江）已知函数21()4fxx，()singxx，则图象为如图的函数可能是()A．1()()4yfxgxB．1()()4yfxgxC．()()yfxgxD．()()gxyfx5．（2020•浙江）函数cossinyxxx在区间[，]上的图象可能是()A．B．C．D．6．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数1xya，1log()(02ayxa且1)a的图象可能是()资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3A．B．C．D．考点三．复合函数的单调性7．（2023•新高考Ⅰ）设函数()()2xxafx在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()A．(，2]B．[2，0)C．(0，2]D．[2，)8．（2020•海南）已知函数2()(45)fxlgxx在(,)a上单调递增，则a的取值范围是()A．(2,)B．[2，)C．(5,)D．[5，)考点四函数的最值及其几何意义9．（2021•新高考Ⅰ）函数()|21|2fxxlnx的最小值为．10．（2019•浙江）已知aR，函数3()fxaxx．若存在tR，使得2|(2)()|3ftft„，则实数a的最大值是．考点五函数奇偶性的性质与判断11．（2023•新高考Ⅱ）若21()()21xfxxalnx为偶函数，则(a)A．1B．0C．12D．112．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数()A．3yxB．3yxC．3logyxD．3xy资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】413．（2019•上海）已知R，函数2()(6)sin()fxxx，存在常数aR，使()fxa为偶函数，则的值可能为()A．2B．3C．4D．514．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数():fx．①1212()()()fxxfxfx；②当(0,)x时，()0fx；③()fx是奇函数．15．（2021•新高考Ⅰ）已知函数3()(22)xxfxxa是偶函数，则a．16．（2023•上海）已知a，cR，函数2(31)()xaxcfxxa．（1）若0a，求函数的定义域，并判断是否存在c使得()fx是奇函数，说明理由；（2）若函数过点(1,3)，且函数()fx与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围．考点六奇偶性与单调性的综合17．（2021•新高考Ⅱ）已知函数()fx的定义域为(()Rfx不恒为0)，(2)fx为偶函数，(21)fx为奇函数，则()A．1()02fB．(1)0fC．f（2）0D．f（4）018．（2020•海南）若定义在R的奇函数()fx在(,0)单调递减，且f（2）0，则满足(1)0xfx…的x的取值范围是()A．[1，1][3，)B．[3，1][0，1]C．[1，0][1，)D．[1，0][1，3]考点七分段函数的应用19．（2022•上海）若函数210()000axxfxxaxx，为奇函数，求参数a的值为．20．（2022•浙江）已知函数22,1,()11,1,xxfxxxx„则1(())2ff3728；若当[xa，]b时，1()3fx剟，则ba的最大值是．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5考点八抽象函数及其应用21．（2022•新高考Ⅱ）已知函数()fx的定义域为R，且()()()()fxyfxyfxfy，f（1）1，则221()(kfk)A．3B．2C．0D．122．【多选】（2023•新高考Ⅰ）已知函数()fx的定义域为R，22()()()fxyyfxxfy，则()A．(0)0fB．f（1）0C．()fx是偶函数D．0x为()fx的极小值点23．（2020•上海）已知非空集合AR，函数()yfx的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式()()fxfxt„恒成立，则称函数()fx具有A性质．（1）当{1}A，判断()fxx、()2gxx是否具有A性质；（2）当(0,1)A，1()fxxx，[xa，)，若()fx具有A性质，求a的取值范围；（3）当{2A，}m，mZ，若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m的值．考点九函数的周期性24．（2019•上海）已知函数()fx周期为1，且当01x„时，2()logfxx，则3()2f．考点十函数恒成立问题25．（2021•上海）已知1x，2xR，若对任意的21xxS，21()()fxfxS，则有定义：()fx是在S关联的．（1）判断和证明()21fxx是否在[0，)关联？是否有[0，1]关联？（2）若()fx是在{3}关联的，()fx在[0x，3)时，2()2fxxx，求解不等式：2()3fx剟．（3）证明：()fx是{1}关联的，且是在[0，)关联的，当且仅当“()fx在[1，2]是关联的”．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6考点十一对数的运算性质26．（2022•浙江）已知25a，8log3b，则34(ab)A．25B．5C．259D．53考点十二对数值大小的比较27．（2022•新高考Ⅰ）设0.10.1ae，19b，0.9cln，则()A．abcB．cbaC．cabD．acb28．（2021•新高考Ⅱ）已知5log2a，8log3b，12c，则下列判断正确的是()A．cbaB．bacC．acbD．abc考点十三反函数29．（2021•上海）已知3()2fxx，则1f（1）．30．（2020•上海）已知函数3()fxx，1()fx是()fx的反函数，则1()fx．考点十四函数与方程的综合运用31．（2019•浙江）设a，bR，函数32,0,()11(1),032xxfxxaxaxx…若函数()yfxaxb恰有3个零点，则()A．1a，0bB．1a，0bC．1a，0bD．1a，0b32．（2019•上海）已知2()||(1,0)1fxaxax，()fx与x轴交点为A，若对于()fx图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点(QP、Q异于)A，满足APAQ，且||||APAQ，则a．33．（2019•上海）已知1()1fxaxx，aR．（1）当1a时，求不等式()1(1)fxfx的解集；（2）若()fx在[1x，2]时有零点，求a的取值范围．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】7考点十五根据实际问题选择函数类型34．（2020•山东）基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()rtIte描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT．有学者基于已有数据估计出03.28R，6T．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()(20.69)lnA．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天35．【多选】（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020ppLlgp，其中常数00(0)pp是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为1p，2p，3p，则()A．12pp…B．2310ppC．30100ppD．12100pp„36．（2023•上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”00FSV，其中0F为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），0V为建筑物的体积（单位：立方米）．（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”S；（结果用含R、H的代数式表示）（2）定义建筑物的“形状因子”为2LfA，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设n为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为13fnSTn．当资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】818f，10000T时，试求当该宿舍楼的层数n为多少时，“体形系数”S最小．37．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%．（1）求今年起的前20个季度的总营业额；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？38．（2020•上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为qvx，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量801100135(),040()3(40)85,4080xxvfxkxx剟．（1）若交通流量95v，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度80x时，测得交通流量50v，求车辆密度q的最大值．