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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题07 数列(解析版)
资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】1五年(2019-2023)年高考真题分项汇编专题07数列考点一数列的函数特性1.(2020•浙江)已知数列{}na满足(1)2nnna,则3S.【解析】数列{}na满足(1)2nnna,可得11a,23a,36a,所以313610S.故答案为:10.资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】2考点二等差数列的性质2.(2023•新高考Ⅰ)记nS为数列{}na的前n项和,设甲:{}na为等差数列;乙:{}nSn为等差数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】若{}na是等差数列,设数列{}na的首项为1a,公差为d,则1(1)2nnnSnad,即111222nSnddadnan,故{}nSn为等差数列,即甲是乙的充分条件.反之,若{}nSn为等差数列,则可设11nnSSDnn,则1(1)nSSnDn,即1(1)nSnSnnD,当2n…时,有11(1)(1)(2)nSnSnnD,上两式相减得:112(1)nnnaSSSnD,当1n时,上式成立,所以12(1)naanD,则1112[2(1)]2nnaaanDanDD(常数),所以数列{}na为等差数列.即甲是乙的必要条件.综上所述,甲是乙的充要条件.故本题选:C.考点三等差数列的前n项和3.(2022•上海)已知等差数列{}na的公差不为零,nS为其前n项和,若50S,则(1iSi,2,,100)中不同的数值有个.【解析】等差数列{}na的公差不为零,nS为其前n项和,50S,资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】35154502Sad,解得12ad,21(1)(1)2(5)222nnnnndSnadnddnn,0d,(0iSi,1,2,100)中050SS,233SSd,142SSd,其余各项均不相等,(1iSi,2,100)中不同的数值有:101398.故答案为:98.4.(2020•上海)已知数列{}na是公差不为零的等差数列,且1109aaa,则12910aaaa.【解析】根据题意,等差数列{}na满足1109aaa,即11198aadad,变形可得1ad,所以1129110119899369362729998daaaaadddaadaddd.故答案为:278.5.(2020•海南)将数列{21}n与{32}n的公共项从小到大排列得到数列{}na,则{}na的前n项和为.【解析】将数列{21}n与{32}n的公共项从小到大排列得到数列{}na,则{}na是以1为首项、以6为公差的等差数列,故它的前n项和为2(1)16322nnnnn,故答案为:232nn.6.(2021•新高考Ⅱ)记nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和,若35aS,244aaS.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式na;(Ⅱ)求使nnSa成立的n的最小值.【解析】(Ⅰ)数列nS是公差d不为0的等差数列{}na的前n项和,若35aS,244aaS.根据等差数列的性质,3535aSa,故30a,根据244aaS可得333333()()(2)()()adadadadaad,整理得22dd,可得2(0dd不合题意),故3(3)26naandn.(Ⅱ)26nan,14a,资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】42(1)4252nnnSnnn,nnSa,即2526nnn,整理可得2760nn,当6n或1n时,nnSa成立,由于n为正整数,故n的最小正值为7.考点四等比数列的前n项和7.(2023•新高考Ⅱ)记nS为等比数列{}na的前n项和,若45S,6221SS,则8(S)A.120B.85C.85D.120【解析】等比数列{}na中,45S,6221SS,显然公比1q,设首项为1a,则41(1)51aqq①,6211(1)21(1)11aqaqqq②,化简②得42200qq,解得24q或25q(不合题意,舍去),代入①得1113aq,所以844118(1)1(1)(1)(15)(116)85113aqaSqqqq.故选:C.考点五等差数列与等比数列的综合8.(2022•浙江)已知等差数列{}na的首项11a,公差1d.记{}na的前n项和为*()nSnN.(Ⅰ)若423260Saa,求nS;(Ⅱ)若对于每个*nN,存在实数nc,使nnac,14nnac,215nnac成等比数列,求d的取值范围.【解析】(Ⅰ)因为等差数列{}na的首项11a,公差1d,因为423260Saa,可得14234()2602aaaa,即14232()260aaaa,11113()(2)30aadadad,即113(1)(12)30ddd,整理可得:23dd,解得3d,资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】5所以221(1)3335222nnnnnnnSnadn,即2352nnnS;(Ⅱ)因为对于每个*nN,存在实数nc,使nnac,14nnac,215nnac成等比数列,则2111(4)[(1)][((1)15]nnnandcandcandc,11a,整理可得:22[(148)8]0nncndcd,则△22[(148)8]40ndd…恒成立在nN,整理可得[(23)2][2)1]0ndnd…,当1n时,可得2d„或1d…,而1d,所以d的范围为(1,);2n时,不等式变为(2)(1)0d…,解得2d„,而1d,所以此时(1d,2],当3n…时,1d,则[(23)2][2)1](25)(3)0ndndnn…符合要求,综上所述,对于每个*nN,d的取值范围为(1,2],使nnac,14nnac,215nnac成等比数列.9.(2022•新高考Ⅱ)已知{}na是等差数列,{}nb是公比为2的等比数列,且223344ababba.(1)证明:11ab;(2)求集合1{|kmkbaa,1500}m剟中元素的个数.【解析】(1)证明:设等差数列{}na的公差为d,由2233abab,得1111224adbadb,则12db,由2244abba,得111128(3)adbbad,即11124(3)adbdad,11ab.(2)由(1)知,1122dba,由1kmbaa知,11112(1)kbamda,111112(1)2kbbmbb,即122km,又1500m剟,故1221000k剟,则210k剟,故集合1{|kmkbaa,1500}m剟中元素个数为9个.10.(2020•上海)已知各项均为正数的数列{}na,其前n项和为nS,11a.(1)若数列{}na为等差数列,1070S,求数列{}na的通项公式;资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】6(2)若数列{}na为等比数列,418a,求满足100nnSa时n的最小值.【解析】(1)数列{}na为公差为d的等差数列,1070S,11a,可得110109702d,解得43d,则4411(1)333nann;(2)数列{}na为公比为q的等比数列,418a,11a,可得318q,即12q,则11()2nna,111()122()1212nnnS,100nnSa,即为11112()100()22nn,即2101n,可得7n…,即n的最小值为7.考点六数列递推式11.(2022•浙江)已知数列{}na满足11a,2*11()3nnnaaanN,则()A.100521002aB.100510032aC.100731002aD.100710042a【解析】21103nnnaaa,{}na为递减数列,又211233nnnaaa„,且0na,1121033nnnaaa…,又110a,则0na,2111133nnnnnaaaaa…,11113nnaa…,111112(1)333nnnaa…,则32nan„,资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】710033061001003102102a„;由2113nnnaaa得11(1)3nnnaaa,得1111111(1)333132nnnaaann„,累加可得,1111111()133231nnan„,1001111111134()34(693)40323100328a„,10015100100402a;综上,100510032a.故选:B.12.(2020•浙江)已知等差数列{}na的前n项和nS,公差0d,且11ad„.记12bS,1222nnnbSS,*nN,下列等式不可能成立的是()A.4262aaaB.4262bbbC.2428aaaD.2428bbb【解析】在等差数列{}na中,1(1)naand,21aad,413aad,817aad,1222nnnbSS,24234bSSaa,48678bSSaa,612101112bSSaa,816141516bSSaa,426.2Aaaa,根据等差数列的性质可得A正确,B.若4262bbb,则783411123124112()()()aaaaaaaaaa,成立,B正确,C.若2428aaa,则2111(3)()(7)adadad,即222211116987aaddaadd,得21add,0d,1ad,符合11ad„,C正确;D.若2428bbb,则278341516()()()aaaaaa,即22221111452169468145aaddaadd,得211624add,资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】80d,123ad,不符合11ad„,D错误;故选:D.13.(2019•浙江)设a,bR,数列{}na满足1aa,21nnaab,*nN,则()A.当12b时,1010aB.当14b时,1010aC.当2b时,1010aD.当4b时,1010a【解析】对于B,令2104xx,得12x,取112a,211,,1022naa,当14b时,1010a,故B错误;对于C,令220xx,得2x或1x,取12a,22a,,210na,当2b时,1010a,故C错误;对于D,令240xx,得1172x,取11172a,21172a,,117102na,当4b时,1010a,故D错误;对于A,221122aa…,223113()224aa…,4224319117()14216216aaa…,10nnaa,{}na递增,当4n…时,11132122nnnnaaaa,5465109323232aaaaaa,
本文标题:专题07 数列(解析版)
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