单元提升卷10 平面解析几何（原卷版） - 用于合并

单元提升卷10平面解析几何（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．经过点0,1P，且与直线21yx垂直的直线方程是（）A．21yxB．112yxC．112yxD．112yx2．椭圆22221(0)4xymmm的焦点为12FF、，上顶点为A，若12π3FAF，则实数m的值为（）A．2B．22C．23D．43．已知直线380xy和圆222(0)xyrr相交于,AB两点．若6AB，则r的值为（）A．3B．4C．5D．64．已知双曲线C：222210,0xyabab的左､右焦点分别是1F，2F，P是双曲线C上的一点，且15PF，23PF，12120FPF，则双曲线C的离心率是（）A．75B．74C．73D．725．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:8,CyxP为x轴正半轴上一点，线段OP的垂直平分线l交C于,AB两点，若120OAP，则四边形OAPB的周长为（）A．643B．64C．803D．806．已知离心率为223的椭圆2211xymm的左、右顶点分别为A、B，点P为该椭圆上位于x轴上方一点，直线AP与直线4x交于点C，直线BP与直线4x交于点D，若83CD，则直线AP的斜率为（）A．16或120B．121或16C．13或121D．120或137．已知A，B是圆C：22319xy上的两个动点，且25AB，若0,3P，则点P到直线AB距离的最大值为（）A．2B．3C．4D．78．2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位,AB和一个移动拍摄机位C.根据当时气候与地理特征，点C在拋物线21:36yx（直线0y与地平线重合，y轴垂直于水平面.单位：十米，下同.C的横坐标62Cx）上，A的坐标为36,2.设0,2D，线段AC，DC分别交于点M，N，B在线段MN上.则两固定机位A，B的距离为（）A．360mB．340mC．320mD．270m二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，(1,0)A，(3,0)B，点P满足2PAPB，点P的轨迹为曲线C，下列结论正确的是（）A．曲线C的方程为2210170xyxB．直线340xy与曲线C有公共点C．曲线C被x轴截得的弦长为42D．ABP面积的最大值为2210．抛物线2:20xpyp焦点为F，且过点4,4A，直线AC，AD分别交于另一点C和D，ACADkk，则下列说法正确的是（）A．2CDkB．直线CD过定点C．上任意一点到0,1和1y的距离相等D．2p11．已知椭圆C：22219xyb（0b），1F，2F分别为其左、右焦点，椭圆C的离心率为e，点M在椭圆上，点2,2N在椭圆内部，则以下说法正确的是（）A．离心率e的取值范围为150,5B．不存在点M，使得120MFMFC．当12e时，1MFMN的最大值为152D．1211MFMF的最小值为112．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知12,FF分别为双曲线22:13xCy的左，右焦点，过C右支上一点00,Axy03x作直线l交x轴于点03,0Mx，交y轴于点N.则（）A．C的渐近线方程为33yxB．点N的坐标为010,yC．过点1F作1FHAM，垂足为H，则3OHD．四边形12AFNF面积的最小值为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆C：222210xyabab的离心率为33，1B，2B分别为C的上下顶点，A为C的右顶点，若121ABAB，则C的方程为_____．14．过(,)Pxy作圆221:20Cxyx与圆222:66140Cxyxy的切线，切点分别为A，B，若PAPB，则22xy的最小值为_____．15．已知双曲线C：22221xyab0,0ab的左焦点为F，过F的直线与圆222xya相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若2PQQF，则双曲线C的离心率为_____.16．已知点P是抛物线2:8Cyx上的一点，F是C的焦点，M是PF的中点，1,0N，则cosMNF的最小值为_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程.18．已知点(1,0)M，(1,0)N，动点P满足||3||PMPN.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过抛物线22yx上一点(2,2)A作曲线E的两条切线分别交抛物线于B，C两点，求直线BC的斜率.19．已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点为1F，2F，离心率为12．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线1PF、2PF分别与椭圆C交于点A、B，1PFB△的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若111PFFA，222PFFB，求证：12为定值．20．（2023·河南开封·统考三模）已知抛物线E：220xpyp的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐标为5，O为坐标原点，2cos3OFH．(1)求抛物线E的方程；(2)抛物线上有一条长为6的动弦长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所在直线方程．21．已知抛物线2:4Myx的焦点为F，过点2,0的直线与抛物线M交于,AB两点，点A在第一象限，O为坐标原点．(1)设P为抛物线M上的动点，求OPFP的取值范围；(2)记AOB的面积为1,SBOF△的面积为2S，求12SS的最小值．22．已知双曲线221212xyFF：，，是其左、右两个焦点．P是位于双曲线右支上一点，平面内还存在Q满足220PFFQ．(1)若Q的坐标为23,5，求的值；(2)若03py，，且1163PFPQ，试判断Q是否位于双曲线上，并说明理由；(3)若Q位于双曲线上，试用表示1PFPQ，并求出7时1PFPQ的值．