医学统计学(方差分析)

19名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组之间有无差别？静脉点滴肌肉注射皮下注射口服1212912101678715688911109714均数101389.5用什么检验方法？总体－样本？已知多组样本的信息推断多个总体的信息（均数）样本（一勺）总体（一锅）统计推断随机抽样参数？统计量（、、）（x、s、p）参数估计假设检验第6章均方分析，变异数分析,F检验（由英国著名统计学家R.A.Fisher推导出来的），是对变异的来源及大小进行分析的一种统计方法。教学目的与要求掌握：1、方差分析的基本思想2、方差分析前提条件3、多重比较4、重复测量资料方差分析了解：1、两因素方差分析教学内容提要重点讲解：方差分析的基本思想完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较介绍：方差分析的原理与条件不同的是：方差分析用于多个均数的比较。与前面讲过的假设检验相同的是：方差分析的任务：统计量F的计算F＝MS1/MS2t检验是用t值进行假设检验，方差分析则用F值进行假设检验方差分析的基本概念7方差分析的几个概念和符号什么是方差？离均差离均差之和离均差平方和（SS）方差（2S2）也叫均方（MS）标准差：S自由度：关系：MS=SS/方差分析的基本概念方差分析的几个符号xij表示第i组第j个观察值表示第i组的均数(=)表示总平均=xi.jijixn1)..(xxijijxN1基本思想：先假设（H0）各总体均数全相等；将总变异SS总，按设计和资料分析的需要分为两个或多个组成部分，其自由度也相应地分为几个部分，以随机误差为基础，按F分布的规律作统计推断。目的:推断总体平均数是否相等.独特之处:不直接比较均数,利用变异的关系进行判别.第一节完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析）一、方差分析的意义前一章介绍了两个样本均数比较的假设检验方法，但对于3个、4个、5个均数或更多个的比较，t检验或u检验就无能为力了，或许有人会想起将几个均数两两比较分别得到结论，再将结论综合，其实这种做法是错误的。试想假设检验时通常检验水平α取0.05，亦即弃真概率控制在0.05以内，但将3个均数作两两比较，要作三次比较，可信度成为(1-0.05)3=0.857四均数比较作6次(1-0.05)6=0.735五均数比较作10次(1-0.05)10=0.599六均数比较作15次(1-0.05)15=0.463鉴于以上的原因，对多组均数的比较问题我们采用方差分析例1某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同？患者x1：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人x2：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87二、单因素方差分析的基本思想24名患者与健康人的血磷值大小不等，称这种变异为总变异。可以用总离均差平方和及N来反映，总自由度νT=N-1。SS总＝2个组各组内部血磷值也不等，这种变异称为组内变异，其大小可用2组组内离均差平方和及各组例数ni来反映，自由度ν组内=N-k（k是组数），它反映了随机误差。SS组内＝＝kinjiijjxx112)(2)1(iisn2组样本均数也不等，这种变异称为组间变异，反映了克山病对血磷值的影响和随机误差组间变异（betweengroupsvariation）：SS组间＝21)(总xxnikiiv组间＝k－1三者关系SS总=SS组间+SS组内v总=ν组间+ν组内2)(xSSijijx总直观意义检验统计量F统计量具2个自由度:v1,v2)()1(kNSSkSSMSMSF组内组间组内组间如果两组样本来自同一总体，即克山病患者与健康人血磷值相同，则理论上F应等于1，因为两种变异都只反映随机误差。由于抽样误差的影响，F值未必是1，但应在1附近。若F较小，我们断定2组均数相同，或者说来自同一总体，F较大，推断不是来自同一总体。成立时成立时＝组内组间10H1H1MSMSF三、优点①不受比较的组数限制。②可同时分析多个因素的作用。③可分析因素间的交互作用。四、方差分析的应用条件①各样本是相互独立的随机样本②各样本来自正态总体③各组总体方差相等，即方差齐【例题1】某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载脂蛋白测定，结果如下，问3种人的载脂蛋白有无差别？问题：1、分析问题，选择合适的统计方法2、如何整理资料、输入计算机xix85.796.0144.0105.2124.5117.0109.5105.1110.096.076.4109.0115.295.3103.95.3110.0123.0110.095.2127.0100.099.0121.0125.6120.0159.0111.0115.0合计Σxij1160921.512283309.5(Σx)ni1191030(N)均数105.45102.39122.80110.32()糖尿病IGT正常人xij106.5ΣΣxij2123509.5296045.35153420372974.87(Σx2)xix85.796.0144.0105.2124.5117.0109.5105.1110.096.076.4109.0115.295.3103.95.3110.0123.0110.095.2127.0100.099.0121.0125.6120.0159.0111.0115.0合计Σxij1160921.512283309.5(Σx)ni1191030(N)均数105.45102.39122.80110.32()糖尿病IGT正常人xij106.5ΣΣxij2123509.5296045.35153420372974.87(Σx2)列举存在的变异及意义全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异，总变异。各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。各种变异的表示方法各种变异的表示方法SS总总MS总SS组内组内MS组内SS组间组间MS组间三者之间的关系：SS总=SS组内+SS组间总=组内+组间统计量F的计算及其意义F=MS组间/MS组内自由度：组间=组数-1组内=N-组数通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。各种符号的意义xij第i个组的第j个观察值i=1,2,…kj=1,2,…nini第i个处理组的例数∑ni=Nxi=x=（Σx）2（1）建立假设和确定检验水准H0:三种人载脂蛋白的总体均数相等,μ1=μ2=μ3H1:三组总体均数不相等或不全等α=0.05（2）计算C=(Σx)2/N=(3309.5)2/30=365093SS总=Σx2-C=372974.87-365093=7881.87SS组内=SS总-SS组间=7881.87-2384.026=5497.84Ν总=N-1=29,Ν组间=k-1=2,Ν组内=N-k=30-3=27MS组间=SS组间/ν组间=1192.01MS组内=SSE/ν组内=203.62F=MS组间/MS组内=5.8540（3）查方差分析F界值表8确定P值：F0.05(2,30)=3.32；F0.01(2,30)=5.39（4）作出推断结论按α=0.05水平拒绝H0，接受H1，认为三种人载脂蛋白的总体均数不同。组间组内完整书写方差分析的过程建立假设，确定显著性水平：H0：3种载脂蛋白的总体均数相等1=2=3H1：3种载脂蛋白的总体均数不相等或不全相等H1与H0相反，如果H0被否决，则H1成立。常取0.05，区分大小概率事件的标准。计算统计量F：根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。计算概率值P：P的含义。做出推论：统计学结论和专业结论。四组不同摄入方式人的血浆游离吗啡水平静脉点滴肌肉注射皮下注射口服1212912101678715688911109714均数101389.5单因素方差分析完整书写方差分析的过程建立假设：H0：4组病人血浆游离吗啡水平1=2=3=4H1：4组病人血浆游离吗啡水平的总体均数全不相等或不全相等确定显著性水平，用表示。区分大小概率事件的标准，常取0.05。计算统计量F：F=MS组间/MS组内根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。计算概率值P：P的含义。做出推论：统计学结论和专业结论。单因素方差分析方差分析表（练习，完成该表。例题，写在黑板上）变异来源SSMSFP总变异14819-1组间变异574-1组内变异19-4单因素方差分析F0.05（3，15）＝3.29F与它所对应的P值成反比结合上题理解：方差分析的基本思想将全部观察值总的离均差平方和（SS总）及自由度（总）分解为两个或多个部分除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。存在问题方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。第二节多个样本均数间的两两比较（又称多重比较）多重比较即多个样本均数间的两两比较，由于涉及的对比组数大于2，若仍用t检验作每两个对比组比较的结论，会使犯第一类错误的概率α增大，即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。4个样本均数间的比较多重比较方法（两两比较）对满足正态性和方差齐性的资料：①多个实验组分别与一个对照组比较常用Dunnet-t法。②每两个均数比较常用最小显著差值法（LSD-t）、SNK（Student-Newman-Keuls,即q检验）法、Tukey（可靠显著差异）法、Bonferroni-t（校正最小显著差异）调整法等。对不满足正态性和方差齐性的资料：①可通过数据变换，使满足方差分析的应用条件。②可用非参数检验法，如秩和检验。③可采用近似检验，如Tamhane'sT2，Dunnett'sT3，Games-Howell，Dunnett'sC等方法。检验统计量q检验界值表见附表10，它有两个自由度，一个是m（k），m指将方差分析中的几组样本均数按从小到大顺序排列后要比较的A、B两组所包含的组数(包含A、B两组本身)；另一个是ν=νe。误差一、q检验（又称Student-Newman-Keuls法，简称SNK-q检验法）常用于多个样本均数间每两个均数的比较。例（续例3）对三个人群的载脂蛋白作两两比较。(1)建立假设,确定检验水准H0:任2个人群的载脂蛋白的总体均数相等，即μA=μBH1:μA≠μB,=0.05。(2)样本均数排序将3组样本均数从小到大（或从大到小）顺序排列，编上组次，并注上组别.组次123均数102.39105.45122.80组别IGT异常糖尿病患者正常人(3)列出两两均数比较的q检验计算表从p值一栏中可以推断出结论，即IGT异常(1)与正常人(3)的载脂蛋白有差别,糖尿病患者(2)与正常人(3)的载脂蛋白有差别。二、LSD-t检验由Fisher提出，称为最小显著性差异法。在H0：μi＝μj假设下，t统计量检验μi与μj是否相同。，（df＝dfe）（6-9）)/1/1(2jiejinnSXXt可查统计附表7确定概率P的大小。常用于多个样本均数间每两个均数的比较。三、Dunnett-t检验常用于多个实验组与一个对照组均数间的两两比较。实验组对照组可查统计附表9确定概率P的大小。四、Bonferroni-t检验Bonferront=（6-12）)/1/1(S2ejijinnX