人教版22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习

22.1.3二次函数y=a(x-h)2＋k的图象和性质同步练习一、填空题1、抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状____，位置____.把抛物线y=ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据____的值来决定.2、抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：①当a0时，开口向____；当a0时，开口向____；②对称轴是直线____；③顶点坐标是____.3、二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.二、选择题4、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-25、若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须()A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位6、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-37、抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-38、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k，则下列结论正确的是()A.h0,k0B.h0,k0C.h0,k0D.h0,k09、对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点10、已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知二次函数y=a(x-h)2+k(a0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是()A.6B.5C.4D.312、设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y213、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是()A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1三、解答题14、画出函数y=(x-1)2-1的图象.15、把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=21(x+1)2-1的图象.(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.16、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.17已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1、相同，不同.h，k.2、上；下；x=h；(h，k).3、x=5，(5，3).二、选择题4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、C12、A13、C三、解答题14、15、(1)原二次函数表达式为y=21(x+1-2)2-1-4，即y=21(x-1)2-5,∴a=21,h=1,k=-5.(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，-5).16、(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4.∵二次函数的图象过点B(3,0)，∴0=4a-4，解得a=1.∴二次函数的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3.(2)令y=0，得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1.∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0).∴二次函数的图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得的图象与x轴的另一个交点的坐标为(4,0).17、(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1,1);②图象开口向下;③图象的对称轴为x=1;④函数有最大值1;⑤当x＜1时,y随x的增大而增大;⑥当x＞1时,y随x的增大而减小等.(2)由题意,若△BOC为等腰三角形,则只能OB=OC.由-(x-m)2+1=0,解得x=m+1或x=m-1.∵B在A的右边,所以B点的横坐标为x=m+1＞0,OB=m+1.又∵当x=0时,y=1-m2＜0.由m+1=m2-1,解得m=2或m=-1(舍去).∴存在△BOC为等腰三角形的情形,此时m=2.